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2229時間目 ～漢検一級～
次の問いに答えよ。
漢検一級配当読み
次の漢字の読みを記せ。
Ⅰ 礪戈
Ⅱ 盤珊
Ⅲ 篇典
Ⅳ 結慍
四字熟語・諺
次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。
Ⅰ 蟾宮に登る
Ⅱ 僭賞濫刑
Ⅲ 渭樹江雲
音読み・語義訓読み
次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。
Ⅰ 罷羸－羸れる
Ⅱ 猾横－猾い
Ⅲ 蜚鳥－蜚ぶ
特別問題A～化学～
C2H4(気)＋H2(気)＝C2H6(気)＋137kJ
上の反応が平衡状態に達している。(1)～(5)のように条件を変えると、平衡はどのように変化するか、下から選び、記号で答えよ。
(1) 温度と圧力を一定に保ち、エタンC2H6を加える。
(2) 温度と圧力を一定に保ち、窒素N2を加える。
(3) 温度と容器の体積を一定に保ち、窒素N2を加える。
(4) 圧力を一定に保ち、温度を上げる。
(5) 圧力を一定に保ち、水素H2を加えながら温度を上げる。
①右に移動する ②左に移動する ③はやくなる ④遅くなる ⑤変わらない ⑥予測できない [三重大]
特別問題B～数学～
nを自然数とし、整式xnを整式x2－2x－1で割った余りをax＋bとする。このときaとbは整数であり、さらにこれらをともに割り切る素数は存在しないことを示せ。 [京都大]
2229時間目模範解答
漢検一級配当読み
Ⅰ 礪戈・・・れいか
意味：ほこを研きみがく。戦の準備をすること。
Ⅱ 盤珊・・・ばんさん
意味：よろよろすること。
Ⅲ 篇典・・・へんてん
意味：書物をいう。
Ⅳ 結慍・・・けつおん
意味：いかりをむすぶ。怒を生ずる。また、結ぼれているさま。
四字熟語・諺
Ⅰ 蟾宮に登る・・・せんきゅう(に)のぼ(る)
意味：科挙の試験に合格する。
Ⅱ 僭賞濫刑・・・せんしょうらんけい
意味：適正を欠いた賞罰。
Ⅲ 渭樹江雲・・・いじゅこううん
意味：遠くにいる友人を思う情が切なこと。
音読み・語義訓読み
Ⅰ 罷羸－羸れる・・・ひるい－つか(れる)
意味：疲れ弱る。
Ⅱ 猾横－猾い・・・かつおう－わるがし(こい)
意味：わるがしこくてむちゃをする。
Ⅲ 蜚鳥－蜚ぶ・・・ひちょう－と(ぶ)
意味：飛ぶ鳥。
特別問題A～化学～
(1) エタンを加えると、エタンの濃度を減少する方向に動く。
(2) 分圧の和が減少し、気体が分子数を増やす方向に動く。
(3) 濃度が変化せず移動しない。
(4) 吸熱方向に移動する。
(5) 水素を増やすと右に、温度を上げると左に移動するため不明
答 (1)② (2)② (3)⑤ (4)② (5)⑥
特別問題B～数学～
xnをx2－2x－1で割った商をQn(x)、余りをanx＋bnとすると、xn＝(x2－2x－1)Qn(x)＋anx＋bn
「anとbnは整数であり、それらをともに割り切る素数は存在しない」を①とする。
[1]n＝1のとき、x1をx2－2x－1で割った余りはa1＝1、b1＝0
a1とb1は整数であり、a1、b1をともに割り切る素数は存在しない。すなわち、n＝1のとき①は成立する。
[2]n＝kのとき①が成り立つと仮定する。
xk+1＝xk・x＝{(x2－2x－1)Qk(x)＋akx＋bk}x＝{(x2－2x－1)・xQk(x)＋akx2＋bk}x＝(x2－2x－1)・xQk(x)＋akx2＋bkx＝(x2－2x－1)xQk(x)＋ak(x2－2x－1)＋(2ak＋bk)x＋ak＝(x2－2x－1){xQ'k(x)＋ak}＋(2ak＋bk)x＋ak
また、xk+1＝2ak＋bk、bk+1＝ak・・・② また、②からak＝bk+1、bk＝ak+1－2bk+1
仮定よりakとbkは整数であるから、②によりak+1とbk+1は整数である。
ここでak+1、bk+1をともに割り切る素数pが存在すると仮定すると、ak+1＝pl、bk+1＝pmとなる整数l,mが存在する。これらを③に代入するとak＝pm、bk＝pl－2pm＝p(l－2m)
よってak、bkがともに素数pで割り切れることになり矛盾する。
以上から、n＝k＋1のときも①は成り立つ。
[1][2]から、すべての自然数nに対して①は成り立つ。したがって、題意は示された。 ■