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3087時間目 ～BASIC～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 凶豪
Ⅱ 幻世
Ⅲ 洪算
Ⅳ 流英
レベルⅡ
Ⅰ 孤閨
Ⅱ 玉几
Ⅲ 稟白
レベルⅢ
Ⅰ 轟豗
Ⅱ 颯纚
Ⅲ 鹵斫
特別問題A～雑学～
次の問いに答えよ。
(1) 元々は「本来とは違う時期につぼみが開花すること」を意味し、現在では「一度失った地位に再び就くこと」を意味する言葉は何でしょう？
(2) 日本の裁判においては使用されていない、裁判官が静粛を求めるときなどに叩く木槌を何というでしょう？
(3) 走っている時に感じる横っ腹の痛みの原因とされる、胃の後ろ側にあり、古くなった赤血球を壊す働きをする臓器は何でしょう？
(4) 塩素が反例として挙げられたことで否定された、「すべての元素の原子量は水素の原子量の整数倍である」という科学史上の仮説を「何の仮説」というでしょう？
(5) アートを通じてLGBTの認知を唱えた活動家としても知られる、1980年代に「サブウェイドローイング」で人気を博したアメリカの画家は誰でしょう？
特別問題B～数学～
次の最大値と最小値を求めよ。
y＝2sin2x＋3sinxcosx＋4cos2x (0≦x≦2π) [日本女子大]
特別問題C～数学～
実数a,b (0≦a＜π/4,0≦b＜π/4)に対し、次の不等式が成り立つことを示せ。
√(tana・tanb)≦tan((a＋b)/2)≦1/2・(tana＋tanb) [京都大]
3087時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 凶豪・・・きょうごう
意味：凶悪で勝手気ままなさま。
Ⅱ 幻世・・・げんせい
意味：はかない人の世。
Ⅲ 洪算・・・こうさん
意味：長寿。
Ⅳ 流英・・・りゅうえい
意味
①：散り落ちる花びら。
②：名声を広める。
レベルⅡ
Ⅰ 孤閨・・・こけい
意味：夫が不在で、妻が一人寂しく寝る部屋。
Ⅱ 玉几・・・ぎょっき
意味：玉で作った机。立派な机のこと。
Ⅲ 稟白・・・ひんぱく
意味：上役に申し上げる。
レベルⅢ
Ⅰ 轟豗・・・ごうかい
意味：かまびすしくうちあうこと。かまびすしいこと。
Ⅱ 颯纚・・・さっし
意味：長いさま。また、長袖のさま。
Ⅲ 鹵斫・・・ろしゃく
意味：大きいすき。
特別問題A～雑学～
(1) 返り咲き
(2) ギャベル
(3) 脾臓
(4) プラウトの仮説
(5) キース・ヘリング
特別問題B～数学～
y＝2sin2x＋3sinxcosx＋4cos2x＝2・(1－cos2x)/2＋sin2x/2＋4・(1＋cos2x)/2＝3＋3/2・sinx＋cos2x＝3＋√13/2・sin(2x＋α)
但しαはsinα＝2/√13、cosβ＝3/√13を満たす角である。0≦x≦2πのとき、－1≦sin(2x＋α)≦1であるから求める最大値は3＋√13/2、最小値は3－√13/2
特別問題C～数学～
0≦a＜π/4,0≦b＜π/4・・・①
y＝tanxは(0≦x＜π/4)は下に凸だからtan((a＋b)/2)≦1/2・(tana＋tanb)・・・②
次に、tan(a＋b)＝tan{2・(a＋b)/2}より(tana＋tanb)/(1－tanatanb)＝{2tan((a＋b)/2)/{1－tan2((a＋b)/2)
①の範囲で両辺の分母、分子はすべて正で、分子については、②の不等式が成り立つから、分母について
1－tanatanb≧1－tan2((a＋b)/2、∴tanatanb≦tan2{(a＋b)/2}
両方の正の平方根をとって√(tanatanb)≦tan((a＋b)/2)・・・③
よって、②、③より与えられた不等式が証明された。
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