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2531時間目 ~諺・四字熟語~

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 六具を締むる

Ⅱ 泣いても掻いても

Ⅲ 一新を画す

Ⅳ 屋下に屋を架す

Ⅴ 黒犬に噛まれて灰汁の垂れ滓に怖じる

Ⅵ 蚤起晏起

Ⅶ 篳路藍縷

Ⅷ 密雲不雨

Ⅸ 草頭天子

Ⅹ 堕紫飄紅

特別問題A~数学~

実数a,bに対し、関数f(x)=x4+2ax3+(a2+1)x2-a3+a+bがただ一つの極値をもち、その極値が0以上になるとする。次の問いに答えよ。
(1) a,bの満たす条件を求めよ。
(2) a,bが(1)の条件を満たすとき、a-2bの最大値を求めよ。 
[横浜国立大]

特別問題B~クイズ~

次の設問に答えなさい。

(1) 月齢で表すとおよそ「22」となり、矢沢あいの漫画のタイトルにもなっている、満月から新月に至る途中の半月を何という?
(2) カリブ海沿岸の嵐の神「ウラカン」から名付けられた、北大西洋・カリブ海・メキシコ湾などに発生する熱帯低気圧を何という?
(3) 太陽系の惑星を大きく三つに分けると、地球型惑星・木星型惑星と何?
(4) 1970年の工学者の森政弘が提唱した、ロボットの外見や動作が人間に近づくと親しみがわくが、余りにも人間に似すぎると嫌悪感を抱くという現象を何という?
(5) 薩摩藩主の島津重豪や、島津斉彬に代表される、江戸時代に蘭学に傾倒した大名のことを総称して何という?


2531時間目模範解答

Ⅰ 六具を締むる・・・ろくぐ(を)し(むる)
意味:準備を十分に整えてから物事にとりかかることのたとえ。

Ⅱ 泣いても掻いても・・・な(いても)か(いても)
意味:どんな方法を尽くしても。どうしても。

Ⅲ 一新を画す・・・いっしん(を)かく(す)
意味:まったく新しいことをして、前の時代と区切りをつける。

Ⅳ 屋下に屋を架す・・・おっか(に)おく(を)か(す)
意味:無駄なことを重ねてするたとえ。

Ⅴ 黒犬に噛まれて灰汁の垂れ滓に怖じる・・・くろいぬ(に)か(まれて)あく(の)た(れ)かす(に)お(じる)
意味:一度ひどい目に遭うと、似ているもののすべて怖がるようになることのたとえ。

Ⅵ 蚤起晏起・・・そうしんあんき
意味:早く寝て遅く起きること。

Ⅶ 篳路藍縷・・・ひつろらんる
意味:苦労して物事を始めるたとえ。

Ⅷ 密雲不雨・・・みつうんふう
意味:兆候はあるのに、依然として事が起こらないたとえ。

Ⅸ 草頭天子・・・そうとうてんし
意味:盗賊の首領のこと。

Ⅹ 堕紫飄紅・・・だしひょうこう
意味:紫や紅の花びらが翻り落ちるさま。

特別問題A~数学~

(1) f(x)=x4+2ax3+(a2+1)x2-a3+a+b(a,b:実数)よりf'(x)=4x3+6ax2+2(a2+1)x=2x{2x2+3ax+(a2-1)}
g(x)=2x2+3ax+(a2-1)とおくと、f'(x)=2xg(x)、g(0)=a2+1>0
f'(x)はx=0の前後で負から正に符号を変えるのでf(0)=-a3+a+bはf(x)の極値(極小値)である。
f(x)がf(0)以外に極値を持たないための条件はすべての実数xに対してg(x)≧0となることである。
g(x)=2(x+3a/4)^2-a^2/8+1より-a^2/8+1≧0、a^2≦8 ∴-2√2≦a≦2√2
このもとで極小値f(0)≧0より-a3+a+b≧0 b≧a3-a
以上より求めるa,bの条件は-2√2≦a≦2√2かつb≧a3-a
(2) a(-2√2≦a≦2√2)を固定し、bをb≧a3-aの範囲で動かすと、a-2bはb=a3-aのとき最大値a-2(a3-a)=-2a3+3aをとる。
これをh(a)とおく。-2√2≦a≦2√2の範囲でのh(a)の最大値を求めればよい。
h'(a)=-6a2+3a=3a(1-2a2) 増減表は
h(-2√2)=26√2、h(√2/2)=√2とにより、求める最大値はh(-2√2)=
26√2

特別問題B~クイズ~

(1) 下弦の月
(2) ハリケーン
(3) 天王星型惑星
(4) 不気味の谷現象
(5) 蘭癖大名

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2532時間目 ~ADVANCED~

2530時間目 ~漢検一級~

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