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3488時間目 ~漢検一級~

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 砥尚

Ⅱ 潭底

Ⅲ 澹艶

Ⅳ 満盈

当て字・熟字訓

次の当て字・熟字訓の読みを記せ。

Ⅰ 続飯

Ⅱ 級木

Ⅲ 紅玉

音読み・語義訓読み

次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。

Ⅰ 瀰漫-瀰る

Ⅱ 柔邇-邇い

Ⅲ 悒怏-悒える

特別問題A~雑学~

次の設問に答えなさい。

(1) 太平洋プレートと北アメリカプレートの境界をなしている、カリフォルニア州を1300kmにわたって縦断する活断層は何でしょう?
(2) 慶安の変や島原の乱を鎮圧し、「知恵伊豆」と称された江戸時代の老中は誰でしょう?
(3) ヘブライ文字の「K」と「M」が重ね合わさったロゴマークでもある、ヘブライ語で「接近戦闘術」という意味の名がある格闘技は何でしょう?
(4) 戦争の間、平和の間、鏡の間といった部屋がある、フランスの宮殿は何でしょう?
(5) アマニ油に樹脂などを混ぜて作られる、病院や学校の床に多く利用される建築材料は何でしょう?

特別問題B~数学~

kを実数とする。xについての方程式
9x-k(3x+3-x)+9-x+k2/4+k-17=0
が実数解をもつとき、定数kの値を求めよ。 
[信州大]

特別問題C~数学~

a,b,cは三角形の3辺の長さで、a+b+c=1が成り立っている。このとき不等式a2+b2+c2+4abc<1/2が成り立つことを証明せよ。


3488時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ 砥尚・・・ししょう
意味:行いを励まし、心を高くする。

Ⅱ 潭底・・・たんてい
意味:ふちの底。

Ⅲ 澹艶・・・たんえい
意味:あっさりしていて美しいこと。

Ⅳ 満盈・・・まんえい
意味:みちる。満ち溢れる。充満。

当て字・熟字訓

Ⅰ 続飯・・・そくい
意味:飯粒を練り潰して作った、粘り気の強いのり。

Ⅱ 級木・・・シナノキ[]
概容:シナノキ科の落葉高木。

Ⅲ 紅玉・・・ルビー
概容:コランダムの一。

音読み・語義訓読み

Ⅰ 瀰漫-瀰る・・・びまん-はびこ(る)
意味:広がること。はびこること。

Ⅱ 柔邇-邇い・・・じゅうじ-ちか(い)
意味:近いものをやわらげなつけること。

Ⅲ 悒怏-悒える・・・ゆうおう-うれ(える)
意味:心がふさいで安らかでないこと。志を得ないさま。

特別問題A~雑学~

(1) サンアンドレアス断層
(2) 松平信綱
(3) クラヴ・マガ
(4) ヴェルサイユ宮殿
(5) リノリウム

特別問題B~数学~

t=3x+3-xとおくと、両辺を2乗して9x+9-x=t2-2、このとき与えられた方程式は
t2-2-kt+k2/4+l-17=0、t2-kt+k2/4+k-19=0となる。f(t)=t2-kt+k2/4+k-19とおく
相加相乗平均の不等式よりt=3x+3-x≧2√(3x・3-x)=2、等号は3x=3-x、x=0のとき成り立つ。tの変域はt≧2である。
f(t)=0がt≧2に実数解をもつための条件を求める。判別式をDとするとD=-4(k-19)である。
f(2)=4-2k+k2/4+k-19=1/4・(k2-4k-60)=1/4・(k-10)(k+6)
(A) k/2≦2のとき、k≦4である。f(2)≦0であり、このときk-10<0であるから(k-10)(k+6)≦0、k≦4より-6≦k≦4
(B) 2≦k/2のとき、k≧4である。D≧0より4≦k≦19
(A),(B)より
-6≦k≦19

特別問題C~数学~

a+b+c=1であるから三角形の面積をSとするとS=√{1/2・(1/2-a)(1/2-b)(1/2-c)}である。この両辺を2乗して16倍すると
16S2=1-2(a+b+c)+4(ab+bc+ca)-8abc=-1+4(ab+bc+ca)-8abc>0・・・①となる。
ここで2(ab+bc+ca)=(a+b+c)2-(a2+b2+c2)=1-(a2+b2+c2)よりこれを①に代入して、1-2(a2+b2+c2)-8abc>0となる。
これよりa2+b2+c2+4abc<1/2が成り立つ。

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