3473時間目 ~漢検一級~
次の漢字の読みを記せ。
SET-A-
Ⅰ 窶困
Ⅱ 浹宙
Ⅲ 恃気
Ⅳ 戎菽
SET-B-
Ⅰ 句圜
Ⅱ 力穡
Ⅲ 冷厥
Ⅳ 呆打孩
SET-C-
Ⅰ 椒觴
Ⅱ 梏亡
Ⅲ 歛退
Ⅳ 残顆
特別問題A~数学~
四角形ABCDにおいて、AB=3、BC=5、CD=6、DA=5、∠B=120°のとき、四角形の面積Sを求めよ。
特別問題B~数学~
2つの放物線C1:y=x2、C2:y=-(x-1)2がある。aは0でない実数とし、C1上の2点P(a,a2)、Q(-2a,4a2)を通る直線と平行なC1の接線をlとする。
(1) lの方程式をaで表せ。
(2) C2とlが異なる2つの共有点をもつようなaの値の範囲を求めよ。
(3) C2とlが異なる2つの共有点R,Sを持つとする。線分PQの長さと線分RSの長さが等しくなる時、aの値を求めよ。 [北海道大]
特別問題C~風評~
次の標識化合物のうち、陽電子放射断層撮影(PET)診断に用いられるものはどれか。
(1) [13N] NH3 (アンモニア)
(2) [15O] CO2 (二酸化炭素)
(3) [133I] MIBG (メタヨードベンジルグアニジン)
(4) [99mTc] MDP (メチレンジホスホン酸テクネチウム)
3473時間目模範解答
SET-A-
Ⅰ 窶困・・・くこん
意味:貧しくて苦しむ。
Ⅱ 浹宙・・・しょうちゅう
意味:大空一面。空いっぱい。満天。
Ⅲ 恃気・・・じき
意味:勇気を頼む。
Ⅳ 戎菽・・・じゅうしゅく
意味:豆の一種。えんどう。一説に、大豆。
SET-B-
Ⅰ 句圜・・・こうえん
意味:屈曲して環のように円く連なること。
Ⅱ 力穡・・・りきしょく
意味:農耕につとめる。力田。
Ⅲ 冷厥・・・れいけつ
意味:冷えて動かない。死ぬこと。
Ⅳ 呆打孩・・・たいだがい
意味:おろか。茫然自失のさま。無知なさま。
SET-C-
Ⅰ 椒觴・・・しょうしょう
意味:山椒および種々の薬品を調合して造った酒。
Ⅱ 梏亡・・・こくぼう
意味:乱し滅ぼす。利欲のために制せられて本心を失う。
Ⅲ 歛退・・・かんたい
意味:退去せんとすること。
Ⅳ 残顆・・・ざんか
意味:残った果実。木に残っている果実。
特別問題A~数学~
△ABC=1/2・3・5sin120°=1/2・3・5・√3/2=15√3/4 △ABCにおいて余弦定理より
AC2=32+52-2・3・5cos120°=9+25-2・3・5(-1/2)=49、AC=7
△DACにおいて余弦定理よりcosD=(52+62-72)/(2・5・6)=1/5 sinD>0より
sinD=√(1-cos2D)=√(1-(1/5)2)=2√6/5、ゆえに、△DAC=1/2・5・6・2√6/5=6√6
よってS=△ABC+△DAC=15√3/4+6√6
特別問題B~数学~
C1:y=x2、C2:y=-(x-1)2
(1) 直線PQの傾き:(4a2-a2)/(-2a-a)=-a、C1についてy'=2xでl∥PQより2x=-aからx=-a/2
lは(-a/2,a2/4)におけるC1の接線で、y=-a(x+a/2)+a2/4 ∴l:y=-ax-a2/4
(2) C2とlの方程式を連立する。-ax-a2/4=-(x-1)2、x2-(a+2)x+1-a2/4=0・・・①
これらが2つの共有点をもつから、判別式:(a+2)2-4+a2>0、a(a+2)>0 ∴a<-2、0<a
(3) 2直線PQとRSは平行だから、PQ=RSとなるのは、これらのx座標の差が等しいときである。
PとQのx座標の差は|-2a-a|=3|a|、RとSのx座標の差は①より
{a+2+√(2a2+4a)}/2-{a+2-√(2a2+4a)}/2=√(2a2+4a) ∴3|a|=√(2a2+4a)
9a2=2a2+4a、a(7a-4)=0、a≠0であるからa=4/7
特別問題C~風評~
(1),(2)
※(3) γ線を利用し、心臓の血液循環機能を調節する自律神経系の一つ、交感神経系の機能を画像化する放射性医薬品。陽電子は放出しない。
(4) 画像診断に用いられ、陽電子は放出しない。
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