漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2531時間目　～諺・四字熟語～

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　六具を締むる

Ⅱ　泣いても掻いても

Ⅲ　一新を画す

Ⅳ　屋下に屋を架す

Ⅴ　黒犬に噛まれて灰汁の垂れ滓に怖じる

Ⅵ　蚤寝晏起

Ⅶ　篳路藍縷

Ⅷ　密雲不雨

Ⅸ　草頭天子

Ⅹ　堕紫飄紅

特別問題A～数学～

実数a,bに対し、関数f(x)＝x⁴＋2ax³＋(a²＋1)x²－a³＋a＋bがただ一つの極値をもち、その極値が0以上になるとする。次の問いに答えよ。
(1) a,bの満たす条件を求めよ。
(2) a,bが(1)の条件を満たすとき、a－2bの最大値を求めよ。　[横浜国立大]

特別問題B～クイズ～

次の設問に答えなさい。

(1) 月齢で表すとおよそ「22」となり、矢沢あいの漫画のタイトルにもなっている、満月から新月に至る途中の半月を何という？
(2) カリブ海沿岸の嵐の神「ウラカン」から名付けられた、北大西洋・カリブ海・メキシコ湾などに発生する熱帯低気圧を何という？
(3) 太陽系の惑星を大きく三つに分けると、地球型惑星・木星型惑星と何？
(4) 1970年の工学者の森政弘が提唱した、ロボットの外見や動作が人間に近づくと親しみがわくが、余りにも人間に似すぎると嫌悪感を抱くという現象を何という？
(5) 薩摩藩主の島津重豪や、島津斉彬に代表される、江戸時代に蘭学に傾倒した大名のことを総称して何という？

2531時間目模範解答

Ⅰ　六具を締むる・・・ろくぐ(を)し(むる)
意味：準備を十分に整えてから物事にとりかかることのたとえ。

Ⅱ　泣いても掻いても・・・な(いても)か(いても)
意味：どんな方法を尽くしても。どうしても。

Ⅲ　一新を画す・・・いっしん(を)かく(す)
意味：まったく新しいことをして、前の時代と区切りをつける。

Ⅳ　屋下に屋を架す・・・おっか(に)おく(を)か(す)
意味：無駄なことを重ねてするたとえ。

Ⅴ　黒犬に噛まれて灰汁の垂れ滓に怖じる・・・くろいぬ(に)か(まれて)あく(の)た(れ)かす(に)お(じる)
意味：一度ひどい目に遭うと、似ているもののすべて怖がるようになることのたとえ。

Ⅵ　蚤寝晏起・・・そうしんあんき
意味：早く寝て遅く起きること。

Ⅶ　篳路藍縷・・・ひつろらんる
意味：苦労して物事を始めるたとえ。

Ⅷ　密雲不雨・・・みつうんふう
意味：兆候はあるのに、依然として事が起こらないたとえ。

Ⅸ　草頭天子・・・そうとうてんし
意味：盗賊の首領のこと。

Ⅹ　堕紫飄紅・・・だしひょうこう
意味：紫や紅の花びらが翻り落ちるさま。

特別問題A～数学～

(1) f(x)＝x⁴＋2ax³＋(a²＋1)x²－a³＋a＋b(a,b：実数)よりf'(x)＝4x³＋6ax²＋2(a²＋1)x＝2x{2x²＋3ax＋(a²－1)}
g(x)＝2x²＋3ax＋(a2－1)とおくと、f'(x)＝2xg(x)、g(0)＝a²＋1＞0
f'(x)はx＝0の前後で負から正に符号を変えるのでf(0)＝－a³＋a＋bはf(x)の極値(極小値)である。
f(x)がf(0)以外に極値を持たないための条件はすべての実数xに対してg(x)≧0となることである。
g(x)＝2(x＋3a/4)^2－a^2/8＋1より－a^2/8＋1≧0、a^2≦8　∴－2√2≦a≦2√2
このもとで極小値f(0)≧0より－a³＋a＋b≧0　b≧a³－a
以上より求めるa,bの条件は－2√2≦a≦2√2かつb≧a³－a
(2) a(－2√2≦a≦2√2)を固定し、bをb≧a³－aの範囲で動かすと、a－2bはb＝a³－aのとき最大値a－2(a³－a)＝－2a³＋3aをとる。
これをh(a)とおく。－2√2≦a≦2√2の範囲でのh(a)の最大値を求めればよい。
h'(a)＝－6a²＋3a＝3a(1－2a²)　増減表は図。
h(－2√2)＝26√2、h(√2/2)＝√2とにより、求める最大値はh(－2√2)＝26√2

特別問題B～クイズ～

(1) 下弦の月
(2) ハリケーン
(3) 天王星型惑星
(4) 不気味の谷現象
(5) 蘭癖大名