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3406時間目 ～熟語音読み～
次の漢字の読みを記せ。
SET－A－
Ⅰ 桃菹
Ⅱ 推闡
Ⅲ 冗兵
Ⅳ 卸責
SET－B－
Ⅰ 梱復
Ⅱ 比捕
Ⅲ 橋様
Ⅳ 沽濫
SET－C－
Ⅰ 象岳
Ⅱ 葭萌
Ⅲ 荒烟
Ⅳ 糴穀
特別問題A～雑学～
次の設問に答えなさい。
(1) 1972年、テレビの視聴者が見やすいという理由で、従来の白から黄色のボールが導入された、ラケットを使って行うスポーツは何でしょう？
(2) 1981年にアフリカ統一機構が採択したアフリカ人権憲章の別名にも名を残す、アフリカ西部にあるガンビア共和国の首都はどこでしょう？
(3) 公職選挙法第251条の2から4に規定されている、選挙運動の総括主宰者、親族、秘書などが選挙犯罪で刑に処せられたとき、当選を無効とする制度を何というでしょう？
(4) 日本初の学術団体とされる、1873年にアメリカから帰国した森有礼が発起人となり、福沢諭吉や西周らと結成した団体は何でしょう？
(5) 昔の美術品などを指す言葉で、遺跡から発掘されたものを「出土品」と言うのに対し、人の手で大切に保管されてきたものを何というでしょう？
特別問題B～数学～
nを自然数とする。
(1) 1≦i≦nを満たす自然数iについて、n≦i(n＋1－i)≦((n＋1)/2)2を示せ。
(2) √(nn)≦n!≦((n＋1)/2)nを示せ。 [お茶の水女子大]
特別問題C～数学～
次の曲面で与えられた点における接平面及び法線の方程式を求めよ。
(1) z＝x2＋y2、点(1,2,5) (2) z＝x/(x＋y)、点(－2,1,2)
3406時間目模範解答
SET－A－
Ⅰ 桃菹・・・とうしょ
意味：桃の実を漬けたもの。
Ⅱ 推闡・・・すいせん
意味：おしはかって明らかにする。
Ⅲ 冗兵・・・じょうへい
意味：無用な兵士。
Ⅳ 卸責・・・しゃせき
意味：責任を逃れること。
SET－B－
Ⅰ 梱復・・・こんふく
意味：矢が的につかずはねかえること。
Ⅱ 比捕・・・ひほ
意味：一定の期限を限って、警吏に犯人を捕縛させること。
Ⅲ 橋様・・・きょうよう
意味：橋のように曲がっていること。
Ⅳ 沽濫・・・こらん
意味：法外な値段で売る。
SET－C－
Ⅰ 象岳・・・しょうがく
意味：高い山岳にのっとる。大臣の高い位をいう。三公。
Ⅱ 葭萌・・・かほう
意味：遠方の民をいう。
Ⅲ 荒烟・・・こうえん
意味：人煙のさびしいこと。人気のないこと。
Ⅳ 糴穀・・・てきこく
意味：穀物を買い入れること。
特別問題A～雑学～
(1) テニス
(2) バンジュール
(3) 連座制
(4) 明六社
(5) 伝世品
特別問題B～数学～
(1) i(n＋1－i)－n＝(i－1)n－i(i－1)＝(n－i)(i－1)≧0 (∵1≦i≦n)
また、((n＋1)/2)2－i(n＋1－i)＝1/4・{(n＋1)2－4(n＋1)i＋4i2＝1/4・(n＋1－2i)2≧0
∴n≦i(n＋1－i)≦((n＋1)/2)2・・・①
(2) ①でi＝1,2,…,nとすると、n≦1・n≦((n＋1)/2)^2、n≦2・(n－1)≦((n＋1)/2)^2、…、n≦n・1≦((n＋1)/2)2
これらを辺ごとかけてnn≦(n!)2≦{((n＋1)/2)2}n、∴nn≦(n!)2≦{((n＋1)/2)n}2
平方根をとると題意の不等式を得る。
特別問題C～数学～
(1) z＝x2＋y2よりzx＝2x、zy＝2y、点(1,2,5)においてzx＝2、zy＝4であるから接平面の方程式はz－5＝2(x－1)＋4(y－2) ∴2x＋4y－z－5＝0
接平面の法線ベクトルがn＝(2,4,－1)であるから、法線の方程式は(x－1)/2＝(y－2)/4＝(z－5)/(－1)
(2) z＝x/(x＋y)よりzx＝y/(x＋y)2、zy＝－x/(x＋y)2、点(－2,1,2)において、zx＝1、zy＝2であるから、接平面の方程式は、z－2＝1・(x＋2)＋2・(y－1)
∴x＋2y－z＋2＝0
接平面の法線ベクトルがn＝(1,2,－1)であるから、法線の方程式は(x＋2)＝(y－1)/2＝(z－2)/(－1)
※曲面z＝f(x,y)であたえられているとき、接平面の方程式は、z＝f(a,b)＝fx(a,b)(x－a)＋fy(a,b)(y－b)で与えられる。但し、接点の座標は(a,b,f(a,b))である。
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