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3183時間目 ～総合問題～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 小間物屋を開く
Ⅱ 刃金が棟へ回る
Ⅲ 論建
Ⅳ 二凶
レベルⅡ
Ⅰ 支葉碩茂
Ⅱ 欽羨
Ⅲ 舛互
Ⅳ 非枉
レベルⅢ
Ⅰ 楦麒麟
Ⅱ 殆庶
Ⅲ 鎹思案
Ⅳ 棍徒
特別問題A～雑学～
次の設問に答えなさい。
(1) 幕府公用の「継」や民間用の「町」があった、江戸時代に小荷物や手紙の運送を行った人々を何というでしょう？
(2) 第五福竜丸事件の際に造語された、核爆発の後、周囲に降り注ぐ放射性降下物のことを指す一般的な呼び名は何でしょう？
(3) 志布志湾の東の端にあたる、野生の馬である岬馬が生息している宮崎県の岬は何でしょう？
(4) 日本の国立大学で唯一、繊維学部を持つのはどこでしょう？
(5) 世界の島で、人口順では第2位、面積順では第7位であるのは何でしょう？
特別問題B～数学～
1辺の長さが1の正六角形の6つの頂点から、異なる3点を無作為に選び、それらを頂点とする三角形Tを作る。次の問いに答えよ。
(1) 三角形Tが直角三角形である確率を求めよ。
(2) 三角形Tの周の長さの期待値を求めよ。 [大阪市立大]
特別問題C～数学～
柱面x2＋y2＝a2/2＋ax/2 (a＞0)が球面x2＋y2＋z2＝a2によって切り取られる部分の側面積を求めよ。 [東京大院]
3183時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 小間物屋を開く・・・こまものや(を)ひら(く)
意味：飲食したものを吐く。へどを吐く。
Ⅱ 刃金が棟へ回る・・・はがね(が)むね(へ)まわ(る)
意味：知力や能力が失われていくたとえ。
Ⅲ 論建・・・ろんけん
意味：政府に意見を述べ立てる。
Ⅳ 二凶・・・にきょう
意味：喜と怒。心の平静を失う二つの感情。
レベルⅡ
Ⅰ 支葉碩茂・・・しようせきも
意味：本家も分家も共に栄えること。
Ⅱ 欽羨・・・きんせん
意味：尊敬しその才能をうらやましがる。
Ⅲ 舛互・・・せんご
意味：そむきたがう。違背する。
Ⅳ 非枉・・・ひおう
意味：まちがい、曲がっていること。
レベルⅢ
Ⅰ 楦麒麟・・・けんきりん
意味：外面を飾った無能な人のたとえ。
Ⅱ 殆庶・・・たいしょ
意味：ほとんど近い。
Ⅲ 鎹思案・・・かすがいじあん
意味：二つのことをどちらも外すまいとする考え。
Ⅳ 棍徒・・・こんと
意味：無頼の徒。悪漢。
特別問題A～雑学～
(1) 飛脚
(2) 死の灰
(3) 都井岬
(4) 信州大学
(5) 本州
特別問題B～数学～
(1) 三角形Tの作り方は全部で6C3＝20通りある。これらの三角形を正六角形と共有する辺の数で分類する。
(i)共有する辺がないもの：1辺の長さが√3の正三角形。
(ii)1辺を共有するもの：3辺の長さが1,2,√3の直角三角形。
(iii)2辺を共有するもの：3辺の長さが1,1,√3の二等辺三角形。
三角形Tが直角三角形であるのは(ii)のときであり、この形の三角形を作るには、共有する辺の2頂点の選び方が6通り、共有する辺1つに対する残りの選び方が2通りある。よって、直角三角形の作り方は12通りある。
三角形Tが直角三角形である確率は、12/20＝3/5
(2) (1)の3種類の三角形Tのうち、(i)は2通り、(iii)は6通りある。また、三角形Tの周の長さは(i),(ii),(iii)のそれぞれに対して順に3√3、3＋√3、2＋√3である。よって、三角形Tの長さの期待値は
3√3・2/20＋(3＋√3)・12/20＋(2＋√3)・6/20＝(12＋6√3)/5
特別問題C～数学～
柱面は(x－a/4)2＋y2＝(3a/4)2となるから、側面Pの1点(x,y)と原点との距離をr、(x,y)と柱面の中心を結ぶ線分とx軸のなす角をθとすると、r2＝(a/4)2＋(3a/4)2－2・a/4・3a/4cos(π－θ)＝a2(5＋3cosθ)/8、z＝√(a2－(x2＋y2))＝√(a2－r2)
側面積要素じゃdS＝3a/4・dθとなるから
$S=4\int^\pi_0\sqrt{a^2-\frac{a^2}{8}(5+3\cos\theta)}\cdot\frac{3a}{4}d\theta\\=3a^2\cdot\frac{\sqrt3}{2}\int^\pi_0\sqrt{\frac{1-\cos\theta}{2}}d\theta\\=\frac{3\sqrt3a^2}{2}\int^\pi_0\sin\frac{\theta}{2}d\theta\\=-\frac{3\sqrt3a^2}{2}[2\cos\frac{\theta}{2}]^\pi_0\\=\color{red}{3\sqrt3a^2}$
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