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3405時間目 ～総合問題～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 再興感染症
Ⅱ 含識
Ⅲ 薄彩色
Ⅳ 下り坂に腰を押す
レベルⅡ
Ⅰ 禾本科
Ⅱ 臍を固む
Ⅲ 臈月
Ⅳ 子墨客卿
レベルⅢ
Ⅰ 臑羔
Ⅱ 臠肋
Ⅲ 璘㻞
Ⅳ 髪際
特別問題A～数学～
原点を中心とする半径2の円をCとする。aを実数とし、点(a,4)から円Cへ2本の接線を引き、その接点をP1,P2とする。P1,P2を通る直線がaの値にかかわらず定点を通ることを示し、またその定点の座標を求めよ。 [奈良女子大]
特別問題B～英語～
次の( )に入るものとして最も適当なものを、①～④の中から1つ選べ。
(1) Bio Forms Institute receives ( ) of its funding from private companies interested in the reserch it does.
① one ② most ③ many ④ each
(2) This new camcoder ( ) two small batteries lasting about nine hours each.
① holds ② occurs ③ equips ④ belongs
(3) After the collapse of the Gupta dynasty in the sixth century, ( ) spilit into separate kingdom.
① Japan ② Laos ③ India ④ Thailand
特別問題C～数学～
四角形ABCDは凸四角形で、直線CDがABを直径とする円に接するとする。このときABがCDを直径とする円に接するための必要十分条件は、直線BCとADが平行であることを証明せよ。
3405時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 再興感染症・・・さいこうかんせんしょう
意味：かつて流行した感染症のうち、一度は患者数が減少して制圧されたが、近年再び患者数が増えているもの。
Ⅱ 含識・・・がんしき
意味：仏語。心識を有するものの意。衆生。有性。
Ⅲ 薄彩色・・・うすざいしき
意味：墨絵の上に薄く彩色したもの。
Ⅳ 下り坂に腰を押す・・・くだ(り)ざか(に)こし(を)お(す)
意味：低落するのを加速させるたとえ。
レベルⅡ
Ⅰ 禾本科・・・かほんか
意味：植物の分類上の名。イネ科の旧称。
Ⅱ 臍を固む・・・ほぞ(を)かた(む)
意味：覚悟する。決心する。
Ⅲ 臈月・・・ろうげつ
意味：陰暦十二月。臘月。
Ⅳ 子墨客卿・・・しぼくかくけい
意味：文人のこと。詩文を作る風流な人。また、他人から来た手紙の称。
レベルⅢ
Ⅰ 臑羔・・・じこう
意味：煮たこひつじの肉。
Ⅱ 臠肋・・・れんろく
意味：せぼねとあばらぼね。
Ⅲ 璘㻞・・・りんぴん
意味：光彩のあるさま。また、玉の光
Ⅳ 髪際・・・こうぎわ
意味：髪の生え際。
特別問題A～数学～
接点をP1(x1,y1)、P2(x2,y2)とすると、それぞれにおける接線はxx1＋yy1＝4、xx2＋yy2＝4
これらが(a,4)を通るから、ax1＋4y1＝4、ax2＋4y2＝4 ゆえにP1もP2も次の直線l上にある。
l：ax＋4y＝4 すなわち、lが直線P1P2である。これは定点(0,1)を通る。
特別問題B～英語～
(1) ② ：不加算名詞を含む前置詞句と適切に結びつく代名詞→most
訳：バイオフォームズ研究所は運営資金の大半を、同研究所が行っている研究に関心のある民間企業から得ている。
(2) ① ：語彙問題
訳：この新しいポータブルビデオカメラには小さなバッテリーが2つついていて、それぞれが約9時間持つ。
(3) ③ ：歴史融合問題。公務員試験、国連英検などに見られる。
訳：6世紀にグプタ朝が倒れると、インドは複数の王国に分裂した。
特別問題C～数学～
ABとCDが平行ならば、CDを直径とする円がABに接する必要十分条件はAB＝CDで、ABCDは平行四辺形になり、結論は自明である。そこで、直線ABとCDは点Pで交わるとして、その間の角をθとする。AB,CDの中点をE,Gとし、そこから対辺に引いた垂線をEF,GHとする。
EF＝x、GH＝yとすれば、EF＝EA＝EB＝xsinθ、GH＝ysinθである。ABが線分CDを直径とする円に接すれば、GC＝GD＝GH＝ysinθだから
PA/PB＝(1＋sinθ)/(1－sinθ)＝PD/PCであり、AD∥BCとなる。
逆に、AD∥BCならば、GC＝GD＝zとおくと、PD/PC＝(y＋z)/(y－z)がPA/PB＝(1＋sinθ)/(1－sinθ)に等しいからz＝ysinθ、GH＝GCとなって、線分CDを直径とする円にABが接する。
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