漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2635時間目　～漢字一文字～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　阻む

Ⅱ　叶う

Ⅲ　惑う

レベルⅡ

Ⅰ　別く

Ⅱ　煌やか

Ⅲ　犀

レベルⅢ

Ⅰ　渝れる

Ⅱ　嫭い

Ⅲ　站む

Ⅳ　垰

特別問題A～数学～

√(2√3－1)は無理数であることを証明せよ。　[埼玉大]

特別問題B～数学～

0でない複素数zが、argz＝π/3を満たしながら動くとき、複素数平面上でiz/(z－i)が描く図形を求め、それを図示せよ。ここでiは虚数単位を示し、argzはzの偏角を表す。　[学習院大]

2635時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　阻む・・・はば(む)
意味
①：進もうとするのを妨げる。
②：気持ちがくじける。

Ⅱ　叶う・・・かな(う)
意味：思い通りに実現する。願っていた願っていたことがその通りになる。

Ⅲ　惑う・・・まど(う)
意味
①：どうしたらいいか判断に苦しむ。
②：道や方向がわからなくなる。
③：悪いことに心が奪われる。
④：うろたえる。あわてる。
⑤：ひどく～する。

レベルⅡ

Ⅰ　別く・・・わ(く)
意味
①：区別する。分ける。
②：判別する。識別する。

Ⅱ　煌やか・・・きら(やか)
意味：輝くように美しいさま。きらびやか。

Ⅲ　犀・・・さい[動]
奇蹄目サイ科の哺乳類の総称。

レベルⅢ

Ⅰ　渝れる・・・あふ(れる)
意味：水などがいっぱいになって外にこぼれる。

Ⅱ　嫭い・・・みめよ(い)
意味：目の美しいさま。

Ⅲ　站む・・・たたず(む)
意味：久しく立ち止まる。

Ⅳ　垰・・・たお
意味：山道を上り詰めて、くだりにかかる所。峠。

特別問題A～数学～

a＝√(2√3－1)とおくと、a²＝2√3－1　∴√3＝(a²＋1)/2
ここで、aが有理数だと仮定すると、√3も有理数・・・①
したがって、互いに素な自然数m,nが存在して√3＝n/mと書ける。
∴n²＝3m²　右辺は3の倍数だからn＝3n'(n'は自然数)とおいてm²＝3n'²
よってmは3の倍数でなければならない。これはm,nが互いに素であることに矛盾する。
よって√3は無理数であり、①から、aも無理数であることが示された。

特別問題B～数学～

iz/(z－i)＝x＋yi(x,yは実数)とおくと、iz＝(x＋yi)(z－i)　{x＋(y－1)i}z＝－y＋xi
∴z＝(－y＋xi)/{x＋(y－1)i}＝1/{x²＋(y－1)²・(－y＋xi){x－(y－1)i}＝{－x＋(x²＋y²－y)i}/{x²＋(y－1)²}・・・①
一方、r＞0としてzは次のようにおける。
z＝r(cos(π/3)＋isin(π/3))＝r(1＋√3i)/2・・・②
①、②より－x＞0・・・③　x²＋y²－y＞0・・・④　(－x)：(x²＋y²－y)＝1：√3・・・⑤
③よりx＜0　④よりx²＋(y－1/2)²＞1/4
⑤よりx²＋√3x＋y²－y＝0、(x＋√3/2)²＋(y－1/2)²＝1
したがって、iz/(z－i)が描く図形は図。境界線は含まない。

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