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3458時間目 ～総合問題～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 大兵肥満
Ⅱ 民儀
Ⅲ 理音
Ⅳ 標新立異
レベルⅡ
Ⅰ 氾論
Ⅱ 子墨客卿
Ⅲ 柳葉眉
Ⅳ 牟利
レベルⅢ
Ⅰ 妍皮は癡骨を裹まず
Ⅱ 悲惶
Ⅲ 班禅喇嘛
Ⅳ 湍洑
特別問題A～雑学～
次の設問に答えなさい。
(1) 有名な温泉のことを「名湯」といいますが、有名なお寺のことを、同じく「名」という字を使った漢字2文字で何というでしょう？
(2) 大阪市の市章にかたどられている、船が航行できる道筋を示すために立てられたしるしを何というでしょう？
(3) 着物の糸をすべてほどき、選択してから糊を塗り、板に張って乾燥させることを何というでしょう？
(4) ドイツ語で「季節」や「曜日」などを表す名詞は、男性名詞・女性名詞・中性名詞のどれに当たるでしょう？
(5) 2020年7月に、ユニクロが2021-22年秋冬シーズンの商品から素材としての仕様をやめることを明らかにした動物は何でしょう？
特別問題B～数学～
座標平面上に2点(－2,0),B(2,0)がある。円(x－4)2＋(x－3)2＝4上に点Pをとって、AP2＋BP2を最小にするような点Pの座標を求めよ。 [昭和大]
特別問題C～数学～
y＝1/2・(x2＋1)上の点Pにおける接線はx軸と交わるとし、その交点をQとおく。線分PQの長さをLとするとき、Lが取り得る最小値を求めよ。 [京都大]
3458時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 大兵肥満・・・たいへいひまん
意味：大きな体で太っていること。また、そのような人。
Ⅱ 民儀・・・みんぎ
意味：民の模範となる賢人。
Ⅲ 理音・・・りおん
意味
①：音楽を演奏する。
②：音声を聞き分ける。
Ⅳ 標新立異・・・ひょうしんりつい
意味：独創を示す。独自性を発揮する。
レベルⅡ
Ⅰ 氾論・・・はんろん
意味：広く全体を論じる。
Ⅱ 子墨客卿・・・しぼくかくけい
意味：文人のこと。詩文を作る風流な人。また、他人から来た手紙の称。
Ⅲ 柳葉眉・・・りゅうようび
意味：柳の葉のように細いまゆ。美人のまゆのたとえ。
Ⅳ 牟利・・・・ぼうり
意味：利益をむさぼる。
レベルⅢ
Ⅰ 妍皮は癡骨を裹まず・・・けんぴ(は)ちこつ(を)つつ(まず)
意味：美しい容姿を持つ人は、その内にある才能も素晴らしい。
Ⅱ 悲惶・・・ひこう
意味：悲しみおそれること。
Ⅲ 班禅喇嘛・・・パンチェンラマ
意味：チベットのタシルンポ寺院の住職の敬称。
Ⅳ 湍洑・・・たんぷく
意味：流れが速くて水がめぐること。
特別問題A～雑学～
(1) 名刹
(2) 澪標
(3) 洗い張り
(4) 男性名詞
(5) アルパカ
特別問題B～数学～
中線定理より、AP2＋BP2＝2(OA2＋OP2)、AP2＋BP2＝2(4＋OP2)であるから、AP2＋BP2が最小になるのはOPが最小であるから、円(x－4)2＋(y－3)2＝4の中心をCとおくと、C(4,3)であるから
OP≧OC－CP'＝5－2＝3であるから、O,P,Cがこの順に一直線上に並ぶとき、OPは最小値3をとる。このとき
OP＝3/5・OC＝(12/5,9/5)であるから、求める点Pの座標はP(12/5,9/5)
特別問題C～数学～
Pの座標を(t,1/2・(t2＋1))とおくと、y'＝xより、接線の方程式はy＝t(x－t)＋1/2・(t2＋1)
接線がx軸と交わるからt≠0である。また、y＝0とすると、0＝t(x－t)＋1/2・(t2＋1)、x－t＝－1/2・(t＋1/t)、x＝－1/2・(t－1/t)となるから、Qの座標は(1/2・(t－1/t),0)である。
L2＝{t－1/2・(t－1/t))}2＋{1/2・(t2＋1)}2＝1/4・(t2＋1)2/t2＋1/4・(t2＋1)＝1/4・(t2＋1)3/t2
X＝t2とおき、f(X)＝(X＋1)3/4Xとすると、
f'(X)＝1/4・{3(X＋1)2・X－(X＋1)3・1}/X3＝{(X＋1)2(3X－(X＋1)}/4X2＝(X＋1)2(2X－1)/4X2
これよりf(X)の増減表は次のようになる。
\[
\begin{array}{|c||c|c|c|c|c|} \hline
X & 0 & \cdots & \cfrac{1}{2} & \cdots \\ \hline
f'(X) & & - & 0 & + \\ \hline
f(X) & & \searrow & & \nearrow \\ \hline
\end{array}
\]
よって、L2の最小値はf(1/2)＝1/2・(3/2)3＝27/16であるから、Lの最小値は√(27/16)＝3√3/4
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