漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3459時間目　～総合問題～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　耳目を驚かす

Ⅱ　機勇

Ⅲ　散冗

Ⅳ　北窓の三友

レベルⅡ

Ⅰ　桑孫

Ⅱ　蕃神

Ⅲ　急度馬鹿

Ⅳ　掴み面張る

レベルⅢ

Ⅰ　歙歙

Ⅱ　簣

Ⅲ　茘丹

Ⅳ　鏜鞳

特別問題A～雑学～

次の設問に答えなさい。

(1) 「自分でデータを吸い出す」という意味がある、本や雑誌の各ページをスキャナーで読み込み、デジタルデータ化することを指す言葉は何でしょう？
(2) 現在の岐阜県本巣市の地名が付けられた、英語では「オリエンタルメロン」というウリ科の植物は何でしょう？
(3) 現地の言葉では「アロアロ」と呼ばれる、アメリカ・ハワイ州の花とされているアオイ科の植物は何でしょう？
(4) かつて米軍基地で働いてた人が報酬のかわりに貰ったことから名付けられたとする説もある、牛の4番目の胃を何というでしょう？
(5) やわらかい肉質と甘い脂身が特徴の、チーズを作る際にできる乳清を飲んで育った豚のことを、乳清を表す英語で何というでしょう？

特別問題B～数学～

半径1の円に外接するAB＝ACの二等辺三角形ABCにおいて、∠BAC＝2θとする。

(1) ACをθの三角関数を用いて表せ。
(2) ACが最小となるときのsinθを求めよ。　[早稲田大]

特別問題C～数学～

3重積分により、楕円体D：x²/a²＋y²/b²＋z²/c²≦1 (a＞0.b＞0,c＞0)の体積を求めよ。

3459時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　耳目を驚かす・・・じもく(を)おどろ(かす)
意味：世間の人々を驚かす。

Ⅱ　機勇・・・きゆう
意味：計略に巧みで勇ましいこと。

Ⅲ　散冗・・・さんじょう
意味：暇なこと。

Ⅳ　北窓の三友・・・ほくそう(の)さんゆう
意味：詩・琴・酒のこと。

レベルⅡ

Ⅰ　桑孫・・・そうそん
意味：絹のこと。

Ⅱ　蕃神・・・ばんしん
意味：蛮人が祭る神。外国人が信仰する神のこと。

Ⅲ　急度馬鹿・・・きっとばか
意味：外見は厳めしく見えるが、内面はおろかなことやその人。また、利口そうに見えて馬鹿な人。

Ⅳ　掴み面張る・・・つか(み)づらば(る)
意味：欲張りな心をむき出しにする。欲面張る。

レベルⅢ

Ⅰ　歙歙・・・きゅうきゅう、きょうきょう
意味
①(きゅうきゅう)：恐れるさま。
②(きょうきょう)：憂えるさま。また、一致するさま。

Ⅱ　簣・・・あじか
意味：土を運ぶのに用いる竹籠。

Ⅲ　茘丹・・・れいたん
意味：ライチの実の赤く熟したもの。

Ⅳ　鏜鞳・・・とうとう
意味：大きい音の形容。

特別問題A～雑学～

(1) 自炊
(2) マクワウリ
(3) ハイビスカス
(4) ギアラ
(5) ホエー豚

特別問題B～数学～

(1) 半径1の円の中心をO、円と辺BC,CAとの交点をそれぞれL,Mとおく。∠OAM＝θであるから、AO＝1/sinθであり、AL＝1/sinθ＋1＝(1＋sinθ)/sinθとなる。
したがって、AC＝AL/cosθ＝(sinθ＋1)/(sinθcosθ)
(2) f(θ)＝(sinθ＋1)/(sinθcosθ)とし、sinθ＝x、cosθ＝yとおく。
f'(θ)＝{y・xy－(y²－x²)(1＋x)}/(xy)²＝{(1－x2)x－(1－2x²)(1＋x)}/(xy)²＝(1＋x)(x²＋x＋1)/(xy)²
sin²θ－sinθ－1＝0のとき、sinθ＝(－1±√5)/2、－1≦sinθ≦1よりsinθ＝(－1＋√5)/2
0＜θ＜π/2であるから、sina＝(－1＋√5)/2 (0＜a＜π/2)とおくと、増減表は以下のようになる。
\[
\begin{array}{|c||c|c|c|c|c|} \hline
   \theta & 0 & \cdots & a & \cdots & \cfrac{\pi}{2} \\ \hline
   f'(\theta) &  & - & 0 & + &  \\ \hline
   f(\theta) &  & \searrow &  & \nearrow &  \\ \hline
\end{array}
\]
したがって、θ＝aのときf(θ)、すなわちACは最小となるから、求めるsinθの値は(－1＋√5)/2である。

特別問題C～数学～

D：x²/a²＋y²/b²＋z²/c²≦1とおくと、求める体積は
$V=\iiint_Ddxdydz$
x＝arsinθcosφ、y＝brsinθsinφ、z＝crcosθとおくと、DはE：0≦r≦1、0≦θ≦π、0≦φ≦2π
また、$\left|\cfrac{\partial(x,y,z)}{\partial(r,\theta,\phi)}\right|=abcr^2\sin\theta$
∴$V=\iiint_Eabcr^2\sin\theta drd\theta d\phi$

$=abc\int^1_0r^2dr\cdot\int^\pi_0\sin\theta d\theta\cdot\int^{2\pi}_0d\phi$

$=abc\cdot\frac{1}{3}\cdot2\cdot2\pi=\color{red}{\cfrac{4}{3}\pi abc}$

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