漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2833時間目　～BASIC～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　削肺

Ⅱ　下計

Ⅲ　優復

Ⅳ　刻怪

レベルⅡ

Ⅰ　問膳

Ⅱ　大猾

Ⅲ　岬岫

レベルⅢ

Ⅰ　銷檔

Ⅱ　鄽廓

Ⅲ　阽危

特別問題A～化学～

酸素は、工業的にも生命維持においても不可欠な元素である。原子量はN＝14.0、O＝16.0とする。

(1) 空気には酸素O₂が含まれる。乾燥空気の体積百分率が窒素80.0%、酸素20.0%のとき、標準状態での空気の密度[g/L]を有効数字3桁で求めよ。
(2) 工業的にO₂は空気の圧縮と膨張を繰り返し冷却して得られる液体空気から、酸素と窒素の沸点の差を利用した[　]により製造される。[　]を埋めよ。
(3) 酸素の単体にはO₂のほかO₂の[　]であるオゾンがある。オゾンはO₂に強い紫外線を当てるか、O₂の中で放電すると生成する。[　]を埋めよ。
(4) 実験室でO₂は、塩素酸カリウムに酸化マンガン(Ⅳ)を触媒として加熱すると得られる。この化学反応式をかけ。
(5) 標準状態で5.00LのO₂の中で放電を行ったところオゾンが一部生成し、全体の体積が10.0%減少した。このときに生成したオゾンの物質量を有効数字3桁で求めよ。但し、すべての気体を理想気体とし、標準状態での値を求めよ。　[中央大]

特別問題B～数学～

2つの関数をf(t)＝1/2・(t＋1/t)、g(t)＝t²－logtで定める。実数tがt＞0の範囲を動くとき、点(f(t),g(t))がxy平面上に描く曲線をCとする。

(1) t＞1のときg(t)＞g(1/t)であることを示せ。
(2) sを1以上の実数とする。直線x＝1/2・(s＋1/s)と曲線Cの共有点の個数を求めよ。
(3) aを1より大きい実数とする。直線x＝1/2・(a＋1/a)と曲線Cで囲まれる部分の面積を求めよ。　[大阪大]

2833時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　削肺・・・さくはい
意味：木を削った薄片。

Ⅱ　下計・・・かけい
意味：つまらぬはかりごと。
例：下計な戦略をやった結果敗北した。

Ⅲ　優復・・・ゆうふく
意味：課役を免じて帰宅させ、本業に帰らせること。
使用例：上司は彼を優復し、お見舞いに行かせた。

Ⅳ　刻怪・・・こっかい
意味：大いに怪しむ。
例：彼の言動に非常に刻怪する。

レベルⅡ

Ⅰ　問膳・・・もんぜん
意味：親によく仕えていることをいう。
例：親にしっかり問膳し、忠義を尽くす。

Ⅱ　大猾・・・たいかつ
意味：非常にずるがしこいこと。
例：彼女は大猾で、彼に美人局を仕掛けた。

Ⅲ　岬岫・・・こうしゅう
意味：山のかたほとり。山間。また、山腹の洞穴。

レベルⅢ

Ⅰ　銷檔・・・しょうとう
意味：戸籍から削除する。
例：死者を銷檔する。

Ⅱ　鄽廓・・・てんこう
意味：都市の城内の町。
例：この町が最も栄えていた時は鄽廓があった。

Ⅲ　阽危・・・えんき
意味：岸に近づいて落ちそうになる。極めて危ういところ。
例：非常に阽危な場所なので慎重に行動しておくこと。

特別問題A～化学～

(1) 空気22.4Lについて考えると、その質量は28.0×80.0/100＋32.0×20.0/100＝28.8g
したがって密度は22/8/22.4≒1.29(g/L)
(2) 分留
(3) 同素体
(4) 2KClO₃→2KCl＋3O₂
(5) 3O₂→2O₃より全体の体積は1L減少する。その比よりできるオゾンの物質量は1.00L、よって1.00/22.4≒4.46×10^-2mol

特別問題B～数学～

(1) h(t)＝g(t)－g(1/t) (t＞0)とおくとh(t)＝(t²－2logt)－(1/t²－2log(1/t))＝t²－1/t²－4logt (t＞0)
このときh(1)＝0かつh'(t)＝2t＋2/t²－4/t＝2(t⁴－2t²＋1)/t³＝2(t²－1)/t³≧0
ゆえにt＞1のときh(t)＞h(1)＝0　よってt＞1のときg(t)＞g(1/t)・・・①である。
(2) 実数s(s≧1)が与えられたとき、x＝(t＋1/t)/2＝(s＋1/s)/2を満たすには
s＝1のとき、s＝1/s＝1　、g(s)＝g(1/s)＝g(1)
s＞1のとき、s＞1/sで(1)よりg(s)＞g(1/s)
よって直線x＝(s＋1/s)/2と曲線Cの共有点の個数は
s＝1のとき1個　s＞1のとき2個。
(3) 曲線C上の点のx座標はx＝f(t)＝1/2・(t＋1/t)≧√(t・1/t)＝1であるからCはx≧1の範囲にある。そして(2)においてx＝(s＋1/s)/2のときdx/ds＝(s²－1)/2s²≧0で、x＝(a＋1/a)/2のときs＝aであるから、求める面積(図例)をSとすると
$S=\int^a_1\{g(s)-g(\frac{1}{s})\}\frac{dx}{ds}ds$

$=\int^a_1(s^2-\frac{1}{s^2}-4\log s)\cdot\frac{s^2-1}{2s^2}ds$

$=\int^a_1\{\frac{1}{2}(s^2+\frac{1}{s^4}-1-\frac{1}{s^2})-2(1-\frac{1}{s^2})\log s\}ds$

$=[\frac{1}{2}(\frac{s^2}{3}-\frac{1}{3s^3}-s+\frac{1}{s}-2(s+\frac{1}{s})\log s]^a_1$

$=\frac{1}{6}(a^2-\frac{1}{a^3})-\frac{1}{2}(a-\frac{1}{a})-2(a+\frac{1}{a})\log a+[2(s-\frac{1}{s})]^a_1$

$=\color{cyan}{\frac{1}{6}(a^3-\frac{1}{a^3})+\frac{3}{2}(a-\frac{1}{a})-2(a+\frac{1}{a})\log a}$

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