漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2688時間目　～漢検一級～

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　妍和

Ⅱ　燭剪

Ⅲ　痩懼

Ⅳ　蔀会

音読み・語義訓読み

次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。

Ⅰ　刳磔－刳く

Ⅱ　卓絶－絶だ

Ⅲ　掎抜－掎く

当て字・熟字訓

次の当て字・熟字訓の読みを記せ。

Ⅰ　益母草

Ⅱ　頭垢

Ⅲ　比巴

特別問題A～数学～

自然数m,nについて、x＝8m＋n、y＝5m＋2nとおく。xとyの最大公約数をdとする。

(1) m,nが互いに素ならd＝1またはdー11であることを示せ。
(2) m＝2のとき、d＝11となる最小の自然数nを求めよ。　[学習院大]

特別問題B～数学～

kを正の実数とし、xy平面上の2曲線C₁：y＝－x³＋kx、C₂：x²＋y²＝kを考える。

(1) C₁とC₂の共有点の個数を求めよ。
(2) C₁とC₂が4つの共有点を持つとする。x≧0、y≧0の範囲においてC₁とC₂に囲まれた2つの部分の面積をそれぞれ求めよ。　[大阪府立大]

2688時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ　妍和・・・けんわ
意味：景色などが、美しくなごんでいるさま。

Ⅱ　燭剪・・・しょくせん
意味：ろうそくの燃え残りの芯を切る道具。

Ⅲ　痩懼・・・そうく
意味：心配事でやせる。

Ⅳ　蔀会・・・ほうかい
意味：古代の暦法の名。

音読み・語義訓読み

Ⅰ　刳磔－刳く・・・こたく－さ(く)
意味：体を切り裂くこと。

Ⅱ　卓絶－絶だ・・・たくぜつ－はなは(だ)
意味：人波すぐれていること。ひいでていること。

Ⅲ　掎抜－掎く・・・きばつ－ひ(く)
意味：抜き取ること。

当て字・熟字訓

Ⅰ　益母草・・・めはじき[植]
シソ科の越年草。

Ⅱ　頭垢・・・ふけ
頭の皮膚にできる、角質に分泌物が混じって乾いた、うろこ状の物。

Ⅲ　比巴・・・びわ[植]
バラ科の常緑中高木。

特別問題A～数学～

(1) x＝8m＋n、y＝5m＋2n　2x－y＝11m、8y－5x＝11n
左辺はdの倍数だから右辺もdの倍数で、m,nは互いに素であるからd＝1またはd＝11である
(2) m＝2のとき、x＝16＋n＝11k(k：自然数)とおける。
n＝11k－16　y＝10＋2n＝10＋2(11k－16)＝22k－22＝22(k－1)
k＝1のときy＝0で不適だからk＝3
したがって、最小の自然数はn＝33－16＝17である。

特別問題B～数学～

(1) y＝－x³＋kxをx²＋y²＝kに代入すると、x²＋(－x³＋kx²)²＝k
∴x²－k＋x²(x²－k)²＝0　(x²－k)(x⁴－kx²＋1)＝0　よってx²－k＝0・・・①またはx⁴－kx²＋1＝0・・・②
k＞0より①は異なる2つの実数解±√kをもつ。また、(±√k)⁴－k(±√k)²＋1＝k²－k²＋1＝1≠0であるから、x＝±√kはともに②の解ではない。
②においてt＝x²とおくとt²－kt＋1＝0・・・③　判別式はD＝k²－4
(i) k＞2のとき：D＝k²－4＞0より③は異なる2つの実数解をもち、さらにα＋β＝k＞0かつαβ＝1＞0であることからα、βはともに正の解である。よって②はことなる4つの実数解±√α、±√βを持つ。
(ii) k＝2のとき：D＝k²－4＝0より③は重解を持つ。よって②は2つの2重解±1をもつ。
(iii) 0＜k＜2のとき：D＝k²－4＜0より③は実数解をもたない。よって②も実数解をもたない。
以上より、求める共有点の個数はk＞2のとき2＋4＝6個、k＝2のとき2＋2＝4個、0＜k＜2のとき2個
(2) (1)よりC₁とC₂が4つの共有点を持つのはk＝2のときで、共有点のx座標は±√2、±1である。さらに±1は重解であることからC₁とC₂は(1,1)(－1,－1)で接していることもわかる。
x≧0、y≧0の範囲で囲まれた2つの部分をS₁(赤)、S₂(橙)とする(図)
$S_1=\pi(\sqrt2)^2×\frac{1}{8}+\frac{1}{2}\cdot1\cdot1-\int^1_0(-x^3+2x)dx$

$=\frac{\pi}{4}+\frac{1}{2}-[-\frac{x^4}{4}+x^2]^1_0$

$=\frac{\pi}{4}+\frac{1}{2}-(-\frac{1}{4}+1)=\frac{\pi-1}{4}$
また
$S_2=\pi(\sqrt2)^2×\frac{1}{8}-\frac{1}{2}\cdot1\cdot1-\int^{\sqrt2}_1(-x^3+2x)dx$

$=\frac{\pi}{4}-\frac{1}{2}-[-\frac{x^4}{4}+x^2]^{\sqrt2}_1$

$=\frac{\pi}{4}-\frac{1}{2}-\{(-1+2)-(-\frac{1}{4}+1)\}=\frac{\pi-3}{4}$

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