漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3457時間目　～漢検一級～

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　枸醤

Ⅱ　惰偸

Ⅲ　小娃

Ⅳ　黒瓦蠟尼加

音読み・語義訓読み

次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。

Ⅰ　艱屯－屯む

Ⅱ　愴矣－愴む

Ⅲ　燠沐－燠かい

類義語

次の熟語の類義語を下の「　」から選び漢字で記せ。

Ⅰ　上仙

Ⅱ　同族

Ⅲ　指南

「けいてき・けいゆ・しょうか・どけん・もんよう」

特別問題A～数学～

△ABCにおいて、辺ABを2：1に内分する点をP、辺ACを2：3に内分する点をQとする。直線BQと直線CPの交点をRとするとき、ベクトルARをベクトルAB,ACで表すと[　]である。　[早稲田大]

特別問題B～英語～

次の(　)に入る最も適当なものを①～④から1つ選べ。

(1) We should (　) right now about what to do and where to go.　[福井工大]
①　mention　②　talk　③　tell　④　discuss
(2) When we were children, we (　) go swimming in the river every summer.　[青山学院大]
①　often　②　never　③　would　④　will
(3) I was forced to drink (　) my will.　[高知大]
①　against　②　at　③　of　④　to

特別問題C～数学～

一辺の長さが1の正方形の紙を1本の線分に沿って折り曲げたとき二重になる部分をPとする。Pが線対称な五角形になるように折るとき、Pの面積の最小値を求めよ。　[東京工大]

3457時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ　枸醤・・・くしょう
意味：キンマの液果をペースト状に潰して発酵させた調味料。

Ⅱ　惰偸・・・だとう
意味：怠けて事を投げやりにする。

Ⅲ　小娃・・・しょうあい
意味：美しい少女。

Ⅳ　黒瓦蠟尼加・・・メガラニカ[地]
意味：地球の南半球にあるとされた仮説上の大陸。

音読み・語義訓読み

Ⅰ　艱屯－屯む・・・かんちゅん－なや(む)
意味：険悪なこと。また、困難なこと。

Ⅱ　愴矣－愴む・・・そうい－いた(む)
意味：いたむ。また、かなしむさま。

Ⅲ　燠沐－燠かい・・・いくもく－あたた(かい)
意味：暖かく湿りのあるさま。気候の温潤なこと。

類義語

Ⅰ　昇遐
意味：帝など、貴人が死ぬこと。

Ⅱ　門葉
意味：一つの血筋につながる者。一族。

Ⅲ　啓迪
意味：ひらき導くこと。啓発。

特別問題A～数学～

メネラウスの定理よりPR/RC・CQ/QA・AB/BP＝1、PR/RC・3/2・2/1＝1、PR/RC＝2/9
したがって、AR＝(9AP＋2AC)/(2＋9)＝9/11・2/3・AB＋2/11・AC＝6/11・AB＋2/11・AC

特別問題B～英語～

(1) ②
訳：何をすべきか、そしてどこに行くべきかについて、すぐに議論すべきだ。
(2) ③　;would do～　「～したものだ」
訳：子供の頃は、毎年夏に川へ泳ぎに行ったものだ。
(3) ①　;against A,s will　「Aの意に反して」
訳：私は心ならずして酒を飲まされた。

特別問題C～数学～

正方形の各頂点をA,B,C,Dとする。線分に沿って折り曲げたとき、Pが五角形になるためには線分の両端の点は、向かい合う2辺上になければならない。
いま、その両端の点を図のようにX,Yと定め、さらにA',B',U,V,Wの各点を図のように決める。このとき、五角形Pが線対称になるには、△XDW、△WA'V、△VCU、△YB'Uがすべて相似であることに注目すると、DX＝BY、AX≠XDであることが必要十分条件である。そこでAX＞XDとし、DX＝x(0＜x＜1/2)、∠AXW＝θ(0°＜θ＜90°)と定めると、DW＝xtanθ、WV＝WA'/sinθ＝(1－x－x/cosθ)・1/sinθ、VC＝VA'＝(1－x－x/cosθ)・1/tanθであるから、DW＋WV＋VC＝1より
xtanθ＋(1－x－x/cosθ)(1/sinθ＋1/tanθ)＝1⇔{sin^2θ－(1＋cosθ)²}x/(cosθsinθ)＝{sinθ－(1＋cosθ)}/sinθ
ここで－45°＜θ－45°＜45°だから、sinθ－(1＋cosθ)＝√2sin(θ－45°)－1＜0　∴x＝cosθ/(1＋sinθ＋cosθ)・・・①
したがって、S₁＝△XDW＋△VCUとおくと、①から
S₁＝x²/2・tanθ＋1/2・(1－x－x/cosθ)²・1/tanθ＝sinθcosθ/(1＋sinθ＋cosθ)
ここでt＝sinθ＋cosθ＝√2sin(θ＋45°)とおくと、1＜t≦√2であり、2sinθcosθ＝t²－1だから
S₁＝(t²－1)/{2(t＋1)²}＝1/2・(1－2/(t＋1)}≦1/2・{1－2/(√2＋1)}＝3/2－√2 (等号はt＝√2で成立)
五角形Pの面積をSとすると、S＝1/2・{x＋(1－x)}・1－S₁＝1/2－S₁だから、Sが最小になるのはS₁が最大のときである。
よって、Pの面積の最小値は、1/2－(3/2－√2)＝√2－1

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