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3719時間目 ～漢検一級～
次の問いに答えよ。
漢検一級配当読み
次の漢字の読みを記せ。
Ⅰ 泓涵
Ⅱ 屋椽
Ⅲ 彰旌
Ⅳ 羸師
四字熟語・諺
次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。
Ⅰ 旧柯花を生ぜず
Ⅱ 米櫃を齧る
Ⅲ 既往不咎
当て字・熟字訓
次の当て字・熟字訓の読みを記せ。
Ⅰ 烏克蘭
Ⅱ 沢漆
Ⅲ 荷包牡丹
特別問題A～数学～
関数y＝x√x (但し、x＞0)について、導関数y'を求め、y'＝0となるxの値を求めなさい。 [東京理科大]
特別問題B～英語～
次の( )に入るものとして最も適当なものを一つ選べ。
(1) Could you ask mary to call me back when she ( ) home? [共立女子大]
① came ② come ③ comes ④ will come
(2) ( ) least 530 of them died in this fire. [上智大]
① Among ② At ③ For ④ During
(3) Philip ( ) himself falling asleep at the desk while he was recording. [学習院大]
特別問題C～数学～
座標空間において、点(2,2,0)を通りxy平面に直交する直線をlとし、xy平面上の円x2＋y2＝18をCとする。定点A(1,1,1)と円Cの点P(x,y,0)に対し、直線l上の点QをAPとAQが直交するようにとる。t＝x＋yとおくとき、次の問いに答えよ。
(1) 点Qの座標を、tを用いて表せ。
(2) 2点P,Q間の距離PQをtを用いて表せ。
(3) 点Pが円C上を動くとき、tの取り得る値の範囲と、距離PQの最大値と最小値を求めよ。 [大阪市立大]
3719時間目模範解答
漢検一級配当読み
Ⅰ 泓涵・・・おうかん
意味：水を深くたたえているさま。学識の深いたとえ。
Ⅱ 屋椽・・・おくてん
意味：屋根を支える垂木。
Ⅲ 彰旌・・・しょうせい
意味：善行・美徳などを表彰。
Ⅳ 羸師・・・るいし
意味
①：敵に弱ったと見せかける。
②：弱った軍隊。
四字熟語・諺
Ⅰ 旧柯花を生ぜず・・・きゅうかはな(を)しょう(ぜず)
意味：衰えたものが再び栄えることはない。
Ⅱ 米櫃を齧る・・・こめびつ(を)かじ(る)
意味：少しはその道に通じている。
Ⅲ 既往不咎・・・きおうふきゅう
意味：過ぎたことはとがめないということ。
当て字・熟字訓
Ⅰ 烏克蘭・・・ウクライナ[地]
概容：ヨーロッパ東部の共和国。
Ⅱ 沢漆・・・とうだいぐさ[植]
概容：トウダイグサ科の越年草。
Ⅲ 荷包牡丹・・・けまんそう[植]
概容：ケシ科の多年草。
特別問題A～数学～
y＝x√x (x＞0) 両辺の対数をとると、logy＝√xlogx、この両辺をxで微分すると
y'/y＝1/2√x・logx＋√x・1/x＝(logx＋2)/2√x
∴y＝1/2・x√x-1/2(logx＋2) 次に、y'＝0からlogx＝－2、∴x＝e-2
特別問題B～英語～
(1) ③
訳：Maryが帰ったら、折り返し電話するよう彼女にお願いしていただけませんか？
(2) ②
訳：この火事で彼らのうちで少なくとも530人が亡くなった。
(3) ①
訳：Philipは、本を読んでいるうちに気が付くと机で寝てしまった。
特別問題C～数学～
(1) Q(2,2,z)とおく。AP＝(x－1,y－1,－1)、AQ＝(1,1,z－1)であるから、AP・AQ＝0より(x－1)＋(y－1)－(z－1)＝0、x＋y－1－z＝0
z＝x＋y－1＝t－1、よって、Q(2,2,t－1)
(2) PQ＝√{(2－x)2＋(2－y)2＋(t－1)2}＝√{(x2＋y2)－4(x＋y)＋8＋(t－1)2}＝√{18＋4t＋8＋(t－1)2}＝√(t2－6t＋27)
(3) x2＋y2＝18にy＝t－xをを代入すると、x2＋(t－x)2＝18、2x2－2tx＋t2－18＝0
このxの2次方程式が実数解をもつためのtの条件を求めればよい。
判別式D/4＝(－t)2－2(t2－18)≧0、－t2＋36≧0、t2－36≦0、よってー6≦t≦6
また、PQ＝√(t2－6t＋27)＝√{(t－3)2＋18}より
t＝－6のとき最大値3√11、t＝3のとき最小値3√2
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