漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2222時間目　～漢検一級～

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　吟榻

Ⅱ　壅底

Ⅲ　剴到

Ⅳ　佞巧

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ　山に躓かずして、垤に躓く

Ⅱ　茅堵蕭然

Ⅲ　袒裼裸裎

音読み・語義訓読み

次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。

Ⅰ　庸懦－懦い

Ⅱ　瞳矇－瞳い

Ⅲ　瞠乎－瞠る

特別問題A～数学～

2点A(4,0),B(0,2)を考える。線分AB上の点Pとx軸上の点Qが∠OPB＝∠QPA(O：原点)を満たしている。直線OPの傾きをmとして、Qのx座標をmを用いて表せ。　[東北大]

特別問題B～数学～

行列

がA²－4A＋3E＝Oを満たしている。但し、Eは2次の単位行列、Oは2次の零行列とする。

(1) a＋dのとりうるすべての値を求めよ。
(2) aが整数でb＝cとなるようなAをすべて求めよ。　[静岡大]

2222時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ　吟榻・・・ぎんとう
意味：詩歌をつくるために身を横たえる寝台。

Ⅱ　壅底・・・ようてい
意味：ふさがりとどまる。

Ⅲ　剴到・・・がいとう
意味：適切に行きとどく。

Ⅳ　佞巧・・・ねいこう
意味：人の気に合うように巧みに言いまわすこと。

四字熟語・諺

Ⅰ　山に躓かずして、垤に躓く・・・やま(に)つまず(かずして)、てつ(に)つまず(く)
意味：物事は小さなことに侮ることから失敗を招くたとえ。

Ⅱ　茅堵蕭然・・・ぼうとしょうぜん
意味：かやぶきの垣根が物寂しいさま。

Ⅲ　袒裼裸裎・・・たんせきらてい
意味：甚だ無礼なこと。

音読み・語義訓読み

Ⅰ　庸懦－懦い・・・ようだ－よわ(い)
意味：平凡で気が弱い。

Ⅱ　瞳矇－瞳い・・・どうもう－くら(い)
意味：まだ知識がなくて、ものの道理に暗い。また、その人。

Ⅲ　瞠乎－瞠る・・・どうこ－みは(る)
意味：目をみはるさま。驚きあきれて見つめるさま。

特別問題A～数学～

AB：x＋2y＝4、条件を満たすQが求まったとする。
OPの延長上に点RをPQ＝PRととると、PAはQRを垂直に2等分する。
よってQ(q,0),R(r,mr)とすると、mr/(r－q)＝2、(q＋r)/2＋m＝4
これからqを求めるとq＝8(2－m)/(3m＋4)

特別問題B～数学～

(1) A²－4A＋3E＝O・・・①　ハミルトンケーリーの定理によりA²＝(a＋d)A＋(ad－bc)E＝O
よってA²＝(a＋d)A－(ad－bc)E
これを①に代入して(a＋d)A－(ad－bc)E－4A＋3E＝O
ゆえに(a＋d－4)A＝(ad－bc－3)E・・・②
[1]A＝kE(k：実数)とき、①に代入して(k²－4k＋3)E＝(k－1)(k－3)E
E≠0であるからk＝1,3　k＝1のとき　∴a＋d＝2
k＝3のときa＋d＝6
[2]A≠kEのとき、②からa＋d－4＝0、ad－bc－3＝0
よって、a＋d＝4、ad－bc＝3・・・③　これらを満たす実数a,b,c,dは存在する。
[1],[2]から　a＋d＝2,4,6
(2) 「aが整数でb＝c」を④とする。
a＋d＝2、a＋d＝6のときAは④を満たす。
a＋d＝4のときd＝4－a、b＝cをad－bc＝3に代入するとa(4－a)－b²＝3
整理して－b²＝(a－1)(a－3)
－b²≦0より(a－1)(a－3)≦0であるから1≦a≦3　aは整数だからa＝1,2,3
a＝1のときd＝3　③、④からb＝c＝0
a＝2のときd＝2、③、④からb＝c＝±1
a＝3のときd＝1、③、④からb＝c＝0
以上から