漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2634時間目　～BASIC～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　脇息

Ⅱ　真草

Ⅲ　喚作

Ⅳ　垂教

レベルⅡ

Ⅰ　策を弄する

Ⅱ　歓戚

Ⅲ　歎息

レベルⅢ

Ⅰ　裒斂

Ⅱ　陡峻

Ⅲ　舐犢の愛

特別問題A～数学～

0≦x≦π/2のとき、sin(x＋π/3)＋cos(x－π/3)の最大値と最小値を求めよ。　[津田塾大]

特別問題B～数学～

楕円x²/4＋y²＝1の周上の任意の点Pにおいて、その点における楕円の接線に垂直に引いた直線がy軸と交わる点をQとするとき、線分PQの中点Rの軌跡を求めよ。　[東京学芸大]

2634時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　脇息・・・きょうそく
意味：座ったときにひじをかけ、体を持たせかけて休息するために使う道具。

Ⅱ　真草・・・しんそう
意味
①：楷書と草書。
②：まじめな態度とくだけた態度。

Ⅲ　喚作・・・かんさ
意味：強調して言うこと。言ってる注意を喚起すること。

Ⅳ　垂教・・・すいきょう
意味：教えを示すこと。教えること。また、教訓を後世に残すこと。

レベルⅡ

Ⅰ　策を弄する・・・さく(を)ろう(する)
意味：目的の実現を強く望み、このんで必要以上の手段・方法をとる。

Ⅱ　歓戚・・・かんせき
意味：喜びと悲しみ。

Ⅲ　歎息・・・たんそく
意味
①：なげいてため息をつく。
②：ひどく感心する。

レベルⅢ

Ⅰ　裒斂・・・ほうれん
意味：租税を厳しく取り立てる。

Ⅱ　陡峻・・・とうしゅん
意味：山が厳しくそびえたつ。

Ⅲ　舐犢の愛・・・しとく(の)あい
意味：親が子を溺愛すること。

特別問題A～数学～

sin(x＋π/3)＝sinxcos(π/3)＋cosxsin(π/3)＝1/2・sinx＋√3/2・cosx
cos(x－π/3)＝cosxcos(π/3)＋sinxsin(π/3)＝1/2・cosx＋√3/2・sinx
したがって、与えられた式をf(x)とおくと
f(x)＝(1＋√3)/2・(sinx＋cosx)＝(1＋√3)/2・√2sin(x＋π/4)
0≦x≦π/2のときπ/4≦x＋π/4≦3π/4だから1/√2≦sin(x＋π/4)≦1
よって求める最大値と最小値は
最大値(√6＋√2)/2 (x＝π/4)　最小値(√3＋1)/2 (x＝0,π/2)

特別問題B～数学～

楕円上の点をP(x₀,y₀)とすると、点Pにおける接線の方程式はx₀x/4＋y₀y＝1
点Pを通り、この接線に垂直な直線はy₀(x－x₀)－x₀/4・(y－y₀)＝0　x＝0を代入してx₀(y＋3y₀)＝0
x₀≠0のとき、この直線のy切片はy＝－3y₀
線分PQの中点Rの座標を(X,Y)とすると、X＝x₀/2、Y＝－y₀
点P(x₀,y₀)は楕円上の点であるからx₀²/4＋y₀²＝1　これよりx₀,y₀を消去するとX²＋Y²＝1　x₀＝0のとき楕円の接線に垂直な直線はy軸に一致してしまうため不適。
したがって、求める軌跡は円x²＋y²＝1 (x≠0)

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