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1838時間目 ～通常更新～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 翼運
Ⅱ 玉句
Ⅲ 捜采
Ⅳ 淡水の交わり
レベルⅡ
Ⅰ 廈屋
Ⅱ 廓落
Ⅲ 徒手空拳
レベルⅢ
Ⅰ 賁育の勇
Ⅱ 徴る
Ⅲ 連犿
特別問題～数学～
Oを原点とする座標平面上に点A(－3,0)をとり、0°＜θ＜120°の範囲にあるθに対して、次の条件(a),(b)を満たす2点B,Cを考える。
(a) Bはy＞0の部分にあり、OB＝2かつ∠AOB＝180°－θである。
(b) Cはy＜0の部分にあり、O＝1かつ∠BOC＝120°である。ただし、△ABCはOを含むものとする。
(1) △AOBと△OACの面積が等しいとき、θの値を求めよ。
(2) θを0°＜θ＜120°の範囲で動かすとき、△OABと△OACの面積の最大値と、そのときのsinθの値を求めよ。 [東京大]
1838時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 翼運・・・よくうん
意味：天命を受ける。天命を継承する。
Ⅱ 玉句・・・ぎょくく
意味：玉にように見事な詩句。
Ⅲ 捜采・・・そうさい
意味：捜し求めてとりあげる。
Ⅳ 淡水の交わり・・・たんすい(の)まじ(わり)
意味：水のようにあっさりとさっぱりした交わり。
レベルⅡ
Ⅰ 廈屋・・・かおく
意味：大きな屋根でおおった家。
Ⅱ 廓落・・・かくらく
意味
①：さっぱりとした性格で、心の大きいさま。磊落。
②：がらんとして、広く開いたさま。
③：寂しくむなしいさま。
Ⅲ 徒手空拳・・・としゅくうけん
意味：物事を始めようとするとき、頼れるものの無いこと。
レベルⅢ
Ⅰ 賁育の勇・・・ほんいく(の)ゆう
意味：非常に気力が盛んで強いこと。
Ⅱ 徴る・・・はた(る)
意味：請求する。強く求める。また、取り立てる。債る。
Ⅲ 連犿・・・れんはん
意味：物にしたがって滞りの無いさま。
特別問題～数学～
(1) 条件より∠AOC＝180°－(120°－θ)＝60°＋θ
△OAB＝1/2×OA・OBsin∠AOB＝1/2・3・2sin(180°－θ)＝2sinθ
△OAC＝1/2・OA・OCsin∠AOC＝1/2・3・1sin(60°＋θ)＝3/4・(√3cosθ＋sinθ)
△OAB＝△OACのとき、3sinθ＝3/4・(√3cosθ＋sinθ) よって、3sinθ＝√3cosθ。
θ≠90°よりtanθ＝1/√3 0°＜θ＜120°であるから、θ＝30°
(2) △OAB＋△OAC＝15sinθ/4＋3√3cosθ/4＝3/4・(5sinθ＋√3cosθ)＝3/4・2√7sin(θ＋α) 但し、αはsinα＝√21/14。cosα＝5√7/14、0°＜α＜90°を満たす角である。
0°＜θ＜120°、0°＜α＜90°より、θ＋α＝90°となるθが存在する。
このとき、△OABと△OACの面積の和は最大となり、最大値は3√7/2、このときsinθ＝sin(90°－α)＝cosα＝5√7/14