漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3718時間目　～漢検一級～

次の漢字の読みを記せ。

SET－A－

Ⅰ　暴瀉

Ⅱ　瘟鬼

Ⅲ　偃師

Ⅳ　遐邇

SET－B－

Ⅰ　斬斫

Ⅱ　巉崖

Ⅲ　岑立

Ⅳ　乾圜

SET－C－

Ⅰ　筌緒

Ⅱ　禁閨

Ⅲ　矜急

Ⅳ　稠夥

特別問題A～雑学～

次の設問に答えなさい。

(1) かぼちゃを食べ、ゆず湯につかる風習がある、1年で最も昼が短い日とされる二十四節季の一つは何でしょう？
(2) 「プラグを用いない」という意味がある、アンプや電気楽器を使わない演奏を何というでしょう？
(3) 選挙や税申告が電子化された「IT先進国」として注目を集める、バルト三国で最も北に位置する国はどこでしょう？
(4) ヨーロッパのDCL、アメリカのDRL、日本のSDCといえば、何を用いて競われるレース大会でしょう？
(5) フリュー株式会社が業界をほぼ独占している、ゲームセンターにある自撮りをシールに印刷できる筐体を何というでしょう？

特別問題B～数学～

平面上に3点A(0,－1),B(a＋1,5),C(2a－1,－a＋3)がある。これらの3点が同一直線上にあるとき、定数aの値を求めよ。

 特別問題C～数学～

Cを底面が半径2の円で高さが6の直円錐とし、これをxyz空間に頂点が原点O(0,0,0)で底面の中心がA(0,3√2,3√2)となるようにおく。Cの表面のうち底面と頂点以外の部分を側面とよぶ。

(1) P(a,b,c)をCの側面の点とする。Pから線分OAにおろした垂線の長さをb,cで表せ。
(2) cを0＜c≦2を満たす定数とする。(x,y,c)がCの表面または内部の点であることを表すxとyによる不等式を求めよ。　[東北大]

3718時間目模範解答

SET－A－

Ⅰ　暴瀉・・・ぼうしゃ
意味：激しく下痢をすること。激しい下痢を伴う流行病

Ⅱ　瘟鬼・・・おんき
意味：伝染病を流行させるという悪神。疫病神。

Ⅲ　偃師・・・えんし
意味：人形使い。木偶使い。傀儡師。

Ⅳ　遐邇・・・かじ
意味：遠いところと近いところ。遠近。

SET－B－

Ⅰ　斬斫・・・ざんしゃく
意味：きる。

Ⅱ　巉崖・・・ざんがい
意味：切り立った崖。

Ⅲ　岑立・・・しんりつ、しんりゅう
意味：峰のように高く険しく立つ。

Ⅳ　乾圜・・・かんえん
意味：君主。ともに天の意味があり、天子に例える。

SET－C－

Ⅰ　筌緒・・・せんしょ
意味：古、良工の遺法をいう。

Ⅱ　禁閨・・・きんけい
意味：宮中の小門をいう。

Ⅲ　矜急・・・きょうきゅう
意味：尊大で気短。

Ⅳ　稠夥・・・ちゅうか
意味：たくさんなこと。おびただしいこと。

特別問題A～雑学～

(1) 冬至
(2) アンプラグド
(3) エストニア
(4) ドローン
(5) プリクラ

特別問題B～数学～

2点A,Bのx座標を比較して次の2つを考える。
(ア) a＋1≠0のとき、2点A,Bを通る直線の方程式はy－(－1)＝{5－(－1)}(x－0)/(a＋1－0)
よってy＝6x/(a＋1)－1、この直線上に点C(2a－1,－a＋3)があることより、－a＋3＝6/(a＋1)・(2a－1)－1、(－a＋4)(a＋1)＝6(2a－1)、a²＋9a－10＝0、(a－1)(a＋10)＝0
よってa＝1,－10　これはa≠－1を満たす。
(イ) a＋1＝0のとき、2点A,Bを通る直線の方程式はx＝0、このときC(－3,4)となり、直線x＝0上にないのは明らかである。
以上よりa＝1,－10

特別問題C～数学～

(1) ∠AOP＝θとすると、tanθ＝2/6＝1/3、1/cos²θ＝1＋tan²θ＝10/9
θは鋭角だから、cosθ＝3/√10、sinθ＝1/√10・・・①、OP＝dとおくと、内積の計算より
OA・OP＝3√2(b＋c)＝6・dcosθ・・・②、①、②よりd＝√20(b＋c)/6・・・③
よって、PからOAへ下した垂線の長さlは①、③よりl＝dsinθ＝√2(b＋c)/6
(2) Q(x,y,c)、∠AOQ＝α、OQ＝√(x²＋y²＋c²)とおく。QからOAに下した垂線の足をRとする。QがCの表面かつ内部にある条件は0≦α≦θかつOR≦6である。
すなわちcosα≧cosθ＝3/√10かつrcosα≦・・・④　一方、内積を求めると
OA・OQ＝3√2(y＋c)＝6rcosα　よって、④から求める条件は6r・3/√10＝3√2(y＋c)≦6・6
よって3√(x²＋y²＋c²)≦√5(y＋c)≦6√10・・・⑤　⑤の前半の不等式を2乗して整理すると、9x²＋4(y－5c/4)²≦9c²/4

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