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2635時間目 ~漢字一文字~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 阻む

Ⅱ 叶う

Ⅲ 惑う

レベルⅡ

Ⅰ 別く

Ⅱ 煌やか

Ⅲ 犀

レベルⅢ

Ⅰ 渝れる

Ⅱ 嫭い

Ⅲ 站む

Ⅳ 垰

特別問題A~数学~

√(2√3-1)は無理数であることを証明せよ。 [埼玉大]

特別問題B~数学~

0でない複素数zが、argz=π/3を満たしながら動くとき、複素数平面上でiz/(z-i)が描く図形を求め、それを図示せよ。ここでiは虚数単位を示し、argzはzの偏角を表す。 [学習院大]


2635時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 阻む・・・はば(む)
意味
①:進もうとするのを妨げる。
②:気持ちがくじける。

Ⅱ 叶う・・・かな(う)
意味:思い通りに実現する。願っていた願っていたことがその通りになる。

Ⅲ 惑う・・・まど(う)
意味
①:どうしたらいいか判断に苦しむ。
②:道や方向がわからなくなる。
③:悪いことに心が奪われる。
④:うろたえる。あわてる。
⑤:ひどく~する。

レベルⅡ

Ⅰ 別く・・・わ(く)
意味
①:区別する。分ける。
②:判別する。識別する。

Ⅱ 煌やか・・・きら(やか)
意味:輝くように美しいさま。きらびやか。

Ⅲ 犀・・・さい[]
奇蹄目サイ科の哺乳類の総称。

レベルⅢ

Ⅰ 渝れる・・・あふ(れる)
意味:水などがいっぱいになって外にこぼれる。

Ⅱ 嫭い・・・みめよ(い)
意味:目の美しいさま。

Ⅲ 站む・・・たたず(む)
意味:久しく立ち止まる。

Ⅳ 垰・・・たお
意味:山道を上り詰めて、くだりにかかる所。峠。

特別問題A~数学~

a=√(2√3-1)とおくと、a2=2√3-1 ∴√3=(a2+1)/2
ここで、aが有理数だと仮定すると、√3も有理数・・・①
したがって、互いに素な自然数m,nが存在して√3=n/mと書ける。
∴n2=3m2 右辺は3の倍数だからn=3n'(n'は自然数)とおいてm2=3n'2
よってmは3の倍数でなければならない。これはm,nが互いに素であることに矛盾する。
よって√3は無理数であり、①から、aも無理数であることが示された。

特別問題B~数学~

iz/(z-i)=x+yi(x,yは実数)とおくと、iz=(x+yi)(z-i) {x+(y-1)i}z=-y+xi
∴z=(-y+xi)/{x+(y-1)i}=1/{x2+(y-1)2・(-y+xi){x-(y-1)i}={-x+(x2+y2-y)i}/{x2+(y-1)2}・・・①
一方、r>0としてzは次のようにおける。
z=r(cos(π/3)+isin(π/3))=r(1+√3i)/2・・・②
①、②より-x>0・・・③ x2+y2-y>0・・・④ (-x):(x2+y2-y)=1:√3・・・⑤
③よりx<0 ④よりx2+(y-1/2)2>1/4
⑤よりx2+√3x+y2-y=0、(x+√3/2)2+(y-1/2)2=1
したがって、iz/(z-i)が描く図形は。境界線は含まない。


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