漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2061時間目　～漢検一級～

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　花舫

Ⅱ　胥疏

Ⅲ　艱屯

Ⅳ　蒲脯

音読み・語義訓読み

次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。

Ⅰ　淬厲－淬める

Ⅱ　擣薬－擣く

Ⅲ　昵附－昵づく

当て字・熟字訓

次の当て字・熟字訓の読みを記せ。

Ⅰ　発条

Ⅱ　梅花皮

Ⅲ　雲葉

特別問題A～高校数学～

整式P(x)＝3x⁴－5x³－3x²＋ax＋bがx²－x－2で割り切れるとき、定数a,bの値を求めよ。　[15・東京電機大]

特別問題B～高校数学～

点P(x,y)が楕円x²/4＋y²＝1の上を動くとき、3x²－16xy－12y²の値が最大になる点Pの座標を求めよ。　[14・福島県立医大]

2061時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ　花舫・・・かぼう
意味：美しく飾った船。

Ⅱ　胥疏・・・しょそ
意味：人目を忍んで餌を探すこと。

Ⅲ　艱屯・・・かんちゅん
意味：険阻なこと。また、行きなやみ苦しむこと。

Ⅳ　蒲脯・・・ほほ
意味：蒲を束ねたものを脯であるという。人を愚弄するたとえ。

音読み・語義訓読み

Ⅰ　淬厲－淬める・・・さいれい－つと(める)
意味：心を奮い起こして物事にはげむこと。

Ⅱ　擣薬－擣く・・・とうやく－つ(く)
意味：薬をこまかくつきくだくこと。

Ⅲ　昵附－昵づく・・・じつふ－ちか(づく)
意味：近づく。なれ近づくこと。

当て字・熟字訓

Ⅰ　発条・・・ばね
渦巻き状の鋼鉄のばね。

Ⅱ　梅花皮・・・かいらぎ
サメ類の背の中央部分の皮。

Ⅲ　雲葉・・・やまぐるま[植]
ヤマグルマ科の常緑高木。

特別問題A～高校数学～

がx²－x－2＝(x＋1)(x－2)であるから、P(x)はx＋1、x－2で割り切れる。ゆえに剰余の定理よりP(－1)＝0、P(2)＝0
よって、－a＋b＝5、2a＋b＝4　これを解いてa＝3,b＝－2

特別問題B～高校数学～

点P(x,y)は楕円x²/4＋y²＝1上を動くから、x＝2cosθ、y＝sinθ　(0≦θ＜2π)と表せる。このとき
3x²－16xy－12y²＝3・4cos²θ－16・2cosθsinθ－12sin²θ＝12(cos²θ－sin²θ)－16・2sinθcosθ＝12cos2θ－16sin2θ＝－4(4sin2θ－3cos2θ)＝－4・5sin(2θ－α)　ただし、αはcosα＝4/5、sinα＝3/5 (0＜α＜π/2)を満たす角とする。
0≦θ＜2πより－α＜2θ－α＜4π－αであり、さらに－π/2＜－α＜0、7π/2＜4π－α＜4πであるから、3x²－16xy－12y²は2θ－α＝2π/3、7π/2のとき最大となる。
このとき、θ＝3π/4＋α/2、7π/4＋α/2　ここでsin(α/2)＞0、cos(α/2)＞0であるからsin(α/2)＝√{1/2・(1－cosα)}＝√{1/2・(1－4/5)}＝1/√10　cos(α/2)＝√{1/2・(1＋cosα)}＝√{1/2・(1＋4/5)}＝3/√10
[1]θ＝3π/4＋α/2のとき、x＝2cosθ＝2cos(3π/4＋α/2)＝2(cos(3π/4)cos(α/2)－sin(3π/4)sin(α/2))＝2{(－1/√2)・3/√10－1/√2・1/√10}＝－4√5/5
y＝sinθ＝sin(3π/4＋α/2)＝sin(3π/4)cos(α/2)＋cos(3π/4)sin(α/2)＝1/√2・3/√10＋(－1/√2)・1/√10＝√5/5
[2]θ＝7π/4＋α/2のとき、[1]の結果を利用すると、x＝2cos(7π/4＋α/2)＝2cos{(3π/4＋α/2)＋π}＝－2cos(3π/4＋α/2)＝－(－4√5/5)＝4√5/5
y＝sin(7π/4＋α/2)＝sin{(3π/4＋α/2)＋π}＝－sin(3π/4＋α/2)＝－√5/5
[1],[2]より、求めるPの座標は(－4√5/5,√5/5),(4√5/5,－√5/5)