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3611時間目 ～諺・四字熟語～
次の漢字の読みを記せ。
ことわざ
Ⅰ 識馬奔り易く、心猿制し難し
Ⅱ 日月私照無し
Ⅲ 漆者は画かず
Ⅳ 青鳥を投ず
Ⅴ 鳥黐で手水遣う
四字熟語
Ⅰ 小懲大誡
Ⅱ 蚤寝晏起
Ⅲ 聡明剛介
Ⅳ 名字帯刀
Ⅴ 心曠神怡
特別問題A～数学～
座標平面上に2点A(5/8,0),B(0,3/2)をとる。Lは原点を通る直線で、Lがx軸の正の方向となす角θは0≦θ≦π/2の範囲にあるとする。但し、角θの符号は時計の針の回転と逆の向きを正とする。点Aと直線Lとの距離をdA、点Bと直線Lとの距離をdBとおく。このとき、dA＋dB＝[ ]sinθ＋[ ]cosθである。θが0≦θ≦π/2を動くとき、dA＋dBの最大値は[ ]であり、最小値は[ ]である。 [明治大]
特別問題B～英語～
次の( )に入るものとして最も適当なものを一つ選べ。
(1) The news that her son was run over by a car ( ) her crazy. [福岡大]
① caused ② led ③ drove ④ took
(2) When I was invited to the party, I was ( ) myself with pleasure. [早稲田大]
① at ② beside ③ for ④ over
(3) I wish I ( ) enough time to work on the assignment around this time last year. [青山学院大]
① have ② should have ③ had had ④ have had
特別問題C～数学～
次の問いに答えよ。
(1) 0＜x＜πの範囲で、方程式sin3x＝sin2xは、ただ一つの解を持つことを示せ。また、その解をαとするとき、cosαの値を求めよ。
(2) 0≦x≦πの範囲で2つの曲線y＝sin3xとy＝sin2xで囲まれた部分の面積を求めよ。 [名古屋市立大]
3611時間目模範解答
ことわざ
Ⅰ 識馬奔り易く、心猿制し難し・・しきばはし(り)やす(く、)しんえんせい(し)がた(し)
意味：煩悩や性欲によって、心が乱れて静まらないこと。
Ⅱ 日月私照無し・・・じつげつししょうな(し)
意味：恩を施すにも私心なく公平なたとえ。
Ⅲ 漆者は画かず・・・しっしゃ(は)えが(かず)
意味：一人で二つの技をなさないこと。分業のこと。
Ⅳ 青鳥を投ず・・・せいちょう(を)とう(ず)
意味：使者をつかわしたり、手紙を送ったりすることを言う。
Ⅴ 鳥黐で手水遣う・・・とりもち(で)ちょうずつか(う)
意味：とりもちで手を洗う。方法を誤っていることのたとえ。
四字熟語
Ⅰ 小懲大誡・・・しょうちょうたいかい
意味：軽い刑罰を加えて、懲らしめて大いに恐れさせ、戒めること。
Ⅱ 蚤寝晏起・・・そうしんあんき
意味：早く寝て遅く起きること。
Ⅲ 聡明剛介・・・そうめいごうかい
意味：賢明で意志強固なこと。
Ⅳ 名字帯刀・・・みょうじたいとう
意味：江戸時代、姓を名乗り、刀を所持したり携行したりすること。
Ⅴ 心曠神怡・・・しんこうしんい
意味：心が広々としていて、非常に愉快な気分になること。
特別問題A～数学～
点A,BからLに下ろした垂線の足をそれぞれP,Qとする。dA＝AP＝OAsinθ＝5/8・sinθ、dB＝BQ＝OBsin(π/2－θ)＝3/2・cosθであるから
dA＋dB＝5/8・sinθ＋3/2・cosθ＝13/8・sin(θ＋α)と合成できる。αはsinα＝12/13、cosα＝5/13を満たす鋭角である。
0≦θ≦π/2のときα≦θ＋α≦π/2＋α、sin(π/2＋α)＝cosα＝5/13であるから、5/13≦sin(θ＋α)≦1、5/8≦13/8・sin(θ＋α)≦13/8
dA＋dBの最大値は13/8、最小値は5/8である。
特別問題B～英語～
(1) ③
訳：息子が車に轢かれたという知らせで、彼女は気が動転した。
(2) ②
訳：私はパーティに招待されたとき、うれしくて我を忘れた。
(3) ③
訳：昨年の今頃に課題をこなすだけの余裕があればよかったのですが。
特別問題C～数学～
(1) sin3x＝sin2xより、sin3x＝2sinxcosx、sinx(sin2x－2cosx)＝0、sinx(1－cos2x－2cosx)＝0、sinx(cos2x＋2cosx－1)＝0
0＜x＜πのとき、sinx＞0であるからcos2x＋2cosx－1＝0、－1＜cosx＜1よりcosx＝－1＋√2
これを満たすxは0＜x＜πにただ一つ存在するから、sin3x＝sin2xはただ一つの解αをもち、cosα＝－1＋√2
(2) C1：y＝sin3x、C2：y＝sin2xとして図の青色部分の面積をSとする。
∫sin3xdx＝－∫(1－cos2x)(cosx)'dx＝cosx＋1/3・cos3x＋C (C：積分定数)であることを用いる。
$S=\int^\alpha_0(\sin2x-\sin^3x)dx-\int^\pi_\alpha(\sin2x-\sin^3x)dx$
$=[-\frac{1}{2}\cos2x+\cos x-\frac{1}{3}\cos^3x]^\alpha_0-[-\frac{1}{2}\cos2x+\cos x-\frac{1}{3}\cos^3x]^\pi_\alpha$
$=2(-\frac{1}{2}\cos2\alpha+\cos\alpha-\frac{1}{3}\cos^3\alpha)-(-\frac{1}{2}-1+\frac{1}{3})$
$=\frac{2}{3}\{(\cos^2\alpha+2\cos\alpha-1)(-\cos\alpha-1)+4\cos\alpha+2\}$
$=\frac{2}{3}\{4(-1\sqrt2)+2\}$
$=\color{red}{\cfrac{4}{3}(2\sqrt2-1)}$
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