漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3474時間目　～諺・四字熟語～

次の漢字の読みを記せ。

ことわざ

Ⅰ　故旧大故無ければ則ち棄てず

Ⅱ　様に依りて葫蘆を画く

Ⅲ　大を遺り艱を投ず

Ⅳ　布帆恙無い

Ⅴ　井戸替えの釣瓶

四字熟語

Ⅰ　断髪文身

Ⅱ　大同小異

Ⅲ　大椿の寿

Ⅳ　貴耳賤目

Ⅴ　正言厲色

特別問題A～雑学～

次の設問に答えなさい。

(1) ガ語で「一番目・二番目」という意味である、腹部の膨張や手足のむくみが特徴的な、極度のタンパク質の欠乏によって引き起こされる栄養失調を何というでしょう？
(2) 牛丼チェーン店のすき家などで行われて問題となった、深夜や早朝の飲食店において従業員1人ですべての業務を行わせることを何というでしょう？
(3) ビニール傘の素材として使用される「非晶質ポリオレフィン」のことを、アルファベット3文字で何というでしょう？
(4) 古来より良質な銅が算出したことから、「銅」を意味する英単語「copper」の語源となった、地中海に浮かぶ島国は何でしょう？
(5) 今年(2021年)1月、5つの動物園が参加した「第9回カピバラの長風呂対決」で「コブ」が1時間44分36秒のタイムで優勝し、3連覇を達成した動物園はどこでしょう？

特別問題B～数学～

(1) 0≦x≦πのとき、sinx＝sin3xをみたすxを求めよ。
(2) xy平面において、0≦x≦πの範囲で2つの曲線y＝sinx、y＝sin3xで囲まれた3つの部分の面積の和を求めよ。　[愛知工業大]

特別問題C～数学～

以下の性質を持つ自然数aが無限個存在することを証明せよ。
z＝n⁴＋aはどの自然数nに対しても素数ではない。

3474時間目模範解答

ことわざ

Ⅰ　故旧大故無ければ則ち棄てず・・・こきゅうたいこな(ければ)すなわ(ち)す(てず)
意味：昔なじみの者は、よほどの悪事・失敗でもない限り見捨てない。

Ⅱ　様に依りて葫蘆を画く・・・よう(に)よ(りて)ころ(を)えが(く)
意味：先例の模倣ばかりで独創のないたとえ。

Ⅲ　大を遺り艱を投ず・・・だい(を)おく(り)かん(を)とう(ず)
意味：すぐれた人物に天が苦難を与えること。

Ⅳ　布帆恙無い・・・ふほんつつがな(い)
意味：旅行が無事であるたとえ。

Ⅴ　井戸替えの釣瓶・・・いどが(えの)つるべ
意味：上げては下げる。褒めたりくさしたりすること。

四字熟語

Ⅰ　断髪文身・・・だんぱつぶんしん
意味：野蛮な風習のこと。

Ⅱ　大同小異・・・だいどうしょうい
意味：大体は同じだが、細かい点に違いのあるころ。

Ⅲ　大椿の寿・・・だいちん(の)じゅ
意味：長寿のたとえ。

Ⅳ　貴耳賤目・・・きじせんもく
意味：伝聞やうわさを軽々と信じて、実際に自分の目で見ているものを信じないこと。

Ⅴ　正言厲色・・・せいげんれいしょく
意味：言葉正しく容色のはげしいこと。まじめなこと。

特別問題A～雑学～

(1) クワシオルコル
(2) ワンオペ
(3) APO
(4) キプロス
(5) 那須どうぶつ王国

特別問題B～数学～

(1) sinx＝3sinx－4sin³x、4sin³x－2sinx＝0　sinx＝0,±1/√2
0≦x≦πより、x＝0,π/4,3π/4,π
(2) 面積を求める3つの部分は図の青色部で、直線x＝π/2について対称である。求める面積をSとすると
$\cfrac{S}{2}=\int^{\frac{\pi}{4}}_0(\sin3x-\sin x)dx-\int^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{4}}(\sin3x-\sin x)dx$

$=[-\frac{1}{3}\cos3x+\cos x]^{\frac{\pi}{4}}_0-[-\frac{1}{3}\cos3x+\cos x]^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{4}}$

$=2\left(\frac{1}{3\sqrt2}+\frac{1}{\sqrt2}\right)+\frac{1}{3}-1=\cfrac{4\sqrt2-2}{3}$
∴S＝(8√2－4)/3

特別問題C～数学～

因数分解の公式
x⁴＋4y⁴＝x⁴＋4x²y²＋y⁴－4x²y²＝(x²＋2y²)²－4x²y²＝(x²＋2y²＋2xy)(x²＋2y²－2xy)により、a＝4k²のとき
n⁴＋a＝(n²＋2k²＋2kn)(n²＋2k²－2kn)である。また、k≧2ならn²＋2k²－2kn＝(n－k)²＋k²＞1だからn⁴＋aは素数でない。
よって、a＝4k²(k＝2,3,…)が条件を満たす。

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