2223時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 豚に西瓜

Ⅱ 心事高尚

Ⅲ 消閑

Ⅳ 苦雨

レベルⅡ

Ⅰ 改竄

Ⅱ 蠅に蹄鉄を付ける

Ⅲ 虧月

レベルⅢ

Ⅰ 匡䡔

Ⅱ 叢夥

Ⅲ 吧吔

特別問題A~社会~

次の設問に答えよ。

(1) 地表の起伏や分布する事物を、空中のある角度から眺めた状態で立体的に描いた地図を何という?
(2) 人それぞれが自分自身の空間理解に基づいて、頭の中に持っている地図を何という?
(3) 1946年4月、新しい衆議院選挙が実施された。どのような選挙が実施されたか?
(4) 天皇の国事行為の一つに、任命行為がある。内閣総理大臣ともう一人は誰を任命するのか?
(5) 口分田の不足に対処する政府の政策のうち、722年に長屋王政権の下で立てられた計画は何か?

特別問題B~数学~

3辺の長さが相異なる自然数である三角形について考える。この三角形の3辺の長さをa,b,c(a<b<c)とし、三角形の長さをlとする。また、三角形の面積をSとする。

(1) この三角形の最も大きい角の大きさをθとするとき、cosθの値をa,b,cを用いて表せ。
(2) 上の(1)を利用して、次の関係式が成り立つことを示せ。
16S2=l(l-2a)(l-2b)(l-2c)
(3) Sが自然数であるとき、lは偶数であることを示せ。
(4) S=6となる組(a,b,c)を求めよ。
(5) Sの値が互いに異なる2つの素数の積になるのは、S=6の場合に限ることを示せ。 
[慶応大]

2223時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 豚に西瓜・・・ぶた(に)すいか
意味:価値が分からない者には高価なものも無駄だということ。

Ⅱ 心事高尚・・・しんじこうしょう
意味:心の中に思っている事柄が、程度が高く上品であるさあ。

Ⅲ 消閑・・・しょうかん
意味:ひまつぶし。退屈しのぎ。

Ⅳ 苦雨・・・くう
意味:ながあめ。人を苦しめるから言う。

レベルⅡ

Ⅰ 改竄・・・かいざん
意味:文書などの字句を直すこと。特に、悪用するために勝手に直すこと。

Ⅱ 蠅に蹄鉄を付ける・・・はえ(に)ていてつ(を)つ(ける)
意味:無駄に時間を過ごすことのたとえ。

Ⅲ 虧月・・・きげつ
意味:欠けて、まるくない満月。

レベルⅢ

Ⅰ 匡䡔・・・きょうけい
意味:かたより戻って工合が悪い。

Ⅱ 叢夥・・・そうか
意味:事物の多いこと。

Ⅲ 吧吔・・・はた
意味:すごろくをすること。

特別問題A~社会~

(1) 鳥瞰図
(2) メンタルマップ
(3) 男女普通選挙
(4) 最高裁判所長官
(5) 百万町歩開墾計画

特別問題B~数学~

(1) θは長さcの辺の対角であるから余弦定理より cosθ=(a2+b2-c2)/2ab
(2) 16S2=16(1/2・absinθ)2=4a2b2sin2θ=4a2b2(1+cosθ)(1-cosθ)=4a2b2・(2ab+a2+b2-c2)/2ab・(2ab-a2-b2+c2)/2ab={(a+b)2-c2}{c2-(a-b)2}=(a+b+c)(a+b-c)(c+a-b)(c-a+b)=l(l-2a)(l-2b)(l-2c) ■
(3) Sが自然数であるとき、16S2は偶数である。一方、lが奇数とするとl、l-2a、l-2b、l-2cはすべて奇数であり、(2)に矛盾する。
よって、Sが自然数であるとき、lは偶数である。 ■
(4) S=6のとき、16・62=l(l-2a)(l-2b)(l-2c)・・・① また、a+b>c
よってl-2c>0 これとa<b<cから0<l-2c<l-2b<l-2a<l・・・②
(3)よりlは偶数なので、l-2a、l-2b、l-2cも偶数である。
①より22・32=l/2・(l-2a)/2・(l-2b)/2・(l-2c)/2
②より(l-2c)/2=1、(l-2b)/2=2、(l-2a)/2=3、l/2=6
したがって、(a,b,c)=(3,4,5)
(5) S=pq(p,qは素数、p<q)とすると、16S2=l(l-2a)(l-2b)(l-2c)からp2q2=l/2・(l-2a)/2・(l-2b)/2・(l-2c)/2
②より(l-2c)/2=1、(l-2b)/2=p、(l-2a)/2=q、l/2=pq
よってl=2pq、a=(l-2q)/2、b=(l-2p)/2、c=(l-2)/2、l=a+b+cであるから2pq=(2pq-2q)/2+(2pq-2p)/2+(2pq-2)/2
よって2pq-2p-2q-2=0、pq-p-q-1=0、(p-1)(q-1)=2
ここで2≦p<qより1≦p-1<q-1
よって、p-1=1、q-1=2、p=2、q=3 したがって、S=2・3=6の場合に限る。 ■


2017.09.18 Mon l 日刊講習 l COM(0) l top ▲

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