3457時間目 ~漢検一級~
次の問いに答えよ。
漢検一級配当読み
次の漢字の読みを記せ。
Ⅰ 枸醤
Ⅱ 惰偸
Ⅲ 小娃
Ⅳ 黒瓦蠟尼加
音読み・語義訓読み
次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。
Ⅰ 艱屯-屯む
Ⅱ 愴矣-愴む
Ⅲ 燠沐-燠かい
類義語
次の熟語の類義語を下の「 」から選び漢字で記せ。
Ⅰ 上仙
Ⅱ 同族
Ⅲ 指南
「けいてき・けいゆ・しょうか・どけん・もんよう」
特別問題A~数学~
△ABCにおいて、辺ABを2:1に内分する点をP、辺ACを2:3に内分する点をQとする。直線BQと直線CPの交点をRとするとき、ベクトルARをベクトルAB,ACで表すと[ ]である。 [早稲田大]
特別問題B~英語~
次の( )に入る最も適当なものを①~④から1つ選べ。
(1) We should ( ) right now about what to do and where to go. [福井工大]
① mention ② talk ③ tell ④ discuss
(2) When we were children, we ( ) go swimming in the river every summer. [青山学院大]
① often ② never ③ would ④ will
(3) I was forced to drink ( ) my will. [高知大]
① against ② at ③ of ④ to
特別問題C~数学~
一辺の長さが1の正方形の紙を1本の線分に沿って折り曲げたとき二重になる部分をPとする。Pが線対称な五角形になるように折るとき、Pの面積の最小値を求めよ。 [東京工大]
3457時間目模範解答
漢検一級配当読み
Ⅰ 枸醤・・・くしょう
意味:キンマの液果をペースト状に潰して発酵させた調味料。
Ⅱ 惰偸・・・だとう
意味:怠けて事を投げやりにする。
Ⅲ 小娃・・・しょうあい
意味:美しい少女。
Ⅳ 黒瓦蠟尼加・・・メガラニカ[地]
意味:地球の南半球にあるとされた仮説上の大陸。
音読み・語義訓読み
Ⅰ 艱屯-屯む・・・かんちゅん-なや(む)
意味:険悪なこと。また、困難なこと。
Ⅱ 愴矣-愴む・・・そうい-いた(む)
意味:いたむ。また、かなしむさま。
Ⅲ 燠沐-燠かい・・・いくもく-あたた(かい)
意味:暖かく湿りのあるさま。気候の温潤なこと。
類義語
Ⅰ 昇遐
意味:帝など、貴人が死ぬこと。
Ⅱ 門葉
意味:一つの血筋につながる者。一族。
Ⅲ 啓迪
意味:ひらき導くこと。啓発。
特別問題A~数学~
メネラウスの定理よりPR/RC・CQ/QA・AB/BP=1、PR/RC・3/2・2/1=1、PR/RC=2/9
したがって、AR=(9AP+2AC)/(2+9)=9/11・2/3・AB+2/11・AC=6/11・AB+2/11・AC
特別問題B~英語~
(1) ②
訳:何をすべきか、そしてどこに行くべきかについて、すぐに議論すべきだ。
(2) ③ ;would do~ 「~したものだ」
訳:子供の頃は、毎年夏に川へ泳ぎに行ったものだ。
(3) ① ;against A,s will 「Aの意に反して」
訳:私は心ならずして酒を飲まされた。
特別問題C~数学~
正方形の各頂点をA,B,C,Dとする。線分に沿って折り曲げたとき、Pが五角形になるためには線分の両端の点は、向かい合う2辺上になければならない。
いま、その両端の点を図のようにX,Yと定め、さらにA',B',U,V,Wの各点を図のように決める。このとき、五角形Pが線対称になるには、△XDW、△WA'V、△VCU、△YB'Uがすべて相似であることに注目すると、DX=BY、AX≠XDであることが必要十分条件である。そこでAX>XDとし、DX=x(0<x<1/2)、∠AXW=θ(0°<θ<90°)と定めると、DW=xtanθ、WV=WA'/sinθ=(1-x-x/cosθ)・1/sinθ、VC=VA'=(1-x-x/cosθ)・1/tanθであるから、DW+WV+VC=1より
xtanθ+(1-x-x/cosθ)(1/sinθ+1/tanθ)=1⇔{sin^2θ-(1+cosθ)2}x/(cosθsinθ)={sinθ-(1+cosθ)}/sinθ
ここで-45°<θ-45°<45°だから、sinθ-(1+cosθ)=√2sin(θ-45°)-1<0 ∴x=cosθ/(1+sinθ+cosθ)・・・①
したがって、S1=△XDW+△VCUとおくと、①から
S1=x2/2・tanθ+1/2・(1-x-x/cosθ)2・1/tanθ=sinθcosθ/(1+sinθ+cosθ)
ここでt=sinθ+cosθ=√2sin(θ+45°)とおくと、1<t≦√2であり、2sinθcosθ=t2-1だから
S1=(t2-1)/{2(t+1)2}=1/2・(1-2/(t+1)}≦1/2・{1-2/(√2+1)}=3/2-√2 (等号はt=√2で成立)
五角形Pの面積をSとすると、S=1/2・{x+(1-x)}・1-S1=1/2-S1だから、Sが最小になるのはS1が最大のときである。
よって、Pの面積の最小値は、1/2-(3/2-√2)=√2-1
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