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2223時間目 ～通常更新～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 豚に西瓜
Ⅱ 心事高尚
Ⅲ 消閑
Ⅳ 苦雨
レベルⅡ
Ⅰ 改竄
Ⅱ 蠅に蹄鉄を付ける
Ⅲ 虧月
レベルⅢ
Ⅰ 匡䡔
Ⅱ 叢夥
Ⅲ 吧吔
特別問題A～社会～
次の設問に答えよ。
(1) 地表の起伏や分布する事物を、空中のある角度から眺めた状態で立体的に描いた地図を何という？
(2) 人それぞれが自分自身の空間理解に基づいて、頭の中に持っている地図を何という？
(3) 1946年4月、新しい衆議院選挙が実施された。どのような選挙が実施されたか？
(4) 天皇の国事行為の一つに、任命行為がある。内閣総理大臣ともう一人は誰を任命するのか？
(5) 口分田の不足に対処する政府の政策のうち、722年に長屋王政権の下で立てられた計画は何か？
特別問題B～数学～
3辺の長さが相異なる自然数である三角形について考える。この三角形の3辺の長さをa,b,c(a＜b＜c)とし、三角形の長さをlとする。また、三角形の面積をSとする。
(1) この三角形の最も大きい角の大きさをθとするとき、cosθの値をa,b,cを用いて表せ。
(2) 上の(1)を利用して、次の関係式が成り立つことを示せ。
16S2＝l(l－2a)(l－2b)(l－2c)
(3) Sが自然数であるとき、lは偶数であることを示せ。
(4) S＝6となる組(a,b,c)を求めよ。
(5) Sの値が互いに異なる2つの素数の積になるのは、S＝6の場合に限ることを示せ。 [慶応大]
2223時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 豚に西瓜・・・ぶた(に)すいか
意味：価値が分からない者には高価なものも無駄だということ。
Ⅱ 心事高尚・・・しんじこうしょう
意味：心の中に思っている事柄が、程度が高く上品であるさあ。
Ⅲ 消閑・・・しょうかん
意味：ひまつぶし。退屈しのぎ。
Ⅳ 苦雨・・・くう
意味：ながあめ。人を苦しめるから言う。
レベルⅡ
Ⅰ 改竄・・・かいざん
意味：文書などの字句を直すこと。特に、悪用するために勝手に直すこと。
Ⅱ 蠅に蹄鉄を付ける・・・はえ(に)ていてつ(を)つ(ける)
意味：無駄に時間を過ごすことのたとえ。
Ⅲ 虧月・・・きげつ
意味：欠けて、まるくない満月。
レベルⅢ
Ⅰ 匡䡔・・・きょうけい
意味：かたより戻って工合が悪い。
Ⅱ 叢夥・・・そうか
意味：事物の多いこと。
Ⅲ 吧吔・・・はた
意味：すごろくをすること。
特別問題A～社会～
(1) 鳥瞰図
(2) メンタルマップ
(3) 男女普通選挙
(4) 最高裁判所長官
(5) 百万町歩開墾計画
特別問題B～数学～
(1) θは長さcの辺の対角であるから余弦定理より cosθ＝(a2＋b2－c2)/2ab
(2) 16S2＝16(1/2・absinθ)2＝4a2b2sin2θ＝4a2b2(1＋cosθ)(1－cosθ)＝4a2b2・(2ab＋a2＋b2－c2)/2ab・(2ab－a2－b2＋c2)/2ab＝{(a＋b)2－c2}{c2－(a－b)2}＝(a＋b＋c)(a＋b－c)(c＋a－b)(c－a＋b)＝l(l－2a)(l－2b)(l－2c) ■
(3) Sが自然数であるとき、16S2は偶数である。一方、lが奇数とするとl、l－2a、l－2b、l－2cはすべて奇数であり、(2)に矛盾する。
よって、Sが自然数であるとき、lは偶数である。 ■
(4) S＝6のとき、16・62＝l(l－2a)(l－2b)(l－2c)・・・① また、a＋b＞c
よってl－2c＞0 これとa＜b＜cから0＜l－2c＜l－2b＜l－2a＜l・・・②
(3)よりlは偶数なので、l－2a、l－2b、l－2cも偶数である。
①より22・32＝l/2・(l－2a)/2・(l－2b)/2・(l－2c)/2
②より(l－2c)/2＝1、(l－2b)/2＝2、(l－2a)/2＝3、l/2＝6
したがって、(a,b,c)＝(3,4,5)
(5) S＝pq(p,qは素数、p＜q)とすると、16S2＝l(l－2a)(l－2b)(l－2c)からp2q2＝l/2・(l－2a)/2・(l－2b)/2・(l－2c)/2
②より(l－2c)/2＝1、(l－2b)/2＝p、(l－2a)/2＝q、l/2＝pq
よってl＝2pq、a＝(l－2q)/2、b＝(l－2p)/2、c＝(l－2)/2、l＝a＋b＋cであるから2pq＝(2pq－2q)/2＋(2pq－2p)/2＋(2pq－2)/2
よって2pq－2p－2q－2＝0、pq－p－q－1＝0、(p－1)(q－1)＝2
ここで2≦p＜qより1≦p－1＜q－1
よって、p－1＝1、q－1＝2、p＝2、q＝3 したがって、S＝2・3＝6の場合に限る。 ■