漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2716時間目　～漢字一文字～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　惨め

Ⅱ　施す

Ⅲ　篤い

レベルⅡ

Ⅰ　勍い

Ⅱ　劭める

Ⅲ　偲ぶ

レベルⅢ

Ⅰ　葆む

Ⅱ　薨る

Ⅲ　炤らす

Ⅳ　臬

特別問題A～数学～

次の空欄を埋めなさい。

等差数列{a_n}の初項が99で、第12項から第23項までの和が0である。このとき、初項から第[　]項までの和が最大となる。　[早稲田大]

特別問題B～クイズ～

次のうち正しいものを1つか2つ選べ。

(1) 1784年に志賀島で発見された金印に彫られていた言葉は「秦委奴國王」である。
(2) 2002年に世界で初めてクロマグロの完全養殖に成功した大学は専修大学である。
(3) 2012年4月に所属議員に対してツイッター自粛令を出した政党は自民党である。
(4) 石ノ森章太郎の『009ノ一』は9人の女忍者が活躍する漫画である。
(5) アメリカの自動車メーカー・テレフギア社が開発を進めている「トランジション」は空を飛ぶことができる車である。

2715時間目　～漢検一級～

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　嚢篋

Ⅱ　夾輔

Ⅲ　奇蹤

Ⅳ　販糶

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ　飛蝗を押さえるよう

Ⅱ　次耳に囁く

Ⅲ　噬指棄薪

音読み・語義訓読み

次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。

Ⅰ　悵悒－悒える

Ⅱ　悚越－悚れる

Ⅲ　旌嘉－旌める

特別問題A～数学～

関数y＝3sin⁸θ＋3cos⁸θ－4sin⁴θ－4cos⁴θ＋2sin²θcos²θに対して次の問に答えよ。

(1) t＝sin2θとおくとき、yをtを用いて表せ。
(2) yの最大値および最小値を求めよ。　[青山学院大]

特別問題B～数学～

曲線y＝ax³と曲線y＝5logxが接しているとする。但し、aは正の定数で、対数は自然対数である。

(1) aの値を求めよ。
(2) 2つの曲線およびx軸で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 [信州大]

2714時間目　～総合問題～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　毎牛

Ⅱ　小祥

Ⅲ　論語で親の頭を打つ

Ⅳ　環に端無し

レベルⅡ

Ⅰ　柔懦

Ⅱ　抃悦

Ⅲ　原宥

レベルⅢ

Ⅰ　崎嶇坎軻

Ⅱ　監涖

Ⅲ　羈蹇

特別問題A～物理～

水平面とのなす角が30°の斜面上で静止している質量2.0kgの物体に原点Oから点Aまで地面に39.2Nの力を加え続け、物体を加速させた。物体は点Aから速さ19.6m/sで斜面上を上向きにすべり始め、最高点Pに達した後、斜面を下向きにすべって点Bを通過した。OA間はあらい斜面、AP間は摩擦が無視できるなめらかな斜面で、重力加速度の大きさを9.8m/s²として、次の問に答えよ。但し、答えは小数点第一位まで求めること。

(1) 物体にはたらく垂直抗力、およびOA間における動摩擦力の大きさを求めよ。但し、OA間の動摩擦係数は1/√3とし、√3＝1.73とする。
(2) OA間における物体の加速度の大きさの向き、および加速に要した時間を求めよ。
(3) AP間における物体の加速度の大きさと向き、および点Aから点Pに達するまでに要した時間を求めよ。
(4) 点Pに達した後、物体は斜面をすべり落ちて、点Aからの距離が29.4mの点Bを下向きに通過した。物体が点Aから点Pを経由して点Bに達するまでに要した時間を求めよ。　[岡山理科大]

特別問題B～数学～

実数aと正の実数kに対し、座標平面上の2つの曲線C₁：(x－a)²＋y²＝1　C₂：x²＋y²＝kを考える。このとき、次の問に答えよ。

(1) a＝2のときC₁とC₂が少なくとも1点を共有するのはkがどんな範囲にあるときか。
(2) a＝3/2のとき、C₁とC₂が少なくとも3点を共有するのは、kがどんな値にあるときか。　[浜松医科大]

2713時間目　～漢検一級～

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　膂宍

Ⅱ　疎髯

Ⅲ　崎嶇

Ⅳ　母誨

Ⅴ　毒噬

Ⅵ　嵌巉

Ⅶ　草檄

Ⅷ　荐問

Ⅸ　黙稿

Ⅹ　讙奮

Ⅺ　賻補

Ⅻ　行鍼

特別問題A～数学～

1個のさいころをn回投げるとき、3以上の目が奇数回出る確率をPnとする。

(1) P₁を求めよ。
(2) P_n+1をP_nで表せ。
(3) P_nをnで表せ。

特別問題B～数学～

xy平面において円の方程式をx²＋y²＋(sinθ－2)x＋2(sinθ－1)y－4sinθ＋1＝0とする。ここで0≦θ＜2πである。このとき、次の問に答えよ。

(1) θがどんな値をとってもこの円はある定点を通る。その定点を求めよ。
(2) この円がx軸、y軸の少なくとも1つの軸と共有点を持つようにθの範囲を求めよ。
(3) この円と直線y＝x＋sinθ＋1との共有点の個数を求めよ。　[防衛医大]

2712時間目　～諺・四字熟語～

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　罪を着せる

Ⅱ　壺を被る

Ⅲ　虎口を逃れる

Ⅳ　呱呱の声をあげる

Ⅴ　威恩並び行わる

Ⅵ　卑躬屈節

Ⅶ　才難の嘆

Ⅷ　殺妻求将

Ⅸ　鳩首凝議

Ⅹ　彼居の子

特別問題A～数学～

空欄を埋めなさい。

ゼロでない実数x,yが関係式7^1/x＝9および63^1/y＝3を満たしているとき、2x－y＝[　]である。　[慶応大]

特別問題B～数学～

0≦x≦2πの範囲でf(x)＝2sinx－sin2xを考える。

(1) f(x)の最大値および最小値を求めよ。
(2) x軸と曲線y＝f(x)で囲まれた部分の面積を求めよ。　[徳島大]

2711時間目　～総合問題～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　書は多く看ることを必とせず、其の約を知らんことを要す

Ⅱ　薄質

Ⅲ　責課

Ⅳ　身謀

レベルⅡ

Ⅰ　爾汝の交わり

Ⅱ　灘副

Ⅲ　玉霰

レベルⅢ

Ⅰ　拌蚌

Ⅱ　方轡

Ⅲ　瘏痡

特別問題A～社会～

次の設問に答えなさい。

(1) 1616年に、幕府は貿易統制のためヨーロッパ船の来航地を限定したが、その2港をあげよ。
(2) 1624年に幕府が来航を禁じたのはどこの国の船か。
(3) 1623年にオランダとの貿易競争に敗れ、平戸の商館を閉鎖して引き上げたのはどこの国か。
(4) 13世紀に、修道院の封建領土化と裕福化を批判して誕生した、新しいタイプの修道会を何と称するか。
(5) 中部イタリアのアッシジ出身で、13世紀初めに(4)を創設した人物は誰か。

特別問題B～英語～

次の英文はとある単語を英英辞典で引いたものである。その単語は何か答えなさい。

(1) the state of being known and talked about by many people.
(2) the number of votes by which one political party wins an election; the number of votes by which one side in a discussion, etc wins.
(3) a large amount of money, property, etc. that a person or country owns.

2710時間目　～BASIC～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　設険

Ⅱ　考父

Ⅲ　豊給

Ⅳ　震汗

レベルⅡ

Ⅰ　義戈

Ⅱ　翔貴

Ⅲ　臨餞

レベルⅢ

Ⅰ　肥臞

Ⅱ　舂爨

Ⅲ　霊鑰

特別問題A～数学～

aを正の定数とし、f(x)＝e^-a|x|とする。座標平面の原点Oを中心とし、曲線y＝f(x)と接する円をC、接点をA,Bとする。∠AOBが直角であるとき、次の問いに答えよ。

(1) aの値と円Cの半径を求めよ。
(2) 曲線y＝f(x)と円Cによって囲まれた図形の面積を求めよ。　[大阪府立大]

特別問題B～クイズ～

次の設問に答えなさい。

(1) 「人に見えない書物」を指す言葉に由来する、重要な職務を持つ、人に直属して機密文書や事務を取り扱う職業を何という？
(2) 1918年、衆議院議員として初めて首相に就任し、爵位を持たないことから「平民宰相」と呼ばれた政治家は誰？
(3) ナス科の植物の葉を食べるため害虫とされている、日本に生息するテントウムシで背中の星の数が最も多いものは何？
(4) 生産量日本一を誇る秋田県三種町が7月1日を記念日としている、古くは沼縄と呼ばれた若芽を食べる水草は何？
(5) 現地の言葉で「生命の希望」という意味のトゥーマイとも呼ばれる、2001年にアフリカのチャドで化石が発見された世界最古の人類は何？

2709時間目　～ADVANCED～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　湔改

Ⅱ　玉顱

Ⅲ　礱淬

レベルⅡ

Ⅰ　菜蕗

Ⅱ　矮鹿

Ⅲ　摩納哥

レベルⅢ

Ⅰ　鳳尾松

Ⅱ　萎蕤

Ⅲ　石桂魚

FINAL

加蚋魚

特別問題A～数学～

次の問いに答えよ。

(1) 関数y＝x³－6x²＋9xのグラフの概形をかけ。
(2) 単位円周上の動点P(cosθ,sinθ)の位置は、時刻tにおいてθ＝t³－6t²＋9tで定められている。t＝0からt＝4までの間に点Pが定点Q(－1,0)を通過する回数を求めよ。
(3) (2)の条件の下でt＝0からt＝6までの間に点Pが定点Q(－1,0)を通過する回数を求めよ。　[香川大]

特別問題B～数学～

次の空欄を埋めなさい。

α、ωは定数で、ω＞0とする。媒介変数tで表されたx＝2cos(ωt＋π/6)、y＝sin(ωt＋α)について、tを消去してx,yの方程式を求める。α＝2π/3のとき、求める方程式は[ア]である。また、－π/3＜α＜2π/3のとき、β＝sin(α－π/6)とおくと、求める方程式は[イ]x²－[ウ]xy＋[エ]y²＝1である。　[慶応大]

2708時間目　～漢検一級～

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　椎剽

Ⅱ　居蔡

Ⅲ　吏胥

Ⅳ　犂鋤

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ　于公門閭を高大にす

Ⅱ　陰謀詭計

Ⅲ　超軼絶麈

音読み・語義訓読み

次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。

Ⅰ　塡闕－闕ける

Ⅱ　巧佞－佞う

Ⅲ　娉内－娉る

特別問題A～数学～

複素数平面上で、点P(z)が単位円の周上を動くとき、複素数w＝1/2・(z＋1/z)の表す点Q(w)はどのような図形を描くか。

特別問題B～社会～

次の事案におけるBの罪責について妥当なものを、下の「　」から選べ。但し、住居に対する罪については考慮しないこと。

Bは、財物を盗む目的でA宅に侵入し、タンスに近づいて物色行為を始めた。金品を発見したBはそのまま領得しようとしたが、たまたま帰宅したAに発見され、当該金品を奪い返されそうになった。そこで、Bはこれを取り返されることを防ぐ為に、ナイフでAを切りつけて逃走した。　[地方上級・改]

「暴行罪・窃盗未遂罪・強盗未遂罪・事後強盗罪」

2707時間目　～BASIC～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　巷尾

Ⅱ　山徒

Ⅲ　工否

Ⅳ　征賦

レベルⅡ

Ⅰ　決泄

Ⅱ　沃美

Ⅲ　緩賂

レベルⅢ

Ⅰ　賖酤

Ⅱ　釐務

Ⅲ　霏解

特別問題A～数学～

a,bを定数とし、f(x)＝ax²＋(b－a)x－bとする。
$\displaystyle \lim_{x\to1}\frac{f(x)}{x-1}=1$、f(2)＝5が成り立つとき、a,bの値を求めよ。　[東京都市大]

特別問題B～クイズ～

次の設問に答えなさい。

(1) かつて武士が行っていた「でばり」の読みが変化したもので、仕事が一時的に他の土地へ行くことを指す言葉は何？
(2) 国民の祝日で、日本国憲法の施行を記念する日は憲法記念日ですが、日本国憲法の公布を記念する日は何？
(3) ローマ数字で表すことができる最大の数「MMMCMXCIX」はいくつ？
(4) 冒険家・植村直紀のお墓や、1977年に建立された東京大仏があることで知られる、東京都板橋区の浄土宗のお寺はどこ？
(5) イタリアのフェレロ社が販売している、ヘーゼルナッツをベースとするチョコレート風味のスプレッドは何？

2706時間目　～総合問題～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　器愛

Ⅱ　築室

Ⅲ　父母の国

Ⅳ　春泥

レベルⅡ

Ⅰ　駿命易わらず

Ⅱ　滄流

Ⅲ　補綻

レベルⅢ

Ⅰ　飾磨区

Ⅱ　煜熠

Ⅲ　涓毫

特別問題A～数学～

次の空欄を埋めなさい。

a,b,c,d,eはそれぞれ1以上9以下の自然であり、(a＋b＋c)(d＋e)＝104を満たす。このときa≦b≦cおよびd≦eを満たす(a,b,c,d,e)の組は[ア]通りである。また、a≦b≦c≦d≦eを満たす(a,b,c,d,e)の組は[イ]通りある。　[東邦大]

特別問題B～化学～

(1) 実験によりオゾンO₃の中心のO原子に関する結合角は∠O-O-O＝116.8°であり、また両端の酸素原子は等価、つまり中心のO原子から等距離にあることがわかっている。オゾン分子を2つのルイス構造の共鳴混成体で表しなさい。
(2) 炭酸イオンCO₃^2-を3つのルイス構造の共鳴混成体で表しなさい。

2705時間目　～ADVANCED～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　敞麗

Ⅱ　散絮

Ⅲ　温煦

レベルⅡ

Ⅰ　鹹草

Ⅱ　胡蝶樹

Ⅲ　鈿り

レベルⅢ

Ⅰ　虎刺

Ⅱ　俏し書

Ⅲ　蚤休

FINAL

伽那

特別問題A～数学～

次の空欄を埋めなさい。

f(x)＝sinx＋cosx (0≦x≦2π)とする。

(1) f(x)＝[ア]sin(x＋π/[イ])
(2) f(x)＜0をみたすxの範囲は[ウ]π＜x＜[エ]π
(3) 曲線y＝f(x)とx軸で囲まれた部分の面積は[オ]　[関東学院大]

特別問題B～化学～

格子定数aの単純立方格子の結晶がある。この結晶の(111)面の面間隔dはaをつかってどのように表されるか。

2704時間目　～漢検一級～

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　昇遐

Ⅱ　残喘

Ⅲ　柴荊

Ⅳ　梟県

Ⅴ　迥抜

Ⅵ　悵惘

Ⅶ　洶動

Ⅷ　弥綸

Ⅸ　長殤

Ⅹ　邦桀

Ⅺ　逼拶得

Ⅻ　降眷

特別問題A～数学～

長さ3の線分ABを直径とする円周上に、2点C,Dがあり、線分ACと線分BDは円の内部の点Pで交わるとする。AD＝2、BC＝1のとき、AP.CDを求めよ。　[愛知工大]

特別問題B～クイズ～

次の設問に答えなさい。

(1) 一つの個体が死ぬまでに動物の体細胞が細胞分裂できる回数の限界のことを、発見したアメリカの学者の名前から何という？
(2) 図の化学式などの種類がある、ウナギなどに含まれる毒は何？
(3) 1946年に開業した、数多くの有名人御用達の老舗メガネ店で、ジョン・レノンが死の直前まで着用していたメガネを販売していたのはどこ？
(4) ヨーロッパにおいて金属活字の発明以降、1500年までの活版印刷術の幼年期に出版された活字本は何？
(5) 道路に設置されているガードレールの端の部分のことを、洋服の一部に例えて何という？

2703時間目　～諺・四字熟語～

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　蟷螂蝉を搏つ

Ⅱ　匠石斤を運らす

Ⅲ　凍硯を呵す

Ⅳ　東海を踏みて死す

Ⅴ　名はよき膏に勝る

Ⅵ　千荊万棘

Ⅶ　千古不磨

Ⅷ　墨守成規

Ⅸ　孤掌難鳴

Ⅹ　標槍旁排

特別問題A～数学～

△ABCの外接円の半径を1、その中心をOとする。△ABCにおいて4OA＋3OB＋5OC＝0が成立している。

(1) 辺AC、BCの長さを求めよ。
(2) △ABCの面積を求めよ。　[日本大]

特別問題B～数学～

aを0＜a＜1を満たす実数とする。座標平面内で3つの不等式
・x≦a
・y≦a
・y≦－x²＋2x
の表す領域の面積をS(a)とおく。S(a)が最大となるaの値を求めよ。　[東北大]

2702時間目　～総合問題～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　志は、気の帥なり

Ⅱ　左右他言

Ⅲ　斬罪

Ⅳ　授衣

レベルⅡ

Ⅰ　捷口

Ⅱ　御諚

Ⅲ　情恕理遣

レベルⅢ

Ⅰ　薬脯

Ⅱ　鐫劖

Ⅲ　驁辟

特別問題A～数学～

次の空欄を埋めなさい。

三角形ABCを次のように作る。
点A(a,0)(0＜a＜4)、点B(4,0)とし、点Aからy＝x² (x＞0)のグラフに引いた接線lの接点をCとする。

(1) 点Cの座標をaで表すとC([ア],[イ])である。
(2) 三角形ABCの面積をaで表すとS＝[ウ]である。
(3) 面積Sはa＝[エ]のときに最大となり、最大値は[オ]である。　[東海大]

特別問題B～化学～

T_highが100℃、T_lowが0℃の熱機関の効率はいくらか。

2701時間目　～BASIC～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　環合

Ⅱ　暗合

Ⅲ　美果

Ⅳ　隔週

レベルⅡ

Ⅰ　侈端

Ⅱ　内隙

Ⅲ　煖骸

レベルⅢ

Ⅰ　焱橐

Ⅱ　焦僥

Ⅲ　詗察

特別問題A～数学～

実数を係数とする関数f(x)＝－x²＋ax＋1、g(x)＝ax³＋2x²＋ax－3 (a＜0)に対してy＝f(x)とy＝g(x)がx＝bで交点をもち、x＝cで接するとする。

(1) a,b,cを求めよ。
(2) y＝f(x)、y＝g(x)で囲まれる図形の面積を求めよ。　[東京女子医科大]

特別問題B～数学～

2つの曲線C₁：y＝－x²＋9、C₂：－x²＋ax＋bがあり、C₂は2点A(3,－3)、B(5,－7)を通るものとする。そのとき、次の問いに答えよ。

(1) 定数a,bの値を求めよ。また2つの曲線C₁、C₂の交点Pのx座標x₀を求めよ。
(2) 2つの曲線C₁,C₂の両方に接する直線をlとするとき、C₁とlとの接点Qのx座標x₁を求めよ。
(3) 2つの曲線C₁、C₂と直線lによって囲まれた図形の面積Sを求めよ。　[防衛大]

2700時間目　～ULTIMATE～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　痤疿

Ⅱ　稠㟼

Ⅲ　膴臠

レベルⅡ

Ⅰ　妾魚

Ⅱ　魚児牡丹

Ⅲ　太平簫

レベルⅢ

Ⅰ　圭虫

Ⅱ　倉螘

Ⅲ　冠貝

FINAL

密肌

特別問題A～数学～

cos4θ＝8cos⁴θ－8cos²θ＋1を示しなさい。　[福島大]

特別問題B～クイズ～

次の設問に答えなさい。

(1) 元々は「修行の厳しさに負け、続ける気力を失う」という意味の仏教用語で、転じて「何もすることが無く、つまらない」という意味になった熟語は何？
(2) 中国や台湾で新暦の正月より盛大なお祝いが行われ、日本でも中華街がにぎわう旧暦の正月を何という？
(3) 最も一般的ないろはがるたのことを、最初の札の諺を漢字二文字で略して「何カルタ」という？
(4) 熱帯地方などの海鼠が敵に襲われた際に吐き出し、相手の体に絡めて身動きできないようにする、粘着性の強い紐のような器官を何という？
(5) 昔からしばしば水害をもたらし、「近江太郎」ともよばれた、琵琶湖へ流入する最も長い川は何？

2699時間目　～漢字一文字～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　殴る

Ⅱ　泥

Ⅲ　辺り

レベルⅡ

Ⅰ　萌やし

Ⅱ　芹

Ⅲ　艮

レベルⅢ

Ⅰ　穡しむ

Ⅱ　紿く

Ⅲ　絁

Ⅳ　皥い

特別問題A～数学～

座標平面において、点A(0,3)と曲線y＝√x上の点P(t,√t)との距離をLとする。このとき、以下の問いに答えよ。

(1) L²をtの式で表せ。
(2) Lの最小値を求めよ。　[大阪電気通信大]

特別問題B～数学～

曲線C₁：y＝x²/2の点P(a,a²/2)における法線と点Q(b,b²/2)における法線の交点をRとする。但し、b≠aとする。このとき、次の問いに答えよ。

(1) bがaに限りなく近づくとき、Rはある点Aに限りなく近づく。Aの座標をaで示せ。
(2) 点Pが曲線C₁上を動くとき、(1)で求めた点Aを描く軌跡をC₂とする。曲線C₁と軌跡C₂の概形を描き、C₁とC₂の交点の座標を求めよ。
(3) 曲線C₁と軌跡C₂で囲まれた部分の面積を求めよ。　[九州大]

2698時間目　～漢検一級～

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　澆書

Ⅱ　竄易

Ⅲ　羅罟

Ⅳ　芳醪

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ　愁顔と衰鬢と、明日又た春に逢う

Ⅱ　甕裡醯鶏

Ⅲ　禍福倚伏

当て字・熟字訓

次の当て字・熟字訓の読みを記せ。

Ⅰ　山蒜

Ⅱ　鶏眼草

Ⅲ　小陵鳥

特別問題A～数学～

△ABCの3辺の長さはすべて整数で、AB＝3、AC＝5とする。次の各問に答えよ。

(1) BC＝nとしたときnのとりうる値をすべて求めよ。
(2) n＝6のとき、△ABCの外接円の半径を求めよ。
(3) nが(1)で求めた範囲を動くとき、△ABCの外接円の半径の最大値を求めよ。　[名城大]

特別問題B～化学～

塩化セシウムの密度は3.97×10³kgm^-3である。結晶構造を考えて、Cs-Cl間の原子間距離を有効数字3桁で求めよ。但しCsおよびClの原子量をそれぞれ132.9および35.45とする。　[同志社大学院]

2697時間目　～総合問題～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　人物月旦

Ⅱ　流歳

Ⅲ　滋茂

Ⅳ　秋成

レベルⅡ

Ⅰ　織は当に婢に訪うべし

Ⅱ　彦聖

Ⅲ　嚇死

レベルⅢ

Ⅰ　海嶠

Ⅱ　儵爍

Ⅲ　閎衍

特別問題A～数学～

xについての方程式2x³－(3a＋1)x²＋2ax＋b＝0が異なる2つの実数解をもつときの定数a,bの条件を求めよ。　[山口大]

特別問題B～数学～

実数cに対して、行列$A=\left(\begin{array}{cc}1&-c\\c&1\end{array}\right)$で表される1次変換をTとするとき、以下の問いに答えよ。

(1) xy平面上の同一直線上にない3点P,Q,RがそれぞれP',Q',R'に移るとする。三角形P'Q'R'の面積が三角形PQRの面積のk倍(k≧1)となるxの値を求めよ。
(2) 楕円E：x²/4＋y²＝1上の点がTによって楕円E'上の点に移るとする。楕円E'上のすべての点が楕円Eの周上または外部にあるためのxの条件を求めよ。　[熊本大]

2696時間目　～BASIC～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　勝友

Ⅱ　報辱

Ⅲ　寒士

Ⅳ　学心

レベルⅡ

Ⅰ　窃歎

Ⅱ　深碧

Ⅲ　爛開

レベルⅢ

Ⅰ　瑕殄

Ⅱ　歙砉

Ⅲ　汪翔

特別問題A～数学～

整数全体の定義域とする関数f(n)が
・f(n)＝n－10 (n≧101)
・f(f(n＋11)) (n≦100)
を満たすとき、f(n)＝91(n≦100)が成り立つことを示せ。　[新潟大]

特別問題B～クイズ～

次の設問に答えなさい。

(1) 様々な成分が含まれることから「毒のカクテル」とも呼ばれる毒をもつ、日本に生息する最大の蜂は何？
(2) 古代エジプトで行われた「セネト」が原型で、日本には奈良時代以前に伝わったとされる、別名を「西洋すごろく」というボードゲームは何？
(3) 図書館への導入が進められている、本に紫外線を照射して殺菌消毒し、風を当ててゴミなどを取り除く装置を何という？
(4) 早押しクイズの形式からタイトルを付けた、文蔵高校の越山識を主人公とする杉基イクラの漫画は何？
(5) 「春は曙。」とはじまる古典は『枕草子』ですが、「春って曙よ！」と始まる橋下治の現代語訳のタイトルは何？

2695時間目　～諺・四字熟語～

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　臆病風が立つ

Ⅱ　間然する所無し

Ⅲ　土用布子に寒帷子

Ⅳ　堅白を以て鳴る

Ⅴ　常に守りを変せず

Ⅵ　反逆縁坐

Ⅶ　反躬自問

Ⅷ　星河一天

Ⅸ　履霜堅氷

Ⅹ　狼心狗行

特別問題A～数学～

次の直線の方程式を求めよ。

(1) 点(6,－4)を通り、直線3x＋y－7＝0に平行な直線。
(2) 点(－1,3)を通り、直線x－5y＋2＝0に垂直な直線。

特別問題B～社会～

地方公共団体の関する次の記述のうち、妥当なものはどれか。

(1) 明治時代には東京市、大阪市、京都市からなる三大都市制度が発足し、その首長は官選とされた。
(2) 地方公共団体には普通地方公共団体と特別地方公共団体があるが、特別区は普通地方公共団体に該当し、その首長を公選以外の方法で選出することは違憲である。
(3) 平成11年に機関委任事務が廃止され、その多くは法定受託事務と自治事務に再分類されたが、このうち法定受託事務は国の責任で実施されるものとされている。
(4) わが国では二元的代表制が徹底されているため、地方公共団体の議決機関である地方議会は執行機関が実施している自治事務について調査権を持たない。
(5) 都道府県から市町村へ委託される第2号法廷事務について争いが生じた場合、総務省に設けられた国地方紛争処理委員会がこれに裁定を下す。　[地方上級]

2694時間目　～漢検一級～

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　改摺

Ⅱ　醜穢

Ⅲ　酒暈

Ⅳ　涓潔

Ⅴ　燠沐

Ⅵ　皇辟

Ⅶ　蠍稍

Ⅷ　遅蹇

Ⅸ　霽氛

Ⅹ　取盈

Ⅺ　命蹇

Ⅻ　冀図

特別問題A～数学～

三角形ABCにおいて、BC＝6、AC＝10、AB＝14のとき、sinCの値を求めよ。　[明星大]

特別問題B～数学～

関数f(x)＝x/sinx＋cosx(0＜x＜π)の増減表を作り、x→＋0、x→π－0のときの極限を調べよ。　[東京大]

2693時間目　～漢検一級～

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　外娶

Ⅱ　内狡

Ⅲ　瞞著

Ⅳ　蝗災

音読み・語義訓読み

次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。

Ⅰ　賦卹－卹む

Ⅱ　隕穫－隕う

Ⅲ　鐫職－鐫ける

類義語

次の熟語の類義語を下の「　」から選び漢字で記せ。

Ⅰ　台鼎

Ⅱ　無沙汰

Ⅲ　惣領

「かいろ・きゅうかつ・さいしょう・ちゃくし」

特別問題A～化学～

N₂O₄は右式のように解離する。　N₂O₄⇆2NO₂
いま、N₂O₄を1.0×10⁵Paにたもったところ、その40%が解離して平衡に達した。N₂O₄、NO₂の分圧を求め、圧平衡定数を求めよ。

特別問題B～数学～

関数f(x)＝(5e^x＋1)/(e^x＋1)²に対して、$\displaystyle c=\lim_{x\to-\infty}f(x)$とおく。

(1) f(x)の極値を求めよ。
(2) cの値を求め、f(x)≧cとなるxの範囲を求めよ。
(3) R＞1とする。曲線y＝f(x)および2直線y＝－logR、y＝cで囲まれた図形の面積S(R)を求めよ。
(4) (3)で求めたS(R)に対して、極限値$\displaystyle \lim_{x\to\infty}S(R)$を求めよ。　[名古屋工大]

2692時間目　～漢検準一級～

次の問いに答えよ。

漢検準一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　晒書

Ⅱ　鶏肋

Ⅲ　胤嗣

Ⅳ　溢美

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ　諏訪八幡も照覧あれ

Ⅱ　一望千頃

Ⅲ　山雀利根

表外読み・訓読み

次の漢字の訓読みを記せ。

Ⅰ　号ぶ

Ⅱ　挫ける

Ⅲ　商る

特別問題A～数学～

次の[　]を埋めなさい。

曲線y＝x³－x²＋x＋1と曲線y＝x³－2x²＋5x－2で囲まれた図形の面積は[　]である。　[立教大]

特別問題B～化学～

アニリンとN-メチルアニリンをある化学反応を利用して識別したい。その方法を考え、必要な試薬、期待される結果、ならびにその原理を説明せよ。なお、TLCによる反応の追跡やNMRは用いることができないものとする。　[北海道大学院]

2691時間目　～BASIC～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　擁右

Ⅱ　腐人

Ⅲ　客恨

Ⅳ　成数

レベルⅡ

Ⅰ　環坐

Ⅱ　蜂午

Ⅲ　枢掖

レベルⅢ

Ⅰ　游畋

Ⅱ　榾榾

Ⅲ　黴瘠

特別問題A～数学～

500円硬貨1枚と100円硬貨3枚を同時に投げ、表が3枚以上出たら、その表の出た硬貨を全部もらえるゲームがある。1回のゲームで、受け取る金額の期待値を求めよ。　[茨城大]

特別問題B～数学～

媒介変数θを用いてx＝2cosθ、y＝3sinθ(0＜θ＜π/2)で表される曲線がある。

(1) この曲線についてθを消去して、x,yの方程式を求め。その概形をかけ。
(2) 曲線上の点P(2cosθ,3sinθ)での接線の方程式を求めよ。
(3) (2)で求めた接線とx軸、y軸とで作られる三角形の面積Sをθの関数として表せ。　[三重大]