漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

1727時間目　～通常更新～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　転貸借

Ⅱ　頭領

Ⅲ　懸解

Ⅳ　暮暮

レベルⅡ

Ⅰ　中庸を得る

Ⅱ　弛張熱

Ⅲ　中流の砥柱

レベルⅢ

Ⅰ　禁錮奪労

Ⅱ　糗粉

Ⅲ　糙蛋

特別問題～数学～

実数aに対し、不等式y≦2ax－a²＋2a＋2の表す座標平面上の領域をD(a)とおく。

(1) －1≦a≦2を満たすすべての実数aに対し、D(a)の点となるような点(p,q)の範囲を図示せよ。
(2) －1≦a≦2を満たすいずれかのaに対し、D(a)の点となるような点(p,q)の範囲を図示せよ。　[東北大]

1727時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　転貸借・・・てんたいしゃく
意味：貸借人が貸借物をさらに第三者に使用・収益させること。

Ⅱ　頭領・・・とうりょう
意味：集団のかしら。首領。

Ⅲ　懸解・・・けんかい
意味
①：さかさにつりさげられているものが解き放たれる。
②：非常に苦しい状態から救われること。

Ⅳ　暮暮・・・ぼぼ
意味：夕暮れのたびに。毎夕。

レベルⅡ

Ⅰ　中庸を得る・・・ちゅうよう(を)え(る)
意味：どちらに偏ることなく、調和がとれている。

Ⅱ　弛張熱・・・しちょうねつ
意味：発熱したとき、1日の体温の高低差が1度以上を示す熱型。

Ⅲ　中流の砥柱・・・ちゅうりゅう(の)しちゅう
意味：困難にあってもびくともせず、節義を守り通す人物のたとえ。

レベルⅢ

Ⅰ　禁錮奪労・・・きんこばつろう
意味：禁錮によって従来の功労に対する優遇を奪取すること。

Ⅱ　糗粉・・・はったいこ[生]
焦がした大麦をうすでひいて粉にしたもの。

Ⅲ　糙蛋・・・そうたん
意味：混乱する。破壊する。

特別問題～数学～

(1) 点(p,q)がD(a)の点であるとき、q≦2ap－a²＋2a＋2　よって、a²－2(p＋1)a＋q－2≦0　f(a)＝a²－2(p＋1)a＋q－2とおく。
－1≦a≦2を満たすすべてのaに対して不等式f(a)≦0が成り立つようなp,qの条件を求める。b＝f(a)のグラフは下に凸の放物線であるから満たすべき条件はf(－1)≦0かつf(2)≦0
すなわち(－1)²－2(p＋1)・(－1)＋q－2≦0かつ2²－2(p＋1)・2＋q－2≦0
よって、q≦－2p－1かつq≦4p＋2　したがって、求める点P(p,q)の範囲は図の斜線部である。ただし、境界線を含む。
(2) (1)と同様にf(a)＝a²－2(p＋1)a＋q－2とおく。－1≦a≦2を満たすいずれかのaに対して不等式f(a)≦0が成り立つようなp,qの条件を求める。ここで、－1≦a≦2を満たすいずれかのaに対し、不等式f(a)≦0が成り立つことと、－1≦a≦2におけるf(a)の最小値が0以下であることは同値である。よって、－1≦f(a)≦2におけるf(a)の最小値が0以下となるp,qの条件を求めればよい。
f(a)＝a²－2(p＋1)a＋q－2＝{a－(p＋1)}²－(p＋1)²＋q－2
[1]p＋1≦－1のとき、f(a)の最小値はf(－1)　よって、満たすべき条件はq≦－2p－1
[2]－1≦p＋1≦2のとき、f(a)の最小値はf(p＋1)　よって、満たすべき条件は－(p＋1)²＋q－2≦0　ゆえにq≦(p＋1)²＋2
[3]2＜p＋1のとき、f(a)の最小値はf(2)　よって、満たすべき条件はq≦4p＋2
以上から求める点(p,q)の範囲は、図の斜線部。ただし、境界線を含む。