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1838時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 翼運

Ⅱ 玉句

Ⅲ 捜采

Ⅳ 淡水の交わり

レベルⅡ

Ⅰ 廈屋

Ⅱ 廓落

Ⅲ 徒手空拳

レベルⅢ

Ⅰ 賁育の勇

Ⅱ 徴る

Ⅲ 連犿

特別問題~数学~

Oを原点とする座標平面上に点A(-3,0)をとり、0°<θ<120°の範囲にあるθに対して、次の条件(a),(b)を満たす2点B,Cを考える。
(a) Bはy>0の部分にあり、OB=2かつ∠AOB=180°-θである。
(b) Cはy<0の部分にあり、O=1かつ∠BOC=120°である。ただし、△ABCはOを含むものとする。

(1) △AOBと△OACの面積が等しいとき、θの値を求めよ。
(2) θを0°<θ<120°の範囲で動かすとき、△OABと△OACの面積の最大値と、そのときのsinθの値を求めよ。 
[東京大]


1838時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 翼運・・・よくうん
意味:天命を受ける。天命を継承する。

Ⅱ 玉句・・・ぎょくく
意味:玉にように見事な詩句。

Ⅲ 捜采・・・そうさい
意味:捜し求めてとりあげる。

Ⅳ 淡水の交わり・・・たんすい(の)まじ(わり)
意味:水のようにあっさりとさっぱりした交わり。

レベルⅡ

Ⅰ 廈屋・・・かおく
意味:大きな屋根でおおった家。

Ⅱ 廓落・・・かくらく
意味
①:さっぱりとした性格で、心の大きいさま。磊落。
②:がらんとして、広く開いたさま。
③:寂しくむなしいさま。

Ⅲ 徒手空拳・・・としゅくうけん
意味:物事を始めようとするとき、頼れるものの無いこと。

レベルⅢ

Ⅰ 賁育の勇・・・ほんいく(の)ゆう
意味:非常に気力が盛んで強いこと。

Ⅱ 徴る・・・はた(る)
意味:請求する。強く求める。また、取り立てる。債る。

Ⅲ 連犿・・・れんはん
意味:物にしたがって滞りの無いさま。

特別問題~数学~

(1) 条件より∠AOC=180°-(120°-θ)=60°+θ
△OAB=1/2×OA・OBsin∠AOB=1/2・3・2sin(180°-θ)=2sinθ
△OAC=1/2・OA・OCsin∠AOC=1/2・3・1sin(60°+θ)=3/4・(√3cosθ+sinθ)
△OAB=△OACのとき、3sinθ=3/4・(√3cosθ+sinθ) よって、3sinθ=√3cosθ。
θ≠90°よりtanθ=1/√3 0°<θ<120°であるから、θ=30°
(2) △OAB+△OAC=15sinθ/4+3√3cosθ/4=3/4・(5sinθ+√3cosθ)=3/4・2√7sin(θ+α) 但し、αはsinα=√21/14。cosα=5√7/14、0°<α<90°を満たす角である。
0°<θ<120°、0°<α<90°より、θ+α=90°となるθが存在する。
このとき、△OABと△OACの面積の和は最大となり、最大値は3√7/2、このときsinθ=sin(90°-α)=cosα=
5√7/14

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