漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3452時間目　～漢検一級～

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　毒癘

Ⅱ　帝娥

Ⅲ　呂鉅

Ⅳ　哀駘

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ　飯匙の先の違えば鋸の先が違う

Ⅱ　朽索六馬を馭す

Ⅲ　仏籬祖室

当て字・熟字訓

次の当て字・熟字訓の読みを記せ。

Ⅰ　黄精

Ⅱ　天名精

Ⅲ　健児

特別問題A～数学～

点(0,0)を中心とし半径2の円をA、点(4,0)を中心とし半径1の円をBとする。AとBに共通な接線の方程式を求めよ。　[早稲田大]

特別問題B～数学～

aは正の定数とする。放物線y＝ax²と直線y＝axとで囲まれる図形を、直線y＝axのまわりに1回転してできる回転体の体積を求めよ。　[大分大]

特別問題C～風評～

ある水－有機溶媒抽出系でのBr₂配合比は40である。50MBqの⁸²Br₂を含む水相を同容量の有機相で抽出したとき、水相に残る⁸²Br₂の放射能(MBq)はいくらか。

3452時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ　毒癘・・・どくれい
意味：毒のある悪い病。

Ⅱ　帝娥・・・ていが
意味：天女をいう。

Ⅲ　呂鉅・・・りょきょ
意味：おごりほこるさま。

Ⅳ　哀駘・・・あいたい
意味：(衛の人の－它の醜貌から)醜いさま。

四字熟語・諺

Ⅰ　飯匙の先の違えば鋸の先が違う・・・いいがい(の)さき(が)ちが(えば)のこぎり(の)さき(が)ちが(う)
意味：職人などを雇ったとき、賃金の量のわずかな違いが仕事のはかどりに微妙に影響してくること。

Ⅱ　朽索六馬を馭す・・・きゅうさくりくば(を)ぎょ(す)
意味：極めて困難で危険なことのたとえ。

Ⅲ　仏籬祖室・・・ぶつりそしつ
意味：仏門。特に禅宗のこと。

当て字・熟字訓

Ⅰ　黄精・・・なるこゆり[植]
概容：ユリ科の多年草。

Ⅱ　天名精・・・やぶたばこ[植]
概容：キク科の多年草。

Ⅲ　健児・・・こんでい
意味：上代に国の警固をした兵士。

特別問題A～数学～

A：x²＋y²＝4、B：(x－4)²＋y²＝1
A上の点Pを(a,b)とすると、点PにおけるAの接線の方程式は、ax＋by＝4・・・①、また、点PはA上の点よりa²＋b²＝4・・・②を満たす。
接線①が円Bに接することから、円Bの中心(4,0)から直線①の距離が1にひとしくなる、よって1＝|4a－4|/√(a²＋b²)⇔16(a－1)²＝a²＋b²
②式を代入して、16(a－1)²＝4から、a＝3/2,1/2、a＝3/2のときb＝±√7/2、a＝1/2のときb＝√15/2となるから求める共有接線の方程式は、a,bの値を①に代入して
3x±√7y＝8、x±√15y＝8

特別問題B～数学～

y＝ax²上に点Ｐ(t,at²) (0≦t≦1)をとり、Pからy＝axに下ろした垂線をHとすると、PH＝|at－at²|/√(a²＋1)
また、直線PH：y＝－1/a・(x＋t)＋at²とy＝axを連立し、x＝(t＋a²t²)/(a²＋1)
したがって、y＝axの傾きに着目し、OH＝(t＋a²t²)/(a²＋1)×√(a²＋1)＝(t－a²t²)/√(a²＋1)
ここでu＝OHとおくと、求める体積は
$\pi\int^{\sqrt{a^2+1}}_0(PH)^2du=\pi\int^1_0\cfrac{a^2(t-t^2)^2}{a^2+1}\cdot\cfrac{1+2a^2t}{\sqrt{a^2+1}}dt$

$=\cfrac{a^2\pi}{(\sqrt{a^2+1})^3}\int^1_0\{t^4-2t^3+t^2+2a^2(t^5-2t^4+t^3)\}dt$

$=\color{red}{\cfrac{a^2\pi}{30\sqrt{1+a^2}}}$

特別問題C～風評～

\[ E=\cfrac{D}{D+\frac{V_w}{V_0}} \]
E：抽出率、D：分配比、V_w：水相の容量(ml)、Ｖ₀：有機相の容量(ml)
水相に残る82Br2の放射能は50×(1－E)＝40×{1－(40/(40＋1))}＝1.2MBq

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