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3331時間目 ~漢検一級~

次の漢字の読みを記せ。

SET-A-

Ⅰ 泯靡

Ⅱ 梭船

Ⅲ 宕往

Ⅳ 寿塋

SET-B-

Ⅰ 犂槃

Ⅱ 焠児

Ⅲ 燬炎

Ⅳ 溘匝

SET-C-

Ⅰ 蘖海

Ⅱ 墳腴

Ⅲ 姆傅

Ⅳ 委霰

特別問題A~雑学~

次の設問に答えなさい。

(1) 五稜星は何角形でしょう?
(2) 考案したアメリカの薬剤師の名がつけられている、唐辛子などに含まれる辛み成分カプサイシンの割合を表す単位を何というでしょう?
(3) 海水中に極めて低温の塩水が流れ込んだ際に起きるとされる、「死のつらら」と呼ばれる自然現象は何でしょう?
(4) これが89以上だとレギュラーガソリン、96以上だとハイオクガソリンとなる、ノッキングの起こりにくさを示す指数を何というでしょう?
(5) 火事と葬式を除いて関わりを絶った、江戸時代以降、村の掟を乱した家に対して行われた制裁を何というでしょう?

特別問題B~数学~

四面体OABCはOA=BC=5、OB=2√5、AC=√5、OAOB=10をみたす。四面体OABCの体積の最大値を求めよ。 [一橋大]

特別問題C~数学~

カージオイドr=a(1+cosθ)で囲まれた図形の重心の座標を求めよ。


3331時間目模範解答

SET-A-

Ⅰ 泯靡・・・びんび
意味:姿の美しいこと。

Ⅱ 梭船・・・させん
意味:細長い船。

Ⅲ 宕往・・・とうおう
意味:思うままに振る舞い、他人に束縛されない。

Ⅳ 寿塋・・・じゅえい
意味:生前に造る墓。

SET-B-

Ⅰ 犂槃・・・りはん
意味:からすきの、木で作られた部分。

Ⅱ 焠児・・・さいじ
意味:つけぎ。松の木を紙のように削り、その一端に硫黄をつけたもの。

Ⅲ 燬炎・・・きえん
意味:盛んに燃える炎。日をいう。

Ⅳ 溘匝・・・こうそう
意味:いっぱいにしく。満布するさま。

SET-C-

Ⅰ 孼海・・・げっかい
意味:罪悪の多い人生。

Ⅱ 墳腴・・・ふんゆ
意味:土地の肥えていること。

Ⅲ 姆傅・・・ぼふ
意味:女子にかしずき教える婦人。

Ⅳ 委霰・・・いせん
意味:積もったあられ。

特別問題A~雑学~

(1) 2.5角形
(2) スコヴィル値
(3) ブライニクル
(4) オクタン価
(5) 村八分

特別問題B~数学~

∠AOB=θとおくと、cosθ=(OAOB)/|OA||OB|=10/(5・2√5)=1/√5
0°≦θ≦180°よりsinθ=√{1-(1/√5)2}=2/√5
△OABにおいて余弦定理から|AB|2=|OA|2+|OB|2-2|OA||OB|cosθ=52+(2√5)2-2・10=52
|AB|>0より|AB|=AB=5、頂点Oから辺ABに垂線OHを引くと、△OABの面積の関係から1/2・OH・AB=1/2・OA・OBsinθ、5OH=5・2√5・2/√5
よってOH=4、次に、△ABCはBA=BCの二等辺三角形だから△ABCの面積SはS=1/2・√5・√{52-(√5/2)2}=5√19/4
したがって、四面体OABCの体積が最大となるとき、底面ABCと側面OABが垂直のときで、最大値は1/3・OH・S=1/3・4・5√19/4=
5√19/3

特別問題C~数学~

面積$A=2\int^\pi_0\frac{r^2}{2}d\theta=2\int^\pi_a\frac{a^2}{2}(1+\cos\theta)^2d\theta=\frac{3\pi}{2}a^2$
xの重心$xA=\iint_Dxdxdy=\iint_Dr\cos\theta rdrd\theta$

$=2\int^\pi_0\cos\theta d\theta\int^{a(1+\cos\theta)}_0r^2dr$

$=\frac{2}{3}a^3\int^\pi_0\cos\theta(1+\cos\theta)^3d\theta$

$=\frac{2}{3}a^3\int^\pi_0(\cos\theta+3\cos^2\theta+3\cos^3\theta+\cos^4\theta)d\theta$

$=\cfrac{5}{4}\pi a^3$
yの重心は図形がx軸に対称であるためy=0
したがって、求める重心は
(5a/6,0)

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3332時間目 ~漢検一級~

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