漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2662時間目　～漢検一級～

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　鑽孔

Ⅱ　磬折

Ⅲ　軽鬆土

Ⅳ　瑩潔

Ⅴ　瑰儒

Ⅵ　蕃神

Ⅶ　推闡

Ⅷ　旁狎

Ⅸ　榜歌

Ⅹ　攻燔

Ⅺ　斫鱠

Ⅻ　明罅

特別問題A～数学～

曲線C：y＝x³＋3x－|5x＋5|と直線l：y＝x＋5について、次の問いに答えよ。

(1) 曲線Cの概形をかけ。
(2) 曲線Cとlとの交点の座標をすべて求めよ。
(3) 曲線Cとlで囲まれた部分の面積を求めよ。　[青山学院大]

特別問題B～数学～

座標平面内の2つの曲線C₁：y＝log(2x)、C₂：y＝2logxの共通接線をlとする。このとき以下の問いに答えよ。

(1) 直線lの方程式を求めよ。
(2) C₁、C₂およびlで囲まれる領域の面積を求めよ。　[岡山大]

2662時間目模範解答

Ⅰ　鑽孔・・・さんこう
意味：穴をあけること。打ち抜くこと。

Ⅱ　磬折・・・けいせつ
意味：立ったまま腰を深く折り曲げて礼をすること。

Ⅲ　軽鬆土・・・けいしょうど
意味：土壌の一種。埴のうち粘着力の軽いものをいう。

Ⅳ　瑩潔・・・えいけつ
意味：つやがあって清らか。

Ⅴ　瑰儒・・・かいじゅ
意味：すぐれた学者。

Ⅵ　蕃神・・・はんしん
意味：外国人の信じる神仏。

Ⅶ　推闡・・・すいせん
意味：おしはかって明らかにする。

Ⅷ　旁狎・・・ぼうこう
意味：みだりになれること。

Ⅸ　榜歌・・・ぼうか
意味：舟人の歌。ふなうた。

Ⅹ　攻燔・・・こうはん
意味：攻めて焼く。

Ⅺ　斫鱠・・・しゃっかい
意味：なます。また、なますを作る。

Ⅻ　明罅・・・めいか
意味：明かりをとるあな。

特別問題A～数学～

(1) f(x)＝x²＋3x－|5x＋5|とおく。
x≦－1のときf(x)＝x²＋3x＋(5x＋5)＝x²＋8x＋5＝(x＋4)²－11
x≧－1のときf(x)＝x²＋3x－(5x＋5)＝x²－2x－5＝(x－1)²－6
よってCの概形は図。
(2) x≦－1のとき、Cとlの式を連立させるとx²＋8x＋5＝x＋5
x(x＋7)＝0　∴x＝0,－7　x≦－1よりx＝－7であり、このときy＝－2
x≧－1のときCとlの式を連立させるとx²－2x－5＝x＋5
(x＋2)(x－5)＝0　∴x＝－2,5　x≧－1よりx＝5　このときy＝10である。
以上よりCとlの交点は(－7,－2),(5,10)
(3) A(－7,－2)、B(5,10)、P(－1,－2)とする。線分APとCが囲む図形の面積をS₁、線分BPとCが囲む図形の面積をS₂とすると
S＝△ABP＋S₁＋S₂
$S=\frac{1}{2}\cdot6\cdot12+\int^{-1}_{-7}\{-(x+7)(x+1)\}dx+\int^5_{-1}\{-(x+1)(x+6)\}dx$

$=36+\frac{1}{6}\{-1-(-7)\}^3+\frac{1}{6}\{5-(-1)\}$

$=36+36+36=108$

特別問題B～数学～

(1) f(x)＝log2x＝logx＋log2、g(x)＝2logxとおく。
C₁上の点(t,log2t)、C₂上の点(s,2logs)における接線の方程式はf'(x)＝1/x、g'(x)＝2/xよりそれぞれ
y＝1/t・(x－t)＋log2t・・・①
y＝2/s・(x－s)＋2logs・・・②
①と②が一致するとき1/t＝2/s、－1＋log2t＝－2＋2logs　よってs＝2t、log2t＝1
∴t＝e/2、s＝e　①に代入してl；y＝2x/e
(2) C₁とC₂の交点のx座標はlogx＋log2＝2logx、logx＝log2、x＝2
よって、図の赤色部分の面積Sを求めればよい。
$S=\int^2_{\frac{e}{2}} (\frac{2}{e}x-\log2x)dx+\int^e_2(\frac{2}{e}x-2\log x)dx$

$=[\frac{x^2}{e}-x\log2x+x]^2_{\frac{e}{2}}+[\frac{x^2}{e}-2x\log x+2x]^e_2$

$=\frac{4}{e}-2\log4+2-(\frac{e}{4}-\frac{e}{2}+\frac{e}{2})+e-2e+2e-(\frac{4}{e}-4\log2+4)$

$=\frac{3}{4}e-2$