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3487時間目 ～漢検一級～
次の問いに答えよ。
漢検一級配当読み
次の漢字の読みを記せ。
Ⅰ 翠釵
Ⅱ 翔畋
Ⅲ 照煦
Ⅳ 歳闌
四字熟語・諺
次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。
Ⅰ 猩猩に酒の壺
Ⅱ 解脱幢相の衣
Ⅲ 舐糠及米
当て字・熟字訓
次の当て字・熟字訓の読みを記せ。
Ⅰ 交喙
Ⅱ 撒児沙
Ⅲ 告天子
特別問題A～数学～
|a|＝5、|b|＝2、|a－b|＝3√5であるとする。|a＋tb|は(tは実数)、t＝cのとき、最小値mをとる。mc/3の値を求めよ。 [自治医大]
特別問題B～英語～
次の( )に入るもののうち最も適当なものを選べ。
(1) It was getting dark, and ( ) was worse, we couldn't find our hotel. [立命館大]
① which ② that ③ what ④ but
(2) I used to live in Sydney, but ( ) present I'm living in Tokyo. [上智大]
① for ② on ③ at ④ in
(3) In the grocery where I worked, an employee posted a sign advertising our ( ) meat special. [関西学院大]
① latest ② last ③ latter ④ later
特別問題C～数学～
(1) 次の微分方程式をy＝1/Nとおいて変数変換をせよ。但し、a,bは正の定数、N＝N(t)とする。
$\cfrac{dN}{dt}=aN-bN^2$
(2) 定数変化法により、(1)で得られた式を解き、N(t)を求めよ。但しN(0)＝N0とする。 [筑波大－編]
3487時間目模範解答
漢検一級配当読み
Ⅰ 翠釵・・・すいさい
意味：緑色のかんざし。
Ⅱ 翔畋・・・しょうでん
意味：かけりまわって禽獣を狩ること。
Ⅲ 照煦・・・しょうく
意味：てらしあたためる。人に情けを施すこと。
Ⅳ 歳闌・・・さいらん
意味：年が今にも暮れようとすること。歳晩。
四字熟語・諺
Ⅰ 猩猩に酒の壺・・・しょうじょう(に)さけ(の)つぼ
意味：好みの物が目の前にあって、おあつらえ向きであること。
Ⅱ 解脱幢相の衣・・・げだつどうそう(の)い
意味：袈裟のことを言う。
Ⅲ 舐糠及米・・・しこうきゅうまい
意味：被害がだんだん拡大すること。
当て字・熟字訓
Ⅰ 交喙・・・イスカ[鳥]
概容：アトリ科の鳥。
Ⅱ 撒児沙・・・サルサ
概容：ユリ科サルトリイバラ属の植物の根を乾燥させたもの。
Ⅲ 告天子・・・ヒバリ[鳥]
概容：スズメ目ヒバリ科の鳥。
特別問題A～数学～
|a－b|2＝25＋4－2a・b＝45よりa・b＝－8
|a＋tb|2＝|a|2＋2ta・b＋t2|b|2＝4(t－2)2＋9
よってc＝2、m＝√9＝3 ∴mc/3＝2
特別問題B～英語～
(1) ③
訳：あたりはだんだん暗くなり、さらに悪いことに、私たちはホテルを見つけることができなかった。
(2) ③
訳：私はかつてシドニーに住んでいたのだが、現在は東京に住んでいる。
(3) ①
訳：私が働いていた食料雑貨店では、最新の肉の特売に関する公告ビラを店員がポスト投函していた。
特別問題C～数学～
(1) y＝1/Nとおくと、dy/dt＝－1/N2・dN/dt、dN/dt＝aN－bN2より－1/N2・dN/dt＝－a・1/N＋b
∴dy/dt＝－ay＋b
(2) まず、dy/dt＋ay＝0について、1/y・dy.dt＝－aであるから
$\int\frac{1}{y}dy=\int(-a)dt$
∴log|y|＝－at＋c、∴y＝Ae-at (Aは任意定数)
次に、y＝A(t)e-atとおくと、y'＝A'(t)・e-at＋A(t)・(－ae-at)＝A'(t)e-at＝A'(t)e-at－ay
よって、y'＋ay＝A'(t)e-at、したがって、y＝Ae-atがdy/dx＋ay＝bを満たすとすると
A'(t)e-at＝b、A'(t)＝beat、∴$A(t)=\int be^{at}=\cfrac{b}{a}e^{at}+c$
よってy＝(beat/a＋c)e-at＝b/a＋ce-at、y(0)＝1/N(0)＝b/a＋c＝1/N0より
c＝1/N0－b/a、よってy＝b/a＋(1/N0－b/a)e-at＝{bN0＋(a－bN0)e-at}/aN0
以上より$\color{red}{N(t)=\cfrac{aN_0}{bN_0+(a-bN_0)e^{-at}}}$
※ロジスティック方程式の解き方であるが、別に解けなくても悲観する内容ではない。
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