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2147時間目 ～漢検一級～
次の問いに答えよ。
漢検一級配当読み
次の漢字の読みを記せ。
Ⅰ 浦嶼
Ⅱ 橿橿
Ⅲ 尹祭
Ⅳ 伉礼
四字熟語・諺
次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。
Ⅰ 蜉蝣の掘閲
Ⅱ 敝縕袍を衣る
Ⅲ 湛盧の剣
音読み・語義訓読み
次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。
Ⅰ 湮淪－湮む
Ⅱ 刳胎－刳く
Ⅲ 浹会－浹し
特別問題A～数学～
複素数z＝cosθ＋isinθ＋√3(icosθ－sinθ)において、θが0≦θ≦2π/3の範囲を動くとき、|√2－1＋i|の最大値は[ ]である。 [東京慈恵会医科大]
特別問題B～化学～
シュウ酸二水和物(COOH)2・2H2Oの結晶1.260gをはかり取り、(Ⅰ) 蒸留水に溶かして正確に100mLにした。 (Ⅱ) この水溶液10.0mLをコニカルビーカーに正確にはかり取り、(Ⅲ) 9mol/L硫酸10.0mLと蒸留水を加えて全量を100mLにした。(Ⅳ) 湯浴を用いて約70℃に温めたのちに、濃度不明の過マンガン酸カリウムKMnO4水溶液をビュレットで滴下したところ、20.0mL加えたところで終点に達した。
原子量H＝1.0 C＝12.0 O＝16.0とする。
(1) 下線部(Ⅰ),(Ⅱ)の操作で用いるのに最も適したガラス器具の名称をそれぞれ答えよ。
(2) KMnO4と(COOH)2の反応を表す次の式の[ ]に数字を、( )に化学式を入れよ。
[ア]MnO4-＋[イ](COOH)2＋[ウ]H+→[エ]Mn2+＋[オ](カ)＋8H2O
(3) 下線部(Ⅲ)の硫酸を加えずに、KMnO4水溶液を滴下すると、どのようなことが起こるか、イオン反応式を使って説明せよ。
(4) 下線部(Ⅲ)の硫酸の代わりに塩酸を用いると、KMnO4水溶液の濃度を正しく求めることができない。その理由を説明せよ。
(5) 下線部(Ⅳ)で水溶液を温める理由を説明せよ。
(6) KMnO4水溶液の濃度は何mol/lか。 [大分大]
2147時間目模範解答
漢検一級配当読み
Ⅰ 浦嶼・・・ほしょ
意味：入り江にある島。海辺の小島。
Ⅱ 橿橿・・・きょうきょう
意味：さかんなさま。
Ⅲ 尹祭・・・いんさい
意味：ほしじ。先祖のみたまやに供える干し肉は正方形に切るからいう。
Ⅳ 伉礼・・・こうれい
意味：尊卑の差別をしない。対等の礼を用いる。
四字熟語・諺
Ⅰ 蜉蝣の掘閲・・・ふゆう(の)くつえつ
意味：君臣が朝夕に衣服をかえること。
Ⅱ 敝縕袍を衣る・・・へいおんぽう(を)き(る)
意味：粗末な衣服を着ていても、恥じたリ卑屈にならない。
Ⅲ 湛盧の剣・・・たんろ(の)けん
意味：澄んでいて黒い剣ということ。
音読み・語義訓読み
Ⅰ 湮淪－湮む・・・いんりん－しず(む)
意味：沈む。なくなる。
Ⅱ 刳胎－刳く・・・こたい－さ(く)
意味：身もちのものの腹を割く。
Ⅲ 浹会－浹し・・・しょうかい－あまね(し)
意味：あまねく集まる。
特別問題A～数学～
z＝cosθ＋isinθ＋√3(icosθ－sinθ)＝(cosθ－√3sinθ)＋i(sinθ＋√3cosθ)＝2{cos(θ＋π/3)＋isin(θ＋π/3)}
よって、√2z－1＋i＝{2√2cos(θ＋π/3)－1}＋i{2√2sin(θ＋π/3)＋1}
だから|√2z－1＋i|2＝10＋8{1/√2・sin(θ＋π/3)－1/√2・cos(θ＋π/3)}＝10＋8sin(θ＋π/12)
0≦θ≦2π/3よりπ/12≦θ＋π/12≦3π/4だから|√2z－1＋i|の最大値は√(10＋8)＝3√2
特別問題B～化学～
(1) (Ⅰ)：メスフラスコ
(Ⅱ)：ホールピペット
(2) イオン反応式は：2MnO4-＋5(COOH)2＋6H+→2Mn2+＋10CO2＋8H2O
よって、ア：2 イ：5 ウ：6 エ：2 オ：10 カ：CO2
(3) MnO4-＋2H2O＋3e-→MnO2＋4OH-と、黒色のMnO2を生じる。
(4) 塩酸が還元剤として働き、KMnO4水溶液の滴下量が変化する。
(5) 反応速度を大きくするため。
(6) KMnO4水溶液のモル濃度をx[mol/L]とすると
5×x×20.0/1000＝2×1.260/126×1000/100×10.0/1000 x＝2.00×10-2mol/L