漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3496時間目　～漢検一級～

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　膠結

Ⅱ　膏沐

Ⅲ　怕婦

Ⅳ　隔闊

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ　老蚌珠を生む

Ⅱ　蓴羹鱸膾

Ⅲ　荊釵布裙

音読み・語義訓読み

次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。

Ⅰ　泯滅－泯びる

Ⅱ　羂挂－挂ける

Ⅲ　鋪紙－鋪く

特別問題A～雑学～

次の設問に答えなさい。

(1) メルヴィルの小説『白鯨』に登場するモービー・ディックは、何という種類のクジラでしょう？
(2) ベランダなどに出てタバコを吸う人のことを、とある昆虫にたとえて何というでしょう？
(3) 宮城県にある2つの国立大学とは、東北大学と何でしょう？
(4) 実際に役所に提出できる婚姻届けが付録としてついている、リクルートの結婚情報誌は何でしょう？
(5) ハウサ族とイボ族の対立をきっかけとして1967年にナイジェリアで始まった内戦を、このとき独立した国の名前から何というでしょう？

特別問題B～数学～

2つの円x²＋y²＝25、(x－1)²＋(y－2)²＝20の2つの交点と原点を通る円の中心の座標と半径を求めよ。　[学習院大]

特別問題C～数学～

無限級数$\displaystyle \sum^\infty_{n=0}\left(\frac{1}{2}\right)^n\cos\frac{n\pi}{6}$の和を求めよ。　[京都大]

3496時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ　膠結・・・こうけつ
意味：にかわでつけたように、人心をかたく結ぶこと。

Ⅱ　膏沐・・こうもく
意味：口紅と、髪洗いの粉。転じて、化粧。身だしなみ。

Ⅲ　怕婦・・・はくふ
意味：嫉妬深い妻を恐れる。

Ⅳ　隔闊・・・かくかつ
意味：遠くへだたる。

四字熟語・諺

Ⅰ　老蚌珠を生む・・・ろうぼうたま(を)う(む)
意味：平凡な親がすぐれた子を生むたとえ。

Ⅱ　蓴羹鱸膾・・・じゅんこうろかい
意味：故郷を懐かしく思う情。

Ⅲ　荊釵布裙・・けいさいふくん
意味：粗末な服装のたとえ。

音読み・語義訓読み

Ⅰ　泯滅－泯びる・・・びんめつ－ほろ(びる)
意味：ほろんでなくなること。尽きてなくなること。

Ⅱ　羂挂－挂ける・・・けんけい－か(ける)、ひっか(ける)
意味：糸をかける。

Ⅲ　鋪紙－鋪く・・・ほし－し(く)
意味：紙をしきのべる。

特別問題A～雑学～

(1) マッコウクジラ
(2) ホタル族
(3) 宮城教育大学
(4) 『ゼクシィ』
(5) ビアフラ戦争

特別問題B～数学～

2つの円の2つの交点を通る円の方程式は、kを実数として(x－1)²＋(y－2)²－20＋k(x²＋y²－25)＝0とおける。これが原点を通るとき、(0,0)を代入して
1＋4－20－25k＝0　∴k＝－3/5
よって(x－1)²＋(y－2)²－20－3/5・(x²＋y²－25)＝0⇔5(x－1)²＋5(y－2)²－100－3(x²＋y²－25)＝0⇔2x²＋2y²－10x－20y＝0⇔x²＋y²－5x－10y＝0⇔(x－5/2)²＋(y－5)²＝125/4
∴中心(5/2,5)、半径5√5/2

特別問題C～数学～

z＝1/2・(cos(π/6)＋isin(π/6))＝1/2・(√3/2＋i/2)＝(√3＋i)/4とおくと
$\displaystyle \sum^\infty_{n=0}\left(\frac{1}{2}\right)^n\cos\frac{n\pi}{6}$は$\displaystyle\sum^\infty_{n=0}z^n$の実部である。
|z|＝1/2＜1より
$\displaystyle\sum^\infty_{n=0}z^n=\frac{1}{1-z}=\frac{1}{1-\frac{\sqrt3+i}{4}}$

$=\cfrac{4\{(4-\sqrt3)+i\}}{(4-\sqrt3)^2+1}=\cfrac{(4-\sqrt3)+i}{5-2\sqrt3}$

$=\cfrac{\{(4-\sqrt3)+i\}(5+2\sqrt3)}{13}=\cfrac{(14+3\sqrt3)+(5+2\sqrt3)i}{13}$
となるから、$\displaystyle \sum^\infty_{n=0}\left(\frac{1}{2}\right)^n\cos\frac{n\pi}{6}=\color{red}{\frac{14+3\sqrt3}{13}}$

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