漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3472時間目　～総合問題～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　親署

Ⅱ　論難

Ⅲ　陰助

Ⅳ　三不朽

レベルⅡ

Ⅰ　趾高く気揚がる

Ⅱ　大名鼎鼎

Ⅲ　敗闕

Ⅳ　湘陽

レベルⅢ

Ⅰ　小鷃

Ⅱ　嵐霏

Ⅲ　波流弟靡

Ⅳ　廉頗食に彊む

特別問題A～雑学～

次の設問に答えなさい。

(1) アラビア語で「努力」という意味がある、イスラム過激派による武力を用いた攻撃を指すようになった言葉は何でしょう？
(2) 11月3日の「晴れ」のように、特定の天気が高確率で出現する日付のことを何というでしょう？
(3) 現在は東京都にある「船の科学館」に係留されている、日本初の南極観測船を何というでしょう？
(4) 近年よく聞く言葉で「ボカロ」といえば「ボーカロイド」の略ですが、「ロカボ」といえば何という言葉の略でしょう？
(5) 一回り以上年上にあるにも関わらず楊貴妃の養子になったとされる唐の軍人で、玄宗皇帝に対する反乱「安史の乱」を起こし、その別名に名を残すのは誰でしょう？

特別問題B～数学～

2次関数f(x)＝x²－k (kは定数)が与えられている。いま、相異なる定数a,b,cがf(a)＝b、f(b)＝c、f(c)＝aを満たすとする。このとき、次式が成り立つことを示せ。
(a＋b)(b＋c)(c＋a)＝1　[愛知大]

特別問題C～数学～

関数f(θ)＝4cos³θ＋4sin³θ－9cosθsinθで定める。また、x＝cosθ＋sinθ、y＝cosθsinθとおく。このとき、次の問いに答えよ。

(1) θが0から2πまで動くとき、点(x,y)の軌跡を求め、図示せよ。
(2) f(θ)をxの式で表せ。
(3) θが0から2πまで動くとき、関数f(θ)の最大値と最小値を求めよ。　[青山学院大]

3472時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　親署・・・しんしょ
意味：天子が自ら署名すること。

Ⅱ　論難・・・ろんなん
意味
①：議論して攻撃する。
②：愚論することをいう。

Ⅲ　陰助・・・いんじょ
意味：ひそかに助ける。また、人知れないたすけ。

Ⅳ　三不朽・・・さんふきゅう
意味：三つの朽ちないもの。立派な徳と立派な功績と立派な言葉。

レベルⅡ

Ⅰ　趾高く気揚がる・・・あしたか(く)けあ(がる)
意味：おごり高ぶるさま。得意げなさま。

Ⅱ　大名鼎鼎・・・たいめいていてい
意味：大きな評判が世間に鳴り響いていることのたとえ。

Ⅲ　敗闕・・・はいけつ
意味
①：しくじり。過失。
②：恥をかく。

Ⅳ　湘陽・・・しょうよう
意味：鎌倉を指して言う。

レベルⅢ

Ⅰ　小鷃・・・しょうあん
意味：小さいふなしうずら。転じて、小人物のたとえ。

Ⅱ　嵐霏・・・らんひ
意味：山の雲や峰。

Ⅲ　波流弟靡・・・はりゅうていび
意味：変化し続ける世の中の形容。

Ⅳ　廉頗食に彊む・・・れんぱしょく(に)つと(む)
意味：老いてなお用いられようと努力する。

特別問題A～雑学～

(1) ジハード
(2) 特異日
(3) 宗谷
(4) ローカーボネット
(5) 安禄山

特別問題B～数学～

a²－k＝b・・・①、b²－k＝c・・・②、c²－k＝a・・・③
①－②より(a＋b)(a－b)＝b－c、②－③より(b－c)(b＋c)＝c－a、③－①より(c－a)(c＋a)＝a＋b
辺々かけ合わせて　(a－b)(b－c)(c－a)・(a＋b)(b＋c)(c＋a)＝(b－c)(c－a)(a－b)
a,b,cは互いに相異なる定数だから(a－b)(b－c)(c－a)≠0
よって両辺を(a－b)(b－c)(c－a)で割って、(a＋b)(b＋c)(c＋a)＝1

特別問題C～数学～

(1) cos²θ＋sin²θ＝1より、(cos²θ＋sin²θ)－2cosθsinθ＝1・・・①
x＝cosθ＋sinθ、y＝cosθsinθを①に代入してx²－2y＝1、y＝1/2・(x²－1)
また、x＝√2sin(θ＋π/4)より、θが0≦θ≦2πの範囲を動くときxのとりうる値の範囲は－√2≦c≦√2である。
以上から点(x,y)の軌跡はy＝1/2・(x²－1) (－√2≦x≦√2)で図のようになる。
(2) (1)よりcos³θ＋sin³θ＝(cosθ＋sinθ)³－3cosθsinθ(cosθ＋sinθ)＝x³－3/2・(x²－1)x＝－x³/2＋3x/2、したがって
f(θ)＝4(cos³θ＋sin³θ)－9sinθcosθ＝4・(－x³/2＋3x/2)－9/2・(x²－1)＝－2x³－9x²/2＋6x＋9/2
(3) g(x)＝－2x³－9x²/2＋6x＋9/2とおく。f(θ)の0≦θ≦2πにおける最大値、最小値はg(x)の－√2≦x≦√2の範囲における最大値、最小値に他ならない。
g'(x)＝－6x²－9x＋6＝－3(2x－1)(x＋2)
\[
\begin{array}{|c||c|c|c|c|c|} \hline
  x  & -\sqrt2 & \cdots & \cfrac{1}{2} & \cdots & \sqrt2 \\ \hline
  g'(x)  &  & + &  & - &  \\ \hline
  g(x)  &  & \nearrow &  & \searrow &  \\ \hline
\end{array}
\]
増減表とg(－√2)＝－2√2－9/2、g(√2)＝2√2－9/2、g(1/2)＝49/8より最大値49/8、最小値－2√2－9/2

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