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2532時間目 ～ADVANCED～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 檿糸
Ⅱ 瀛眷
Ⅲ 騰蛟起鳳
レベルⅡ
Ⅰ 瘟疫
Ⅱ 緗帙
Ⅲ 文籍
レベルⅢ
Ⅰ 海布
Ⅱ 緙
Ⅲ 石蚕
FINAL
催明鳥
特別問題A～社会～
次の設問に答えなさい。
(1) 五胡の一つで、後漢に臣属して以来、長城以南に移住していた北方民族は何？
(2) 五胡の一つで、山西に移住した、(1)の別派は何？
(3) 五胡の一つで、(2)ののちモンゴル高原を支配した遊牧民は何？
(4) 五胡の一つで、のちに前秦を建てたチベット系民族の名は何？
(5) 五胡の一つで、青海地方に移住したチベット系民族の名は何？
特別問題B～数学～
x≧1で定義されている関数f(x)は連続な導関数f'(x)をもち、次の条件を満たしている。
・f(1)≦f'(x)≦f(x)/x (x≧1)
また、F(x)＝f(1)＋$\int^x_1 \frac{f(t)}{t}dt$とおく。このとき、以下の問いに答えよ。
(1) f(1)x≦f(x)≦F(x) (x≧1)を示せ。
(2) x≧1におけるF(x)/xの最大値を求めよ。
(3) f(x)をf(1)とxを用いて表せ。 [防衛医大]
2532時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 檿糸・・・えんし
意味：とうぐわの葉で飼った蚕の糸。琴の最良の弦として用いる。
Ⅱ 瀛眷・・・えいけん
意味：他人の家族に対する敬称。
Ⅲ 騰蛟起鳳・・・とうこうきほう
意味：才能が特別すぐれていること。
レベルⅡ
Ⅰ 瘟疫・・・うんえき
意味：高熱を伴う急性の伝染病。
Ⅱ 緗帙・・・しょうちつ
意味：浅黄色の絹で作った書物の覆い。
Ⅲ 文籍・・・もんじゃく
意味：書物。書籍。
レベルⅢ
Ⅰ 海布・・・め
食用となる海藻の総称。
Ⅱ 緙・・・よこいと
織物の、織機に向かって横方向に通っている糸。
Ⅲ 石蚕・・・とびけら[虫]
トビケラ目の昆虫の総称。
FINAL
催明鳥・・・おうちゅう[鳥]
スズメ目オウチュウ科に属する鳥。
特別問題A～社会～
(1) 匈奴
(2) 羯
(3) 鮮卑
(4) 氐
(5) 羌
特別問題B～数学～
(1) f(1)x≦f'(x)≦f(x)/x (x≧1)・・・① F(x)＝f(1)＋$\int^x_1 \frac{f(t)}{t}dt$・・・②のとき、①より次の不等式が成り立つ。
$\int^x_1 f(1)dt\le\int^x_1f'(x) dt\le\int^x_1 \frac{f(t)}{t}dt$
ここで
$\int^x_1f(1) dt=[f(1)t]^x_1=f(1)x-f(1)$
$\int^x_1f'(t) dt=[f(t)]^x_1=f(x)-f(1)$
②より
$\int^x_1 \frac{f(t)}{t}dt=F(t)-f(1)$
よって、次の不等式が成り立つ。
f(1)x－f(1)≦f(x)－f(1)≦F(x)－f(1)
したがって、f(1)x≦f(x)≦F(x) (x≧1) ■
(2) F(x)/x＝g(x)とおくと、g'(x)＝(F'(x)x－F(x))/x2 条件②よりF'(x)＝f(x)/xであるからg'(x)＝(f(x)－F(x))/x2
(1)で示した関係からf(x)≦F(x)であるからg'(x)≦0 よって、x≧1での範囲ではg(x)は単調減少であるからg(x)≦g(1)＝F(1)となり、g(x)はx＝1で最大値F(1)をとる。
(3) 条件①と(1),(2)の結果からf(1)≦f(x)/x≦F(x)/x≦F(x)、②よりF(1)＝f(1)
よって、f(1)＝f(x)/x＝F(x)/x＝F(1)となるからf(x)＝f(1)x