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2805時間目 ～総合問題～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 構殺
Ⅱ 禍端
Ⅲ 長相思
Ⅳ 割情
レベルⅡ
Ⅰ 青苔黄葉
Ⅱ 填咽
Ⅲ 尸居
レベルⅢ
Ⅰ 藁苞に黄金
Ⅱ 榷管の利
Ⅲ 硠磕
特別問題A～英語～
次の( )にあてはまるものを、①～④から一つ選べ。
(1) We ( ) an apartment when he lived in new York, but it was very expensive. [センター試験]
① borrowed ② hired ③ rented ④ searched
(2) I told you over and over again, but you still failed to understand the ( ) of your task. [上智大]
① nature ② center ③ means ④ duty
(3) To maintain a quiet reading environment, visitors are required to ( ) from using their mobile phones while in the kanda library.
① avoid ② wait ③ prevent ④ refrain
特別問題B～数学～
以下の問いに答えよ。
(1) nが正の偶数の時、2n－1は3の倍数であることを示せ。
(2) nを自然数とする。2n＋1と2n－1は互いに素であることを示せ。
(3) p,qを異なる素数とする。2p-1－1＝pq2を満たすp,qの組をすべて求めよ。 [九州大]
2805時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 構殺・・・こうさつ
意味：無実の罪を作り上げて人を殺す。
例：彼は痴漢冤罪で社会的に構殺された人だ。
Ⅱ 禍端・・・かたん
意味：災いの起こるきっかけ。災いの源。
例：発言はしばしば禍端となることが多いから気を付けなければならぬ。
Ⅲ 長相思・・・・ちょうそうし
意味
①：長くお互いに思う。
②：綿をいう。
例：今のネット彼女みたいな長相思の関係はめったにないと思うよ。
Ⅳ 割情・・・かつじょう
意味：愛する心を断ち切る。惜しみながら別れる。
例：その妹は彼と姉との関係を一所懸命に割情しようと必死である。
レベルⅡ
Ⅰ 青苔黄葉・・・せいたいこうよう
意味：山間の家の美しい風景の形容。
Ⅱ 填咽・・・てんえつ
意味：ひしめく。押し合いへし合いする。
例：填咽とした電車では痴漢冤罪を受けるか不安で乗れない。
Ⅲ 尸居・・・しきょ
意味：何もしないでいること。
例：やる気もなにも出なくて今日は尸居する一日だった。
レベルⅢ
Ⅰ 藁苞に黄金・・・わらづと(に)こがね
意味：外見はみすぼらしいが実質は価値があるということ。
Ⅱ 榷管の利・・・かくかん(の)り
意味：政府が専売を行い、利益を独占すること。
Ⅲ 硠磕・・・ろうかい
意味：石の相打つ音。また、雷の響く形容。
例：すさまじい硠磕の音が聞こえた。
特別問題A～英語～
(1) ③
訳：私たちはニューヨークに暮らしていた時にアパートを借りていたが、家賃はとても高かった。
(2) ①
訳：私は何度も繰り返し君に言ったが、君は其れでも自分の仕事の本質を理解できなかった。
(3) ④
訳：静かな読書環境を維持するため、利用者はかんだ図書館にいる間、携帯電話の使用を控えるよう求められる。
特別問題B～数学～
(1) n＝2m(mは自然数)とおくと
2n－1＝22m－1＝4m－1＝(4－1)(4m-1＋4m-2＋・・・＋4＋1)＝3(4m-1＋4m-2＋・・・＋4＋1)
よって2n－1は3の倍数である。
(2) 2n＋1と2n－1の最大公約数をgとし、2n＋1＝g×a・・・① 2n－1＝g×b・・・② (a,bは自然数)とする。
①－②より2＝g(a－b) ∴g＝1または2
g＝2とすると、①の右辺は偶数となり、これは不合理である。したがって、g＝1となる。
すなわち、2n＋1と2n－1は互いに素である。
(3) 2p-1＝pq2 (p,qは異なる素数)・・・① p＝2のとき(①の右辺)＝1だから不適である。
したがって、pは3以上の素数で、p＝3とすると①より3＝3q2 ∴qー1となり、このときも不適である。
よって、pは5以上の素数で、p－1は偶数だから(1)より2p-1－1は3の倍数である。
これよりq＝3と定まり、このとき①より2p-1－1＝9p・・・②
p－1＝2n(nは自然数)とおくと、②より(2n＋1)(2n－1)＝9p (pとqは互いに素)
2n＋1＝9、2n－1＝p・・・③または2n＋1＝p、2n－1＝9・・・④
④のとき2n＝10となり、これは不適である。よって③より、n＝3、p＝7と唯一通りに定まる。
∴(p,q)＝(7,3)
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