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3332時間目 ～漢検一級～
次の問いに答えよ。
漢検一級配当読み
次の漢字の読みを記せ。
Ⅰ 曲躬
Ⅱ 単煢
Ⅲ 懼震
Ⅳ 榛莽
四字熟語・諺
次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。
Ⅰ 虚空を掴む
Ⅱ 晨夜兼道
Ⅲ 委肉虎蹊
当て字・熟字訓
次の当て字・熟字訓の読みを記せ。
Ⅰ 金鉗
Ⅱ 丁翁
Ⅲ 葬帷子
特別問題A～数学～
nを自然数とするとき、次の問いに答えよ。
(1) すべてのnに対し、an＝4n＋1－(－3)nは8の倍数であることを示せ。
(2) すべてのnに対し、bn＝n2/4－n/8＋1/32・{(－3)n－1}は整数であることを示せ。 [東京海洋大]
特別問題B～数学～
xy平面において、不等式(x－2)2＋y2≦1で表される領域をDとする。xyz空間において、Dをy軸の周りに一回転してできる立体をKとする。このとき、次の問いに答えよ。
(1) 領域Dをxy平面に図示せよ。
(2) －1≦t≦1とする。平面y＝tによる立体Kの切り口の面積をtを用いて表せ。
(3) 立体Kの体積を求めよ。 [九州大]
特別問題C～英語～
次の英文を読み、以下の問いに答えよ。
KUMAMOTO -- With Joe Biden victorious in the U.S. presidential election, the mayor of the town of Yamato, in the southwestern Japan prefecture of Kumamoto, is attracting attention for having a name that, depending on how you read the Chinese kanji characters in it, can be pronounced "Jo Baiden."
Mayor Yutaka Umeda's name has become an internet hit in Japan, and it's reported that he had no idea of the potential connection until members of his family told him on the morning of Nov. 6 that he was trending online.
Umeda responded to reporters via the Yamato Town Office, saying, "I have felt a not-too-distant connection, but the suddenness with which talk of this has come has left me a little perplexed." But in a passage which indicated he may have been inspired by the result, he added, "Although there are differences in the positions of a U.S. presidential candidate and the mayor of Yamato here in the center of Kyushu, our passion is the same. We continue working to fulfill our duty to ensure the happiness and spiritual richness of our residents."
When former U.S. President Barack Obama became famous during the Democratic primaries to be named the party's presidential candidate in 2008, the city of Obama in Fukui Prefecture, central Japan, was also thrust into the spotlight. Citizens there voluntarily established the "'Obama for Obama' support group," for which they even received a letter of thanks from the Obamas.
Yamato currently has no plans to create any initiatives named after a "link to Biden," but for this town of just 14,418 people as of the end of October, it has been an unexpected way for attention to fall on it.
(1) 今回のアメリカ大統領選において「日本で話題となった町長」の名前を漢字で記せ。
(2) 過去のアメリカ大統領選で話題となった都市はどこと書いているか。
3332時間目模範解答
漢検一級配当読み
Ⅰ 曲躬・・・きょくきゅう
意味：身を曲げる。丁寧にお辞儀をする。
Ⅱ 単煢・・・たんけい
意味
①：ひとりぼっちであること。
②：独り者。
Ⅲ 懼震・・・くしん
意味：おろおろして震える。
Ⅳ 榛莽・・・しんぼう
意味：草木の乱れのびた所。
四字熟語・諺
Ⅰ 虚空を掴む・・・こくう(を)つか(む)
意味：断末魔にもがき苦しむさま。
Ⅱ 晨夜兼道・・・しんやけんどう
意味：急いで仕事をすること。
Ⅲ 委肉虎蹊・・・いにくこけい
意味：みすみす危険や災難を招くたとえ。
当て字・熟字訓
Ⅰ 金鉗・・・かなばし
意味：鍛冶屋が鍛えるものをはさむのに用いる、大きな鋏のようなもの。
Ⅱ 丁翁・・・あけび[植]
概容：アケビ科のつる性落葉低木。
Ⅲ 葬帷子・・・はぶりかたびら
意味：葬儀の時に棺を覆うかたびら。
特別問題A～数学～
(1) an+1と－3anを用いて(－3)nを消去する。
an+1＝4(n＋1)－(－3)n+1・・・① －3an＝－12n－3－(－3)n+1・・・②
①－②よりan+1＋3an＝16n＋8、an+1＝8(2n＋1)－3an
よって、anが8の倍数ならば、an+1も8の倍数である。ここで、a1＝4＋1－(－3)＝8よりa1は8の倍数であるから、数学的帰納法よりすべてのnに対し、anは8の倍数である。
(2) (1)と同様に(－3)nを消去する。
bn+1＝(n＋1)2/4－(n＋1)/8＋{(－3)n+1－1}/32、－3bn＝－3n2/4＋3n/8＋{(－3)n+1＋3}/32であるから
bn+1＋3bn＝(4n2＋2n＋1)/4－(4n＋1)/8－4/32＝n2、bn+1＝n2－3bn
よって、bnが整数ならば、bn+1も整数である。b1＝1/4－1/8－1/32＝0よりb1は整数であるから、数学的帰納法よりすべてのnに対し、bnは整数である。
特別問題B～数学～
(1) D：(x－2)2＋y2≦1、領域Dは点(2,0)を中心とする半径1の円の周および内部であるから、領域Dは図の斜線部である。
(2) 直線y＝t (－1≦t≦1)と円：(x－2)2＋y2＝1の交点のx座標は(x－2)2＋t2＝1⇔x＝2±√(1－t2)であるから、立体Kの切り口の面積をS(t)とすると
S(t)＝π{(2＋√(1－t2))2－(2－√(1－t2))2}＝8π√(1－t2)
(3) 立体の体積をVとすると、(2)の結果より
$V=\int^1_{-1}S(t)dt=\int^1_{-1}8\pi\sqrt{1-t^2}dt$
$=16\pi\int^1_0\sqrt{1-t^2}dt=16\pi\cdot\frac{1}{2}\cdot1^2\cdot\frac{\pi}{2}$
$=\color{red}{4\pi^2}$
※パップスギュルダンの定理を用いる場合は注意。「重心」を求めなければならないため(3331特別問題C参照)その分野を習得する必要がある。
特別問題C～英語～
(1) 梅田穣
(2) 小浜市
[全訳]
米大統領選でジョー・バイデン前副大統領の優勢が続く中、熊本県山都町（やまとちょう）の梅田（うめだ）穣（ゆたか）町長の名前を音読みで欧米表記にすると「じょう・ばいでん」と読めるとネット上で話題になっている。
梅田氏自身は6日朝、家族からネットに出ていることを知らされるまで気付かなかったという。
取材に対し、町を通じて出したコメントでは「遠からぬ縁を感じたところではありますが、降ってわいたような話で少々困惑しております」と戸惑いながらも「米国大統領候補と九州のへそ、山都町の町長で立場の違いはありますが、心意気は同じでしょう。住民の心豊かな幸せのため職責を果たして参ります」と刺激を受けたようだった。
国内では、過去にも米国のオバマ前大統領が民主党候補の指名争いに名乗りを上げた2008年ごろから福井県小浜市が話題になった。小浜市では市民有志の「オバマを勝手に応援する会」がつくられ、オバマ夫妻から礼状が届いた。
山都町では今のところ「バイデンつながり」にちなんだ取り組みは予定していないが、人口1万4418人（10月末）の町が思わぬ形で注目を集めている。
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