漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3394時間目　～漢検一級～

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　箴諷

Ⅱ　渾和

Ⅲ　探籌

Ⅳ　襄事

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ　罌粟に須弥山を入れる

Ⅱ　濁流滾滾

Ⅲ　彗氾画塗

音読み・語義訓読み

次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。

Ⅰ　脩人－脩い

Ⅱ　槎櫱－槎る

Ⅲ　秋霽－霽れる

特別問題A～雑学～

次の設問に答えなさい。

(1) クサ、ハコ、トラなどの種類が生息している、調理には免許が必要な魚は何でしょう？
(2) プロツアーでの最年少達成者は61歳のウォルター・モーガンである、ゴルフにおいて18ホールを自分の年齢以下の打数で周ることを何というでしょう？
(3) 昨年(2020年)10月末に、消費者庁が発表した「賞味期限」の新しい愛称は何でしょう？
(4) 「ポット」「アリソン」「ガード」「クロス」などの種類がある、ゴルフコースに設置されている、砂地のことを何というでしょう？
(5) コリコリとした食感と臭みがない事が特徴で、焼肉や刺身といった料理で食べられることが多い、牛の第三の胃を何というでしょう？

特別問題B～数学～

点Oを原点とする。a＝OA＝(a₁,a₂)、b＝OB＝(b₁,b₂)、△OABの面積をSとする。このとき、次の式を示せ。
S＝1/2・√{|a|²|b|²－(a・b)²}＝1/2・|a₁b₂－a₂b₁|

特別問題C～数学～

aは0＜a＜πを満たす実数とする。xy平面においてy＝sinxとy＝sin(x－a)のグラフの交点のうち、x座標が正で最小のものをPとおく。次の問いに答えよ。

(1) Pの座標をaを用いて表せ。
(2) Pのx座標をcとする。曲線y＝sinx (a≦x≦c)、曲線y＝sin(x－a) (a≦x≦c)と直線x＝aとで囲まれた図形をx軸のまわりに一回転してできる回転体の体積V(a)を求めよ。
(3) aが0＜a＜πの範囲を動くときのV(a)の最大値を求めよ。　[大阪市立大]

3394時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ　箴諷・・・しんぷう
意味：それとなく遠回しに戒める。

Ⅱ　渾和・・・こんわ
意味：円満で和合すること。

Ⅲ　探籌・・・たんちゅう
意味：くじを探る。くじを引く。

Ⅳ　襄事・・・じょうじ
意味
①：事を成し遂げる。
②：葬式を済ませること。転じて、弔い。

四字熟語・諺

Ⅰ　罌粟に須弥山を入れる・・・けし(に)しゅみせん(を)い(れる)
意味：極小の物の中に極大の物を入れるということのたとえ。

Ⅱ　濁流滾滾・・・だくりゅうこんこん
意味：濁った水が盛んに流れるさま。

Ⅲ　彗氾画塗・・・すいはんがと
意味：物事がきわめて容易にできることのたとえ。

音読み・語義訓読み

Ⅰ　脩人－脩い・・・しゅうじん－なが(い)
意味：背の高い人。長人

Ⅱ　槎櫱－槎る・・・さげつ－き(る)
意味：斜めにそぎ切った木から生ずる芽。ひこばえ。

Ⅲ　秋霽－霽れる・・・しゅうせい－は(れる)
意味：秋の雨がやんで秋の良く晴れること。

特別問題A～雑学～

(1) フグ
(2) エージシュート
(3) おいしいめやす
(4) バンカー
(5) センマイ

特別問題B～数学～

aとbのなす角をθとすると、(0＜θ＜π)、sinθ＞0よりsinθ＝√(1－cos²θ)
∴S＝1/2・OA・OBsinθ＝1/2・|a||b|sinθ＝1/2・|a||b|√(1－cos²θ)＝1/2・√{|a|²|b|²(1－cos²θ)}＝1/2・√(|a|²|b|²－|a|²|b|²cos²θ)＝1/2・√{|a|²|b|²－(|a||b|cosθ)²}＝1/2・√{|a|²|b|²－(a・b)²}・・・①
また、|a|²＝a₁²＋a₂²、|b|²＝b₁²＋b₂²、a・b＝a₁b₁＋a₂b₂であるから①に代入して
S＝1/2・√{(a₁²＋a₂²)(b₁²＋b₂²)－(a₁b₁＋a₂b₂)²}＝1/2・√{(a₁b₂)²－2a₁b₁a₂b₂＋(a₂b₁)²}＝1/2・√{(a₁b₂－a₂b₁)²}＝1/2・|a₁b₂－b₁a₂|・・・②
①、②より、与式は成り立つ。

特別問題C～数学～

(1) sinx＝sin(x－a)、sinx－sin(x－a)＝0、2cos(x－a/2)sin(a/2)＝0
0＜a＜πよりsin(a/2)≠0であるからcos(x－a/2)＝0、これを満たす最小のxはx－a/2＝π/2　∴x＝(a＋π)/2
Pの座標は((a＋π)/2,cos(a/2))
(2) c＝(a＋π)/2である。
$\cfrac{V(a)}{\pi}=\int^c_a\{\sin^2x-\sin^2(x-a)\}dx=\int^c_a\left\{\cfrac{1-\cos 2x}{2}-\cfrac{1-\cos2(x-a)}{2}\right\}dx$

$=\cfrac{1}{2}\int^c_a\{\cos2(x-a)-\cos2a\}dx=\cfrac{1}{2}\left[\cfrac{1}{2}\{\sin2(x-a)-\sin2x\}\right]^c_a$

$=\frac{1}{4}\{\sin2(c-a)-\sin2c+\sin2a\}=\frac{1}{4}\{\sin(\pi-a)-\sin(a+\pi)+\sin2a\}$

$=\cfrac{1}{4}(2\sin a+\sin2a)$

∴$\color{red}{V(a)=\cfrac{\pi}{4}(2\sin a+\sin2a)}$
(3) V'(a)＝π/4・(2cosa＋2cos2a)＝π/2・(2cos²a＋cosa－1)＝π/2・(2cosa－1)(cosa＋1)
0＜a＜πよりcosa＝1/2でa＝π/3となるときV(a）は最大となる。
$
\begin{array}{|c||c|c|c|c|c|} \hline
  a  & 0 & \cdots & \cfrac{\pi}{3} & \cdots & \pi \\ \hline
  V'(a)  &  & + & 0 & - &  \\ \hline
  V(a)  &  & \nearrow &  & \searrow &  \\ \hline
\end{array}
$
V(a)の最大値はV(π/3)＝π/4・(2sin(π/3)＋sin(2π/3))＝π/4・3√3/2＝3√3π/8

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