漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3488時間目　～漢検一級～

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　砥尚

Ⅱ　潭底

Ⅲ　澹艶

Ⅳ　満盈

当て字・熟字訓

次の当て字・熟字訓の読みを記せ。

Ⅰ　続飯

Ⅱ　級木

Ⅲ　紅玉

音読み・語義訓読み

次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。

Ⅰ　瀰漫－瀰る

Ⅱ　柔邇－邇い

Ⅲ　悒怏－悒える

特別問題A～雑学～

次の設問に答えなさい。

(1) 太平洋プレートと北アメリカプレートの境界をなしている、カリフォルニア州を1300kmにわたって縦断する活断層は何でしょう？
(2) 慶安の変や島原の乱を鎮圧し、「知恵伊豆」と称された江戸時代の老中は誰でしょう？
(3) ヘブライ文字の「K」と「M」が重ね合わさったロゴマークでもある、ヘブライ語で「接近戦闘術」という意味の名がある格闘技は何でしょう？
(4) 戦争の間、平和の間、鏡の間といった部屋がある、フランスの宮殿は何でしょう？
(5) アマニ油に樹脂などを混ぜて作られる、病院や学校の床に多く利用される建築材料は何でしょう？

特別問題B～数学～

kを実数とする。xについての方程式
9^x－k(3^x＋3^-x)＋9^-x＋k²/4＋k－17＝0
が実数解をもつとき、定数kの値を求めよ。　[信州大]

特別問題C～数学～

a,b,cは三角形の3辺の長さで、a＋b＋c＝1が成り立っている。このとき不等式a²＋b²＋c²＋4abc＜1/2が成り立つことを証明せよ。

3488時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ　砥尚・・・ししょう
意味：行いを励まし、心を高くする。

Ⅱ　潭底・・・たんてい
意味：ふちの底。

Ⅲ　澹艶・・・たんえい
意味：あっさりしていて美しいこと。

Ⅳ　満盈・・・まんえい
意味：みちる。満ち溢れる。充満。

当て字・熟字訓

Ⅰ　続飯・・・そくい
意味：飯粒を練り潰して作った、粘り気の強いのり。

Ⅱ　級木・・・シナノキ[植]
概容：シナノキ科の落葉高木。

Ⅲ　紅玉・・・ルビー
概容：コランダムの一。

音読み・語義訓読み

Ⅰ　瀰漫－瀰る・・・びまん－はびこ(る)
意味：広がること。はびこること。

Ⅱ　柔邇－邇い・・・じゅうじ－ちか(い)
意味：近いものをやわらげなつけること。

Ⅲ　悒怏－悒える・・・ゆうおう－うれ(える)
意味：心がふさいで安らかでないこと。志を得ないさま。

特別問題A～雑学～

(1) サンアンドレアス断層
(2) 松平信綱
(3) クラヴ・マガ
(4) ヴェルサイユ宮殿
(5) リノリウム

特別問題B～数学～

t＝3^x＋3^-xとおくと、両辺を2乗して9^x＋9^-x＝t²－2、このとき与えられた方程式は
t²－2－kt＋k²/4＋l－17＝0、t²－kt＋k²/4＋k－19＝0となる。f(t)＝t²－kt＋k²/4＋k－19とおく
相加相乗平均の不等式よりt＝3^x＋3^-x≧2√(3^x・3^-x)＝2、等号は3^x＝3^-x、x＝0のとき成り立つ。tの変域はt≧2である。
f(t)＝0がt≧2に実数解をもつための条件を求める。判別式をDとするとD＝－4(k－19)である。
f(2)＝4－2k＋k²/4＋k－19＝1/4・(k²－4k－60)＝1/4・(k－10)(k＋6)
(A) k/2≦2のとき、k≦4である。f(2)≦0であり、このときk－10＜0であるから(k－10)(k＋6)≦0、k≦4より－6≦k≦4
(B) 2≦k/2のとき、k≧4である。D≧0より4≦k≦19
(A),(B)より－6≦k≦19

特別問題C～数学～

a＋b＋c＝1であるから三角形の面積をSとするとS＝√{1/2・(1/2－a)(1/2－b)(1/2－c)}である。この両辺を2乗して16倍すると
16S²＝1－2(a＋b＋c)＋4(ab＋bc＋ca)－8abc＝－1＋4(ab＋bc＋ca)－8abc＞0・・・①となる。
ここで2(ab＋bc＋ca)＝(a＋b＋c)²－(a²＋b²＋c²)＝1－(a²＋b²＋c²)よりこれを①に代入して、1－2(a²＋b²＋c²)－8abc＞0となる。
これよりa²＋b²＋c²＋4abc＜1/2が成り立つ。

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