漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3395時間目　～諺・四字熟語～

次の漢字の読みを記せ。

ことわざ

Ⅰ　詮索物、目の前にあり

Ⅱ　金の草鞋で尋ねる

Ⅲ　人参で行水

Ⅳ　雪の内の芭蕉

Ⅴ　女の靨には城を傾く

四字熟語

Ⅰ　風旛の論

Ⅱ　相如四壁

Ⅲ　正笏一揖

Ⅳ　溶溶漾漾

Ⅴ　半鐘泥棒

特別問題A～数学～

2つの曲線x²＋y²＝1 (x,y≧0)、√x＋√y＝1で囲まれる図形を直線x＋y＝0のまわりに1回転して得られる回転体の体積を求めよ。　[千葉大]

特別問題B～数学～

4²⁷＋4⁵⁰⁰＋4ⁿが平方数となるような最大の整数nを求めよ。

特別問題C～？？？～

世間には多くの啓蒙本や啓発本があり、「これを読めば成功する」「ダメな人はこうしている」などで、著者によって見解の齟齬があったりもする。
では仮に、「すべての啓蒙本や啓発本が正しい」・・・(A)と仮定する。例えば、金持ちの秘訣の啓蒙本を買い漁り、実行すれば1億円(※人により金持ちの定義は異なるが、ここでの金持ちの定義は1億円としよう)が確実に手に入る世界は、現在(2021年3月)とはやや異なると言えてしまう。

問：題(A)が成り立つ世界と現在の世界が一致するときの必要十分条件を求めよ。

3395時間目模範解答

ことわざ

Ⅰ　詮索物、目の前にあり・・・せんさくもの、め(の)まえ(に)あ(り)
意味：探し物は目の前にあるのに気づかず、あちこち尋ねまわってしまう場合が多いということ。

Ⅱ　金の草鞋で尋ねる・・・きん(の)わらじ(で)たず(ねる)
意味：めったに手に入らないものを、根気よく探し回ること。

Ⅲ　人参で行水・・・にんじん(で)ぎょうずい
意味：最高の医薬を用いて治療することのたとえ。

Ⅳ　雪の内の芭蕉・・・ゆき(の)うち(の)ばしょう
意味：芸術表現のうえで、事実にこだわらないこと。また、ありえないことのたとえ。

Ⅴ　女の靨には城を傾く・・・おんな(の)えくぼ(には)しろ(を)かたむ(く)
意味：君主が女色に溺れて、国を滅ぼすことをいう。

四字熟語

Ⅰ　風旛の論・・・ふうはん(の)ろん
意味：決着のつかない議論の事。

Ⅱ　相如四壁・・・しょうじょしへき
意味：司馬相如(人物)は若いころ非常に生活に困り、家はただ四方の壁しかなかった故事。

Ⅲ　正笏一揖・・・しょうしゃくいちゆう
意味：威厳を正し、相手に敬意を示すこと。

Ⅳ　溶溶漾漾・・・ようようようよう
意味：水の広々として、静かに揺れ動きながら流れゆくさまの形容。

Ⅴ　半鐘泥棒・・・はんしょうどろぼう
意味：背の高い人をあざけっていう語。

特別問題A～数学～

x²＋y²＝1 (x,y≧0)・・・①、√x＋√y＝1・・・②の囲む図形は図の斜線部。
いま、平面上の点(x,y)を原点のまわりに45°回転した点を(X,Y)とすると
x＋iy＝(X＋iY){cos(－45°)＋isin(－45°)}＝(X＋iY)(1/√2－i/√2)＝(X＋Y)/√2＋i・(－X＋Y)/√2
すなわちx＝(X＋Y)/√2、y＝(－X＋Y)/√2で①はX²＋Y²＝1にうつり、②⇔x＋y＋2√xy＝1は2√2Y＝2X²＋1にうつる。
また、直線x＋y＝0はY＝0にうつり、2点(1,0),(0,1)はそれぞれ(1/√2,1/√2),(－1/√2,1/√2)にうつる。
∴$V=\pi\int^{\frac{1}{\sqrt2}}_{-\frac{1}{\sqrt2}}\left\{(1-X^2)-\left(\cfrac{2X^2+1}{2\sqrt2}\right)\right\}dX$

$=\pi\int^{\frac{1}{\sqrt2}}_0(\frac{7}{4}-3X^2-X)dX$

$=\color{red}{\cfrac{3\sqrt2}{5}\pi}$

特別問題B～数学～

4²⁷＋4⁵⁰⁰＋4ⁿ＝4²⁷(4^n-27＋4⁴⁷³＋1)＝(2²⁷)((2^n-27)＋2・2⁹⁴⁵＋1)である。
ここで(2^n-27)²＋2・2⁹⁴⁵＋1はn－27＝945のとき、すなわちn＝972のとき平方数である。
(＊)また、n＞972とすると、x＝2^n-27としてx²＜1＋4⁴⁷²＋4^n-27＜(x＋1)²であり、x²と(x＋1)²の間には平方数はないので1＋4⁴⁷³＋4^n-27は平方数ではない。
したがって、求めるnはn＝972である。

※げんげんのYoutube解説には(＊)の部分がないので解答としては不十分である。

特別問題C～？？？～

啓蒙本の主と為るものには結果が定まっている。これをC→F(CからFへの写像)とする。また、否なる主となる物には否なる結果が定まっているのでC→Fとする。つまりこの二つは正であるとする。
対偶は正しいので、F→Cが成り立ち、また、否の対偶F→Cも成り立つ。
すなわちC⇔Fが必要十分条件であるとき、啓蒙本のすべてが正しいといえる。これは数学でいうと、すべてにおいてP＝NPが成り立つときである。

※プレミアム問題であるP≠NP問題であるが、アルゴリズム世界での話である。懸賞問題の問題を読み進めていく途中、NP困難なども登場するが上記の問題はP＝NPはNP困難もNPに包括される必要がある。

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