FC2ブログ

3938時間目 ~一般更新~

次の漢字の読みを記せ。

SET-A-

Ⅰ 織烏

Ⅱ 済清

Ⅲ 敵侔国

Ⅳ 枉酷

SET-B-

Ⅰ 檨

Ⅱ 歎道文

Ⅲ 毒卉

Ⅳ 沛騰遌

SET-C-

Ⅰ 月の翁

Ⅱ 空骨病みのいたで仕事

Ⅲ 蝸牛の庵

Ⅳ 鿂

特別問題A~雑学~

次の各各の小問に答えなさい。

(1) お互いを異性として意識し始めた幼馴染のフィルとヴァンカの姿を描いた、コレットの小説は何でしょう?
(2) 日本のすばる望遠鏡をはじめ多くの天文台や望遠鏡が設置されている、ハワイの最高峰の山は何でしょう?
(3) 高価な象牙に代わる素材として発明された、かつて映画フィルムやおもちゃの人形に使われていたプラスチックは何でしょう?
(4) 野球協約第89条によると、年間150日以上登録された場合の一軍最低年俸はいくらと定められているでしょう?
(5) 二級河川の中で最長の日高川と最短のぶつぶつ川の両方を有している、近畿地方に属する都道府県はどこでしょう?

特別問題B~数学~

mを自然数とするとき、以下を証明せよ。

(1) m3-mはつねに6で割り切れる。
(2) m3-mが4で割り切れるための必要十分条件は、mを4で割った余りが2でないことである。 
[東京女子大]

特別問題C~数学~

凸四角形ABCDがあり、BC=ADかつ辺BCとADは平行でないとする。E,Fはそれぞれ辺BC,AD上の端点以外の点でBE=DFをみたしながら動く。直線ACとBDの交点、直線BDとEFの交点、直線EFとACの交点をそれぞれP,Q,Rとおく。点E,Fが動くとき、三角形PQRの外接円はP以外のある定点を通ることを示せ。


3938時間目模範解答

SET-A-

Ⅰ 織烏・・・しょくう
意味:太陽の異称。

Ⅱ 済清・・・せいせい
意味:債務をすべて清算する。

Ⅲ 敵侔国・・・てきぼうこく
意味:力が互角の国。

Ⅳ 枉酷・・・おうこく
意味:無実なのに酷刑に処されること。

SET-B-

Ⅰ 檨・・・マンゴー[植]
概容:ウルシ科の常緑高木。

Ⅱ 歎道文・・・たんどうぶん
意味:道教を礼讃する文。

Ⅲ 毒卉・・・どくき
意味
①:毒草。
②:罌粟の花をいう。

Ⅳ 沛騰遌・・・はいどうがく
意味:声の高く上って盛んなさま。

SET-C-

Ⅰ 月の翁・・・つき(の)おきな
意味:男女の縁を結ぶ神。また、媒酌人。

Ⅱ 空骨病みのいたで仕事・・・からほねや(みのいたで)しごと
意味:怠け者が一度にする急な仕事。満足な仕事ができないことをいう。

Ⅲ 蝸牛の庵・・・かぎゅう(の)いおり
意味:小さな住まいのこと。ささやかな住まいのこと。

Ⅳ 鿂・・・かしどり、つぐみ[鳥]
概容
①(かしどり):カケスの別名。
②(つぐみ):ヒタキ科ツグミ属に分類される鳥。

特別問題A~雑学~

(1) 『青い麦』
(2) マウナケア
(3) セルロイド
(4) 1600万円
(5) 和歌山県

特別問題B~数学~

(1) m3-m=m(m2-1)=m(m-1)(m+1) m-1,m,m+1は連続する3つの整数であるから、3の倍数1個と偶数を1個または2個含む。
よって、m3-mは6の倍数である。
(2) kを整数とするとき
m=4kのとき:m(m-1)(m+1)=4k(4k-1)(4k+1)
m=4k+1のとき:m3-m=m(m-1)(m+1)=(4k+1)4k(4k+2)=4k(4k+1)(4k+2)
m=4k+2のとき:m3-m=m(m-1)(m+1)=(4k+2)(4k+1)(4k+3)
m=4k+3のとき:m3-m=m(m-1)(m+1)=(4k+3)(4k+2)4k+4)=4(4k+3)(4k+2)(k+1)
したがって、m3-mはm=4k,4k+1,4k+3のときは4で割り切れるが、m=4k+2のときは4で割り切れない。よってm3-mが4で割り切れるための必要十分条件は、mを4で割った余りが2でないことである。

特別問題C~数学~

線分ACの垂直二等分線と線分BDの垂直二等分線の交点を点Oとする。この点Oが三角形PQRの外接円にあることを示す。
まず、OA=OC、OD=OB、AD=CBより三角形OADと三角形OCBは合同になる。また、∠AOC=∠AOD+∠DOC=∠COB+∠DOC=∠DOBなので三角形OACと三角形ODBは相似となる。よって、AR/RC=DQ/QBを示せば∠ORC=∠OQBがわかり、点Oが三角形PQRの外接円上にあることが示される。
以下、AR/RC=DQ/QBを示す。
AB,EF,CDがすべて平行な場合は、四角形ABCDが等脚台形になり、E,Fはそれぞれ辺BC,辺ADの中点となり、AR/RC=DQ/QB=1となる。
それ以外のことを考える。EFとCDの延長上の交点Xの交わるとして一般性を失わない。ここでACXFとCBQXにそれぞれメネラウスの定理を使い、AF=CE,FD=EBであることに注意すると
AR/RC=AF/FD×DX/XC=CE/EB×DX/XC=DQ/QBとなって示される。

  • このエントリーをはてなブックマークに追加
  • Pocket

3939時間目 ~漢検一級~

3937時間目 ~一般更新~