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3451時間目 ～総合問題～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 断腸の思い
Ⅱ 散一位
Ⅲ 死餌
Ⅳ 条決
レベルⅡ
Ⅰ 遠火で手を炙る
Ⅱ 投鞭断流
Ⅲ 朱楹
Ⅳ 敝老師
レベルⅢ
Ⅰ 悔悟慚羞
Ⅱ 纏嬰
Ⅲ 豨膏
Ⅳ 遏伽
特別問題A～雑学～
次の設問に答えなさい。
(1) 「高い身分にある者は、それに応じた社会的責任や義務を負う」という道徳観のことを、フランスの「貴族」と「義務を負わせる」という言葉の合成語で何というでしょう？
(2) 過去数年間の平均収穫量を基準に、農作物の獲れ高にかかわらず税率を一定にした、江戸時代における徴税法を何というでしょう？
(3) グリーンランドを島であることを確認したほか、人類で初めて北極点に到達したことで有名な、アメリカの探検家は誰でしょう？
(4) 名前に「島」という漢字を含む都道府県のうち、最も東にあるのは何でしょう？
(5) 女性として初めてその地位に就いたのはハトシェプストである、古代エジプトで君主に与えられた称号は何でしょう？
特別問題B～数学～
自然数nは4で割ると3余り、9で割ると6余り、17で割ると16余るとする。このようなnのうち最小のものを求めよ。 [成城大]
特別問題C～数学～
xy平面において、2点B(－√3,－1),C(√3,－1)に対し、点Aは次の条件(＊)を満たすとする。
(＊) ∠BAC＝π/3かつ点Aのy座標は正。
次の各問に答えよ。
(1) △ABCの外心を求めよ。
(2) 点Aが条件(＊)を満たしながら動くとき、△ABCの垂心の軌跡を求めよ。 [京都大]
3451時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 断腸の思い・・・だんちょう(の)おも(い)
意味：腸がずたずたに裂けるほどの悲しみ。
Ⅱ 散一位・・・さんいちい
意味：位は一位であっても、官職を持たず、あるいは一位相当の官を帯しない者。
Ⅲ 死餌・・・しじ
意味：食えば死ぬ餌。
Ⅳ 条決・・・じょうけつ
意味：筋道を明らかにして決める。
レベルⅡ
Ⅰ 遠火で手を炙る・・・とおび(で)て(を)あぶ(る)
意味：効果の薄いたとえ。
Ⅱ 投鞭断流・・・とうべんだんりゅう
意味：軍勢が非常に多く、兵力が強力なことのたとえ。
Ⅲ 朱楹・・・しゅえい
意味：朱塗りの柱。
Ⅳ 敝老師・・・へいろうし
意味：人に対して、自分の師の謙称。
レベルⅢ
Ⅰ 悔悟慚羞・・・かいござんしゅう
意味：後悔して過失に気付き、心に恥じること。
Ⅱ 纏嬰・・・てんえい
意味：まつわりめぐる。まといめぐらす。
Ⅲ 豨膏・・・きこう
意味：いのこのあぶら。
Ⅳ 遏伽・・・あか
意味：仏前に供える飯・花。また特に、水を言う。
特別問題A～雑学～
(1) ノブレスオーブリジュ
(2) 定免法
(3) ロバート・ピアリー
(4) 福島県
(5) ファラオ
特別問題B～数学～
以下文字は整数とする。n＝4k＋3・・・①、n＝9l＋6・・・②、n＝17m＋16・・・③とおく。
②、③より9l＝17m＋10、9・3＝17・1＋10、辺々を引くと、9(l－3)＝17(m－1)
右辺が17の倍数で左辺が9の倍数であるから、l－3＝17p、m－1＝9pとおけて、②、③はn＝17・9p＋33＝153p＋33とおける。
①より4k＋3＝153p＋33、4k＝153p＋30、4・84＝153・2＋30
辺々を引いて4(k－84)＝153(p－2) 右辺が153の倍数で左辺は4の倍数であるからp－2＝42、k－84＝153qとおけて、nは
n＝4・153q＋339と表すことができる。よって、最小のnの値は339である。
特別問題C～数学～
(1) 外心をGとすると、GはBCの垂直二等分線上にあるから、y軸上にある。また、円周角の定理より∠BGC＝2π/3となるGは(0,0),(－2,0)のいずれかであるが、このうちAのy座標が正であるからGの座標は(0.0)である。
(2) 垂心をHとし、A(s,t),H(x,y)とすると、s2＋t2＝4 (t＞0)・・・①である。このとき、x＝sであり、BH⊥CAより
(x＋√3,y＋1)・(s－√3,t＋1)＝0、(s＋√3)(s－√3)＋(y＋1)(t＋1)＝0、s2－3＋(y＋1)(t＋1)＝0、4－t2－3＋(y＋1)(t＋1)＝0
(y＋1)(t＋1)＝t2－1 t＞0よりt＋1≠0であるから、y＋1＝t－1 ∴t＝y＋2
これより①へ代入して、x2＋(y＋2)2＝4かつy＋2＞0
よって、Hの軌跡はx2＋(y＋2)2＝4のy＞－2の部分である。
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