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3720時間目 ～ADVANCED～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 膏田
Ⅱ 熾結
Ⅲ 疎僻
レベルⅡ
Ⅰ 七糸緞
Ⅱ 蚤飛蝗
Ⅲ 櫧鳥
レベルⅢ
Ⅰ 朱桜火
Ⅱ 孛う
Ⅲ 纏綿に
FINAL
末滑海藻
特別問題A～雑学～
次の質問に答えなさい。
(1) 白金を触媒にしてアンモニアを酸化させることで硝酸を合成する方法を、考案したドイツの化学者の名をとって「何法」というでしょう？
(2) 善玉コレステロールを「HDLコレステロール」というのに対し、悪玉コレステロールのことを何というでしょう？
(3) スペイン語で「自由な戦い」という意味がある、メキシコ式のプロレスを指す言葉は何でしょう？
(4) 1934年に開通した日本初の国際電話は、東京都どこの都市の間に通じたものでしょう？
(5) 「一寸の中に26本の筋を入れられれば一人前」と言われる、鱧を調理する際に特徴的な切り方は何でしょう？
特別問題B～数学～
3辺の長さが5,6,7の三角形をTとする。
(1) Tの面積を求めよ。
(2) Tを底面とする高さ4の直三角柱の内部に含まれる球の半径の最大値を求めよ。但し、直三角柱とは、すべての側面が底面と垂直である三角柱である。 [北海道大]
特別問題C～数学～
以下の条件を満たす三角形は、存在するか。
(1) 三角形の2辺について
(2) 三角形の3辺について
辺の長さが、その辺の中点と対点を結んだ中線の長さの整数倍である。
3720時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 膏田・・・こうでん
意味：地味の肥えた田地。
Ⅱ 熾結・・・しけつ
意味：徒党を組んで勢力の盛んなこと。
Ⅲ 疎僻・・・そへき
意味：いなか。また、物事の粗悪なこと
レベルⅡ
Ⅰ 七糸緞・・・しゅちん
意味：繻子地に2色以上の横糸を使って、模様を織り出した地質の厚い絹織物。
Ⅱ 蚤飛蝗・・・のみばった[虫]
概容：直翅目ノミバッタ科の昆虫。
Ⅲ 櫧鳥・・・かけす[鳥]
概容：カラス科の鳥
レベルⅢ
Ⅰ 朱桜火・・・ははかび
意味：卜占で鹿角・亀甲を焼くときの火。
Ⅱ 孛う・・・ひころ(う)
意味：光が集まる。
Ⅲ 纏綿に・・・むつまか(に)
意味：仲良く打ち解けている。むつまじく。
FINAL
末滑海藻・・・カジメ[植]
概容：チガイソ科の褐藻。
特別問題A～雑学～
(1) オストワルト法
(2) LDLコレステロール
(3) ルチャリプレ
(4) マニラ
(5) 骨切り
特別問題B～数学～
(1) ヘロンの公式を用いると、s＝1/2・(a＋b＋c)＝9として
T＝√{s(s－a)(s－b)(s－c)}＝√(9・4・3・2)＝6√6
(2) 三角形の内部に含まれる円の最大値は、その円の内接円の半径である・・・①
Tの内接円の半径をrとすると、面積について6√6＝ar/2＋br/2＋cr/2＝9rよりr＝6√6・1/9＝2√6/3＜2√9/3＝2＝4/2
Tを底面とする高さ4の直角三角柱内で内接円をTに垂直に平行移動させてできる高さ4の円柱をTから高さが2の平面で切った時にできる円の半径はrで、この円を大円とする球面は、r＜2に注意すれば直円柱の内部に含まれる。
また、条件を満たすrより大きい半径を持つ球が存在したとすると、その中心を通りTに平行な平面で切った時にできる円の半径がTと合同な三角形に含まれることとなり、①に反する。
よって、求める最大値はr＝2√6/3
※(2)は要するに2√6/3より大であると三角柱からはみ出ることを意味する。
特別問題C～数学～
(1) 「存在する」
例えば、∠C＝90°である直角三角形ABCにおいて、ABの中点をMとすると、AB＝2CMであり、辺ABについて条件が成立する。したがって、BCの中点をNとし、AN＝2CN(＝BC)である直角三角形を作れば、辺AB,BCは問題の条件を満たす。
(2) 「存在しない」 存在すると仮定して矛盾を導く。
BC,CA,ABの中点をL,M,Nとし、BC＝lAK、CA＝mBM、Ab＝nCMとする。もし、l≧2ならばBL＝CL≧ALだから∠BAL≧∠ABL、∠CAL≧∠ACLであり、∠A≧∠B＋∠Cとなる。
したがって、∠A≧90°である。m,nについても同様だから、l,m,nのうち多くとも1個を除いて1でなければならない。
m＝n＝1、AB≦ACと仮定する。このとき∠ALB≦90°であり、3本の中線の交点である重心GについてBG≦CGである。CN＝3/2・CG、BM＝3/2・BGよりBM≦CM
したがって、AC≦ABよりAB＝ACとなる。もし、l≧2ならば前に証明した通り∠A≧90°であってBM＞ABとなり、l＝m＝n＝1でなければならないが、このときAB＝AC＝BC、すなわち正三角形でなければならない。このときAB/CN＝2/√3は整数でない。(他も同様)
よって、3辺とも条件を満たす三角形は存在しない。
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