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3088時間目 ~漢検一級~

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 覩星

Ⅱ 譴罰

Ⅲ 貽則

Ⅳ 足弾陀

当て字・熟字訓

次の当て字・熟字訓の読みを記せ。

Ⅰ 馬柵

Ⅱ 埴瓮

Ⅲ 地踏菰

音読み・語義訓読み

次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。

Ⅰ 詭禁-詭る

Ⅱ 象罔-罔い

Ⅲ 跋滞-跋える

特別問題A~雑学~

次の問いに答えよ。

(1) フランス語において、普段は発音されないような音が一定条件下では発音されるようになる現象を何というでしょう?
(2) 俳人の榛谷美枝子が作った言葉である、北海道で毎年5月下旬ごろに訪れる一時的な寒さのことを、ある植物の名前を用いて何というでしょう?
(3) 正式には「ラテンアメリカ及びカリブ核兵器禁止条約」という条約のことを、署名されたメキシコの地名から「何条約」というでしょう?
(4) クラウドコンピューティングに対し、従来のように使用者のコンピューターにデータを保存する使用形態を何というでしょう?
(5) 南極点のほぼ真上に位置している、南極点到達を争った二人の探検家の名前を冠したアメリカの南極観測基地は何でしょう?

特別問題B~数学~

a,bを実数とする。3次方程式x3+ax2+bx-20=0がx=2+iを解に持つとき、a=[ ],b=[ ]である。このとき、この方程式の実数解はx=[ ]である。 [東海大]

特別問題C~数学~

xy平面上に3つの曲線C1:y=x2、C2:y=2(x-1)2+3、C3:y=-(x-a)2+b(a,bは実数)がある。C2,C3はただ1つの点を共有している。次の問いに答えよ。

(1) C1,C2は共有点をもたないことを示せ。
(2) bをaの式で表せ。
(3) C1とC3で囲まれる部分の面積をS(a)とする。S(a)を最小にするaを求めよ。 
[横浜国立大]


2088時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ 覩星・・・とせい
意味:徳星をみる。徳の高い人を仰ぎ慕う。

Ⅱ 譴罰・・・けんばつ
意味:あやまちをせめ罪する。

Ⅲ 貽則・・・いそく
意味:法を設けて後人に示し教える。

Ⅳ 足弾陀・・・そくだんだ
意味:古代ビルマの貨幣。

当て字・熟字訓

Ⅰ 馬柵・・・うませ
馬を追い込んで囲っておく柵。

Ⅱ 埴瓮・・・はにべ
きめの細かい粘土で作ったかめ。

Ⅲ 地踏菰・・・キクラゲ[]
キクラゲ目キクラゲ科の食用キノコ。

音読み・語義訓読み

Ⅰ 詭禁-詭る・・・ききん-いつわ(る)
意味:いつわりを禁ずる。

Ⅱ 象罔-罔い・・・しょうもう-な(い)
意味:かたどるものがない。また、無心のさま。

Ⅲ 跋滞-跋える・・・ばったい-こ(える)
意味:とどこおったものをふみこえる。難事を切り抜ける。

特別問題A~雑学~

(1) リエゾン
(2) リラ冷え
(3) トラテロルコ条約
(4) オンプレミス
(5) アムンゼン・スコット基地

特別問題B~数学~

係数が実数だから、α=2+iを解に持つと、β=2-iも解に持つ。もう一つの解をγとおくと
x3+ax2+bx-20=(x-α)(x-β)(x-γ)=x3-(α+β+γ)x2+(αβ+βγ+γα)x-αβγ=x3-(γ+4)x2+(4γ+5)x-5γ
∴a=-γ-4、b=4γ+5、-20=-5γ ∴γ=4(実数解)、α=-8、b=
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特別問題C~数学~

(1) すべての実数xに対し、{2(x-1)2-3}-x2=(x-2)2+1>0
これよりC1:y=x2とC2:y=2(x-1)2+3は共有点をもたない。
(2) C2とC3:y=-(x-a)2+bがただ1つの点を共有するための条件はxの2次方程式 2(x-1)2+3=-(x-a)2+b⇔3x2-2(a+2)x+a2-b+5=0が重解を持つことである。
判別式/4=(a+2)2-3(a2-b+5)=0⇔-2a2+4a-11+3b=0
b=2a2/3-4a/3+11/3・・・①
(3) C2とC3が接するとき、(1)より接点はC1の上側にあるから、C1とC3とは異なる2点で交わる。したがって、①のもとでC1とC3の交点のx座標をα,β(α<β)とすると、これらはxの2次方程式
x2=-(x-a)2+b⇔2x2-2ax+a2-b=0の2解であり、α=(a-√(2b-a2))/2、β=(a+√(2b-a2))/2
これより、①を用いて
$S(a)=\int^\beta_\alpha\{-(x-a)^2+b-x^2\}dx$

$=-2\int^\beta_\alpha(x-\alpha)(x-\beta)dx$

$=\cfrac{1}{3}(\beta-\alpha)^3$

$=\cfrac{1}{3}(2b-a^2)^{\frac{3}{2}}$

$=\cfrac{\sqrt3}{27}(a^2-8a+22)^\frac{3}{2}$

$=\cfrac{\sqrt3}{27}\{(a-4)^2+6\}$
これを最小にするaは
a=4

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