漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2198時間目　～漢検一級～

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　荷眷

Ⅱ　荻筆

Ⅲ　迪知

Ⅳ　霆撃

音読み・語義訓読み

次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。

Ⅰ　涓微－涓か

Ⅱ　殄滅－殄くす

Ⅲ　玄妻－玄い

当て字・熟字訓

次の当て字・熟字訓の読みを記せ。

Ⅰ　旋覆花

Ⅱ　裙蔕菜

Ⅲ　魚叉

特別問題A～数学～

2次関数y＝mx²＋(m＋1)x＋mにおいて、yの値が常に正となるとき、定数mの範囲を求めよ。　[神奈川大]

特別問題B～数学～

a,b,cを実数とする。f(x)＝ax²＋bx＋c、g(x)＝x³とおく。2つの関数y＝f(x)、y＝g(x)のグラフが異なる2点P,Qを共有している。さらに点Pでの2つのグラフが一致し、点Qでの2つのグラフの接線は直交しているとする。これらの条件を満たすようにa,b,cを変化させるとき、2つのグラフで囲まれた部分の面積Sの最小値を求めよ。　[大阪大]

2198時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ　荷眷・・・かけん
意味：恵みを受ける。

Ⅱ　荻筆・・・てきひつ
意味：おぎの筆を代用したもの。

Ⅲ　迪知・・・てきち
意味：踏み行って知る。

Ⅳ　霆撃・・・ていげき
意味：稲妻のように激しく一気に攻撃する。

音読み・語義訓読み

Ⅰ　涓微－涓か・・・けんび－わず(か)
意味：細くかすかなこと。

Ⅱ　殄滅－殄くす・・・てんめつ－つ(くす)
意味：残らず滅びる。また、すべて滅ぼす。

Ⅲ　玄妻－玄い・・・げんさい－くろ(い)
意味：美女。髪が黒々として美しいから言う。

当て字・熟字訓

Ⅰ　旋覆花・・・おぐるま[植]
キク科の多年草。

Ⅱ　裙蔕菜・・・わかめ[植]
コンブ科の褐藻。

Ⅲ　魚叉・・・やす
魚を刺してとる道具。

特別問題A～数学～

y＝mx²＋(m＋1)x＋m・・・①は2次関数であるからm≠0
2次方程式mx²＋(m＋1)x＋m＝0の判別式をDとすると、①の値が常に正となるためのm＞0かつD＜0
ここでD＝(m＋1)²－4m・m＝－3m²＋2m＋1
D＜0から－3m²＋2m＋1＜0　ゆえに(m－1)(3m＋1)＜0　したがって、－1/3＜m、m＞1

特別問題B～数学～

共有点P,Qのx座標をそれぞれp,qとすると、点Pで2つのグラフの接線が一致するからg(x)－f(x)＝x³－(ax²＋bx＋c)＝(x－p)²(x－q)・・・①と表される。

ここで①においてg(x)＝x³であるからf(x)＝x³－(x－p)²(x－q)＝(2p＋q)x²－(2pq＋p²)x＋p²q
f'(x)＝2(2p＋q)x－2pq－p²、またg'(x)＝3x²
点Qで2つのグラフが直交するからf'(q)g'(q)＝0
g'(0)＝0だからq≠0　よって{2(2p＋q)q－2pq－p²}・3q²＝－1　(p²－2pq－2q²)・3q²＝1　{(p－q)²－3q²}・3q²＝1
(p－q)²＝3q²＋1/3q²　ゆえにS＝1/12・(3q²＋1/3q²)
相加平均・相乗平均の大小関係により3q²＋1/3q²≧2√(3q²・1/3q²)＝2
等号が成り立つのは3q²＝1/3q²　すなわちq＝±1/√3のときである。
したがって、面積Sはq＝±1/√3のとき最小値1/12・2²＝1/3をとる。