漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2832時間目　～総合問題～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　風にも当てぬ

Ⅱ　減等

Ⅲ　口沢

Ⅳ　因果応報

レベルⅡ

Ⅰ　解きを付ける

Ⅱ　朋挺

Ⅲ　憂沮

レベルⅢ

Ⅰ　幫閑鑚懶

Ⅱ　岫衍

Ⅲ　彯撇

特別問題A～数学～

四角形ABCDはAB＜DC、∠ABC＝∠BCD＝90°の台形である。∠BADの二等分線が辺BCと交わるとき、その交点をPとする。AB＋DC＝ADのとき次の問に答えなさい。

(1) 点Pは線分BCの中点であることを証明しなさい。
(2) AB＝4cm、DC＝9cmのとき、線分APの長さを求めなさい。　[都立新宿高]

特別問題B～数学～

直線y＝ax(a＞0)とx軸、および直線x＝1で囲まれた部分をx軸の周りに1回転させてできる立体の体積をVとし、曲線y＝x＋sinx(0≦x≦2π)とx軸、および直線x＝2πで囲まれた部分をx軸の周りに1回転させてできる立体の体積をWとする。

(1) Vをaを用いて表せ。
(2) 0＜x≦2πにおいて、x＋sinx＞0であることを示せ。
(3) Wの値を求めよ。
(4) V＝Wのとき、aの値を求めよ。　[富山大]

2832時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　風にも当てぬ・・・かぜ(にも)あ(てぬ)
意味：大切に養育すること。

Ⅱ　減等・・・げんとう
意味：等級を下げること。特に刑罰を軽くすること。
例：精神鑑定の結果、減等が決定した。

Ⅲ　口沢・・・こうたく
意味：長く用いた茶碗の縁などの、口の触れた後の汚れ。

Ⅳ　因果応報・・・いんがおうほう
意味：人の行いの善悪に応じてその報いが現れること。

レベルⅡ

Ⅰ　解きを付ける・・・ほど(きを)つ(ける)
意味：いいわけをする。訳を話す。

Ⅱ　朋挺・・・ほうてい
意味：結託する。共謀する。徒党を組む。
例：自民党は大阪では共産党と朋挺する。

Ⅲ　憂沮・・・ゆうそ
意味：うれえて気落ちする。
例：持ち株が暴落して憂沮する。

レベルⅢ

Ⅰ　幫閑鑚懶・・・ほうかんさんらん
意味：手助けすること。

Ⅱ　岫衍・・・しゅうえん
意味：山の洞穴が広い。
例：岫衍たる岩の穴に雨を避ける。

Ⅲ　彯撇・・・ひょうへつ
意味：わたの飛ぶさま。軽い物のさま。
例：発泡スチロールの落下実験をしたのは彯撇としていい結果にならなかった。

特別問題A～数学～

(1) 線分APをPの方向に伸ばした直線と線分DCをCの方向に伸ばした直線の交点をRとする。
△ABPと△RCPにおいて、∠ABP＝∠RCP＝90°・・・①
AB∥DRより錯角は等しいから∠BAP＝∠CRP・・・②、APは∠BADの二等分線から∠BAP＝∠DAP・・・③
②、③より∠DAP＝∠DRP、これより△DARはAD＝RDの二等辺三角形である。条件AD＝AB＋ACとRD＝RC＋CDよりAB＝RC・・・④
①、②、④より1辺とその夾角が等しいから△ABP≡△RCD。よってBP＝CP
ゆえに、点Pは辺BCの中点である。
(2) DとPを結ぶと△APD≡△RPDよりAR⊥DPから∠ABP＝∠APD＝90°
また、∠BAP＝∠PAD　よって△ABP∽△APDがいえるからAB：AP＝AP：AD
AB＝4、DC＝9のときAD＝AB＋DC＝13　AP＝xとすると4：x＝x：13よりx²＝52　x＞0より2√13cm

特別問題B～数学～

(1) 求める体積Vは、底面の円の半径がa、高さが1の円錐の体積であるから　V＝1/3・πa²
(2) f(x)＝x＋sinxとおくと、f'(x)＝1＋cosx、0＜x≦2πで、f'(x)≧0、等号が成立するのはx＝πのときである。
よって、f(x)は0＜x≦2πで増加する。ゆえにf(x)＞f(0)＝0、すなわちx＋sinx＞0である。
(3) 求める体積Wは
$W=\pi\int^{2\pi}_0(x+\sin x)^2dx$

$=\pi\int^{2\pi}_0(x^2+2x\sin x+\sin^2x)dx$
ここで、$\int^{2\pi}_0x^2dx=[\frac{x^3}{3}]^{2\pi}_0=\frac{8\pi^3}{3}$
$\int^{2\pi}_0 2x\sin x dx$

$=2[x(-\cos x)]^{2\pi}_0-2\int^{2\pi}_0(-\cos x)dx$

$=2(-2\pi)+2[\sin x]^{2\pi}_0$

$=-4\pi$
$\int^{2\pi}_0\sin^2xdx$

$=\int^{2\pi}_0\frac{1-\cos2x}{2}dx$

$=\frac{1}{2}[x-\frac{\sin2x}{2}]^{2\pi}_0=\pi$
よって、W＝π(8π³/3－4π＋π)＝π²(8π²/3－3)
(4) V＝Wのとき、(1),(3)の結果によりπa²/3＝π²(8π²/3－3)
すなわちa²＝π(8π²－9)　a＞0よりa＝√{π(8π²－9)}

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