漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3393時間目　～総合問題～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　小弁は義を害す

Ⅱ　新味

Ⅲ　文債

Ⅳ　石交

レベルⅡ

Ⅰ　芝蘭の化

Ⅱ　八幡の藪知らず

Ⅲ　讎問

Ⅳ　苣文

レベルⅢ

Ⅰ　醇醪を飲むが若し

Ⅱ　鶉之奔奔

Ⅲ　弈棋

Ⅳ　反噬

特別問題A～数学～

正の実数aに対し、z＝(a＋i)/(a－i)とおく。ただし、iは虚数単位である。zの偏角をθ(0≦θ＜2π)とおく。次の問いに答えよ。

(1) z²が実数となるaの値を求めよ。また、そのときのθの値を求めよ。
(2) z³が実数となるaの値を求めよ。また、そのときのθの値を求めよ。　[日本女子大]

特別問題B～数学～

双曲線x²/a²－y²/b²＝1がある。但し、a＞0,b＞0とする。

(1) 2つの漸近線のなす角をθとするとき、sinθを求めよ。
(2) 双曲線上の点P(p,q)を通り(p＞0,q＞0とする)、2つの漸近線に平行な直線を引き、それぞれが漸近線を交わる点をQ,Rとする。平行四辺形OPQR(Oは原点)の面積を求めよ。　[名古屋市立大]

特別問題C～英語～

次の英文はとある単語を英英辞典で引いたものである。その単語は何か。

(1) the opinion that people have about somebody is like, based what has happened in the past.
(2) an illness in which the inside of the stomach becomes swollen and painful.
(3) a formal agreement between two or more people, groups or countries, especially one in which they agree to help each other.

3393時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　小弁は義を害す・・・しょうべん(は)ぎ(を)がい(す)
意味：くだらない弁説は義理を害する。

Ⅱ　新味・・・しんみ
意味：その年はじめに味わうもの。はつもの。

Ⅲ　文債・・・ぶんさい
意味：締切までに完成できない原稿をいう。

Ⅳ　石交・・・せっこう
意味：金石のように固い交際。親交。

レベルⅡ

Ⅰ　芝蘭の化・・・しらん(の)か
意味：徳の高い友人に影響されること。

Ⅱ　八幡の藪知らず・・・やわた(の)やぶし(らず)
意味：迷い込んで出口がわからなくなることのたとえ。

Ⅲ　讎問・・・しゅうもん
意味：詰問する。問いただす。

Ⅳ　苣文・・・きょもん
意味：たいまつの炎の模様。

レベルⅢ

Ⅰ　醇醪を飲むが若し・・・じゅんろう(を)の(むが)ごと(し)
意味：すぐれた人物の徳に感化されることをいう。

Ⅱ　鶉之奔奔・・・じゅんしほんほん
意味：淫乱をそしる言葉。

Ⅲ　弈棋・・・えきき
意味：碁を打つこと。

Ⅳ　反噬・・・はんぜい
意味
①：恩を被った人にそむくこと。恩を仇で返すこと。
②：追及されて、かえってかみつくこと。

特別問題A～数学～

(1) z＝(a＋i)²/(a²＋1)＝(a²－1＋2ai)/(a²＋1)　p＝a²－1,q＝2aとおくと、q＞0である。
(p＋qi)²＝p²－q²＋2pqi　zが実数になるのはpq＝0のときである。p＝0のときa＞0よりa＝1である。このとき、z＝iでθ＝π/2
(2) (p＋qi)³＝p³＋3p²qi－3pq²－q³i＝p³－3pq²＋qi(3p²－q²)
z³が実数になるのは3p²－q²＝0のときである。3(a²－1)²－4a²＝0
3a⁴－10a²＋3＝0　(a²－3)(3a²－1)＝0　∴a＝√3,√3/3
a＝√3のときz＝1/2＋√3i/2、θ＝π/3、a＝√3/3のとき、z＝－1/2＋√3i/2　∴θ＝2π/3

特別問題B～数学～

(1) 漸近線の方程式は、y＝±bx/aだから0＜θ/2＜π/2　したがって、cos(θ/2)＝a/√(a²＋b²)、sin(θ/2)＝b/√(a²＋b²)
よって、sinθ＝2sin(θ/2)cos(θ/2)＝2ab/(a²＋b²)
(2) y＝bx/aとy＝－b/a・(x－p)＋qとの交点をRとすると、同様にしてR(－(aq－bp)/2b,(aq－bp)/2a)
したがって、平行四辺形OPQRの面積をSとすると、(1)の結果から
S＝|OQ||OR|sinθ＝√{((aq＋bp)/2a)²＋((aq＋bp/2b)²}・√{(－(aq＋bp)/2b)²＋((aq－bp)/2a)²}・2ab/(a²＋b²)＝|aq＋bp|/2・√(1/b²＋1/a²)・|aq－bp|/2・√(1/b²＋1/a²)・2ab/(a²＋b²)＝|a²q²－b²p²|/2ab＝ab/2・|q²/b²－p²/a²|
ここで点P(p,q)は双曲線上の点だからp²/a²－q²/b²＝1である。したがって、S＝ab/2

特別問題C～英語～

(1) reputation
(2) gastritis
(3) pact

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