2157時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 結口

Ⅱ 終風

Ⅲ 累息

Ⅳ 地を打った

レベルⅡ

Ⅰ 熊を殺して肝を採らず

Ⅱ 協睦

Ⅲ 搔首

レベルⅢ

Ⅰ 衍食

Ⅱ 踣焉

Ⅲ 大廈の棟梁

特別問題A~数学~

3次方程式x3+kx2+3x+1=0が-3≦x≦3の範囲に異なる3つの実数解をもつとき、定数kの値を求めよ。 [準一級配当]

特別問題B~数学~


がA3=Eを満たすとき、a+d,ad-bcの値を求めよ。 
[一級配当]

2157時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 結口・・・けっこう
意味:口を結ぶ。口をつぐんで言わない。

Ⅱ 終風・・・しゅうふう
意味:一日中吹く風。

Ⅲ 累息・・・るいそく
意味
①:息を殺す。息をひそめる。
②:ため息をつく。

Ⅳ 地を打った・・・じ(を)う(った)
意味:お定まりの。決まりきった。

レベルⅡ

Ⅰ 熊を殺して肝を採らず・・・くま(を)ころ(して)きも(を)と(らず)
意味:肝心なことを為し得なかったたとえ。

Ⅱ 協睦・・・きょうぼく
意味:力を合わせて仲良くすること。

Ⅲ 搔首・・・そうしゅ
意味:頭を掻く。心の落ち着かないときや不安に思うときの動作。

レベルⅢ

Ⅰ 衍食・・・えんしょく
意味:他の土地で生活をたてる。

Ⅱ 踣焉・・・ぼくえん
意味:倒れるさま。

Ⅲ 大廈の棟梁・・・たいか(の)とうりょう
意味:国の重要な任務を担う人物のたとえ。

特別問題A~数学~

x=0はこの方程式の解ではないので両辺をx2で割って整理した方程式k=x+3/x+1/x2について考える。
このとき、関数y=x+3/x+1/x2のグラフとy=kとが-3≦x≦3の範囲で異なる3個の共有点をもつような定数kの範囲を求める。
y'=1-3/x2-2/x3=(x3-3x+2)/x3={(x+1)2(x-2)}/x3 よって増減表は
また、x→+0のときy→∞、x→-0,y=→∞ よって、関数のグラフは
これより、求めるkの範囲は
15/4<k≦37/9

特別問題B~数学~

a+d=x,ad-bc=yとすると、ハミルトンケーリーの定理より
A2=xA-yE・・・①、A3=A2A=(xA-yE)A=xA2-yA=x(xA-yE)-yA=(x2-y)A-xyE
A3=Eより(x2-y)A-xyE=E、(x2-y)A-(xy+1)E=O・・・①
(ア) A≠kE (k:実数)のとき、②よりx2-y=0・・・③、xy+1=0・・・④
③のy=x2を④に代入してx3+1=(x+1)(x2-x+1)=0
xは実数よりx=-1、③よりy=1
(イ) A=kEのとき、A3=(kE)3=k3E A3=Eよりk3E=E (k3-1)E=O
kは実数より(k-1)(k2+k+1)=0 ∴k=1 A=Eよりx=2,y=1
したがって
、(a+d,ad-bc)=(-1,1),(2,1)


2017.07.15 Sat l 日刊講習 l COM(0) l top ▲

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