漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3610時間目　～ADVANCED～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　胡粉

Ⅱ　青銅

Ⅲ　草石蚕

レベルⅡ

Ⅰ　欒樹

Ⅱ　羽含む

Ⅲ　老花弁

レベルⅢ

Ⅰ　素怛纜

Ⅱ　古矢辣

Ⅲ　邪蒿

FINAL

負釜

特別問題A～雑学～

次の設問に答えなさい。

(1) 1945年8月30日、厚木飛行場に降り立ったダグラス・マッカーサーが乗ってきた飛行機の名前は何でしょう？
(2) 切り口が徳川家の家紋の三つ葉葵に似ていることから、江戸時代の武士が恐れ多いとして食べなかったという野菜は何でしょう？
(3) 1908年、野球のリーチ・オール・アメリカン対早稲田大学の試合の前に、日本初の始球式を行った早稲田大学の総長は誰でしょう？
(4) 検察官の不起訴処分が適切か否かを審査する検察審査会は、何人の検察審査員で構成されているでしょう？
(5) 山形県の鶴岡市郷土資料館が貯蔵している、日本最古とされる魚拓の題材となった魚は何でしょう？

特別問題B～数学～

aを1より大きい実数とし、放物線y＝－x²＋aをCとする。放物線C上の点Pに対して次の条件を考える。
点Pと点(1,0)を通る直線は点PにおけるCの接線と垂直に交わる。
この条件を満たすC上の点Pがちょうど2個あるようなaの値の範囲を求めよ。　[千葉大]

特別問題C～数学～

曲線C上の点をP(x,y)で表す。また、Pでの曲線Cの接線の傾きをy'で表す。Pでの曲線Cの法線がx軸と交わる点をQとする。曲線C上のすべての点で、線分PQの長さが点Qのx座標に等しいとき、この曲線の満たす微分方程式を求めよ。この微分方程式を解いて曲線Cの方程式を求めよ。　[大阪大－編]

3610時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　胡粉・・・ごふん
意味：日本画で用いる白色顔料。

Ⅱ　青銅・・・からかね
意味：銅と錫との合金。

Ⅲ　草石蚕・・・・ちょろぎ[植]
概容：シソ科の多年草。

レベルⅡ

Ⅰ　欒樹・・・もくげんじ[植]
概容：ムクロジ科の落葉高木。

Ⅱ　羽含む・・・はぐく(む)
意味
①：親鳥がひなを羽で包んで育てる。
②：養い育てる。
③：大事に守って発展させる。

Ⅲ　老花弁・・・あまな[植]
概容：ユリ科の多年草。

レベルⅢ

Ⅰ　素怛纜・・・しゅたら
意味
①：仏書。経典。
②：袈裟につける多色の結び紐の装飾。

Ⅱ　古矢辣・・・くじら[動]
概容：哺乳類クジラ目の大形海獣。

Ⅲ　邪蒿・・・いぶきぼうふう[植]
概容：セリ科の多年草。

FINAL

負釜・・・こうのとり[鳥]
概容：コウノトリ科の鳥。

特別問題A～雑学～

(1) バターン号
(2) キュウリ
(3) 大隈重信
(4) 11人
(5) フナ

特別問題B～数学～

y＝－x²＋aのとき、y'＝－2xである。Pのx座標をtとすると、Pにおける法線は、－2t{y－(－t²＋a)}＝－(x－t)
これが(1,0)を通る条件は、－2t{－(－t²＋a)}＝－(1－t)・・・①、2t³－(2a－1)t－1＝0
これを満たす実数tがちょうど2個あるようなaを求める。f(t)＝2t³－(2a－1)t－1とおくと、f(t)が極値を持ち、かつ一方の極値が0であることが条件である。
f'(t)＝6t²－(2a－1)、a＞1より2a－1＞0であるから、f'(t)＝0とすると、t＝±√{(2a－1)/6}である。α＝√{(2a－1)/6}とおくと、極値はf(α)とf(－α)である。
2a－1＝6α²を用いる。f(α)＝2α³－6α²・α－1＝－4α³－1＜0、f(－α)＝－2α³－6α²(－α)－1＝4α^3－1であるから、f(－α)＝0が条件で、4α³－1＝0
∴α＝1/∛4、2a－1＝6α²を用いて、a＝1/2＋3α²＝1/2＋3/2∛2

特別問題C～数学～

点P(x,y)における法線の方程式はY－y＝－1/y'・(X－x)　∴Y＝－X/y'＋x/y'＋y＝0、X＝x＋yy'、すなわち、Q(x＋yy',0)
よって、PQ＝√(((x＋yy')－x²)＋y²)＝√{y²(y')²＋y²}＝x＊yy'、両辺を2乗すると
y²(y')²＋y²＝(x＋yy')²＝x²＋2xyy'＋y²(y')²、∴y²＝x²＋2xyy'
よって、次の微分方程式を得る。　y'＝(y²－x²)/2xy
y'＝(y²－x²)/2xy＝{(y/x)²－1}/2(y/x)より、u＝y/xとおくと、y＝ux、∴y'＝u'x＋u
よって、微分方程式は次のようになる。u'x＋u＝(u²－1)/2u、u'x＝(u²－1)/2u－u＝－(u²＋1)/2u
∴2u/(u²＋1)・du/dx＝－1/x、両辺をxで積分して
∫2u/(u²＋1)・du＝∫－1/x・dx、log(u²＋1)＝－log|x|＋C＝loge^C/|x|、∴u²＋1＝A/x
(y/x)²＋1＝A/x、y²＋x²＝Ax、∴x²＋y²－Ax＝0 (Aは任意定数)

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