漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2157時間目　～通常更新～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　結口

Ⅱ　終風

Ⅲ　累息

Ⅳ　地を打った

レベルⅡ

Ⅰ　熊を殺して肝を採らず

Ⅱ　協睦

Ⅲ　搔首

レベルⅢ

Ⅰ　衍食

Ⅱ　踣焉

Ⅲ　大廈の棟梁

特別問題A～数学～

3次方程式x³＋kx²＋3x＋1＝0が－3≦x≦3の範囲に異なる3つの実数解をもつとき、定数kの値を求めよ。　[準一級配当]

特別問題B～数学～

がA³＝Eを満たすとき、a＋d,ad－bcの値を求めよ。　[一級配当]

2157時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　結口・・・けっこう
意味：口を結ぶ。口をつぐんで言わない。

Ⅱ　終風・・・しゅうふう
意味：一日中吹く風。

Ⅲ　累息・・・るいそく
意味
①：息を殺す。息をひそめる。
②：ため息をつく。

Ⅳ　地を打った・・・じ(を)う(った)
意味：お定まりの。決まりきった。

レベルⅡ

Ⅰ　熊を殺して肝を採らず・・・くま(を)ころ(して)きも(を)と(らず)
意味：肝心なことを為し得なかったたとえ。

Ⅱ　協睦・・・きょうぼく
意味：力を合わせて仲良くすること。

Ⅲ　搔首・・・そうしゅ
意味：頭を掻く。心の落ち着かないときや不安に思うときの動作。

レベルⅢ

Ⅰ　衍食・・・えんしょく
意味：他の土地で生活をたてる。

Ⅱ　踣焉・・・ぼくえん
意味：倒れるさま。

Ⅲ　大廈の棟梁・・・たいか(の)とうりょう
意味：国の重要な任務を担う人物のたとえ。

特別問題A～数学～

x＝0はこの方程式の解ではないので両辺をx²で割って整理した方程式k＝x＋3/x＋1/x²について考える。
このとき、関数y＝x＋3/x＋1/x²のグラフとy＝kとが－3≦x≦3の範囲で異なる3個の共有点をもつような定数kの範囲を求める。
y'＝1－3/x²－2/x³＝(x³－3x＋2)/x³＝{(x＋1)²(x－2)}/x³　よって増減表は図。
また、x→＋0のときy→∞、x→－0,y＝→∞　よって、関数のグラフは図。
これより、求めるkの範囲は15/4＜k≦37/9

特別問題B～数学～

a＋d＝x,ad－bc＝yとすると、ハミルトンケーリーの定理より
A²＝xA－yE・・・①、A³＝A²A＝(xA－yE)A＝xA²－yA＝x(xA－yE)－yA＝(x²－y)A－xyE
A³＝Eより(x²－y)A－xyE＝E、(x²－y)A－(xy＋1)E＝O・・・①
(ア) A≠kE (k：実数)のとき、②よりx²－y＝0・・・③、xy＋1＝0・・・④
③のy＝x²を④に代入してx³＋1＝(x＋1)(x²－x＋1)＝0
xは実数よりx＝－1、③よりy＝1
(イ) A＝kEのとき、A³＝(kE)³＝k³E　A³＝Eよりk³E＝E　(k³－1)E＝O
kは実数より(k－1)(k²＋k＋1)＝0　∴k＝1　A＝Eよりx＝2,y＝1
したがって、(a＋d,ad－bc)＝(－1,1),(2,1)