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2116時間目 ～漢検一級～
次の問いに答えよ。
漢検一級配当読み
次の漢字の読みを記せ。
Ⅰ 夏凊
Ⅱ 画旃
Ⅲ 大廡
Ⅳ 利舸
四字熟語・諺
次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。
Ⅰ 真龍勢いを失って蚯蚓に同じ
Ⅱ 戎馬倥偬
Ⅲ 濯纓濯足
当て字・熟字訓
次の当て字・熟字訓の読みを記せ。
Ⅰ 兄鷂
Ⅱ 馬尾毛
Ⅲ 放春花
特別問題A～数学～
次の方程式を解け。
(1) x4－2x2－3＝0
(2) x4＋4＝0
(3) x4－4√2x2－1＝0 [二級配当]
(2) x4＋4＝0
(3) x4－4√2x2－1＝0 [二級配当]
特別問題B～数学～
平面上に円C：x2＋y2＝1がある。点P(0,－k)を通り、x軸の正の向きとのなす角がθ(0≦θ≦π/2)である直線とCとの交点をX,Yとする。ただし、kは0＜k＜1を満たす定数である。
(1) 線分X,Yの長さを求めよ。
(2) 2点X,Yを除いたC上を点Zが動くときの△XYZの面積の最大値をSとする。Sを求めよ。
(3) θを動かすとき、(2)で求めたSが最大となるときのcosθを求めよ。 [横浜国立大]
(2) 2点X,Yを除いたC上を点Zが動くときの△XYZの面積の最大値をSとする。Sを求めよ。
(3) θを動かすとき、(2)で求めたSが最大となるときのcosθを求めよ。 [横浜国立大]
2116時間目模範解答
漢検一級配当読み
Ⅰ 夏凊・・・かせい
意味：夏の暑さを和らげるために涼しくすること。
意味：夏の暑さを和らげるために涼しくすること。
Ⅱ 画旃・・・がせん
意味：種々のものの像を描いてある旗。
意味：種々のものの像を描いてある旗。
Ⅲ 大廡・・・たいぶ
意味：大きいひさし。転じて、大きな家。
意味：大きいひさし。転じて、大きな家。
Ⅳ 利舸・・・りか
意味：速く走る船。はやぶね。
意味：速く走る船。はやぶね。
四字熟語・諺
Ⅰ 真龍勢いを失って蚯蚓に同じ・・・しんりゅういきお(いを)うしな(って)みみず(に)おな(じ)
意味：英雄が勢いを失うと凡庸な者になるというたとえ。
意味：英雄が勢いを失うと凡庸な者になるというたとえ。
Ⅱ 戎馬倥偬・・・じゅうばこうそう
意味：戦場にあって忙しく軍務を行うこと。
意味：戦場にあって忙しく軍務を行うこと。
Ⅲ 濯纓濯足・・・たくえいたくそく
意味
①：世の成り行きに応じて進退すること。
②：善行をすれば尊ばれ、悪行をすれば賤しまれる。
意味
①：世の成り行きに応じて進退すること。
②：善行をすれば尊ばれ、悪行をすれば賤しまれる。
当て字・熟字訓
Ⅰ 兄鷂・・・このり[鳥]
タカ科の鳥。ハイタカの雄。
タカ科の鳥。ハイタカの雄。
Ⅱ 馬尾毛・・・ばす
馬の尾の毛。織物や釣り糸などに使用する。
馬の尾の毛。織物や釣り糸などに使用する。
Ⅲ 放春花・・・ぼけ[植]
バラ科の落葉低木。
バラ科の落葉低木。
特別問題A～数学～
(1) x4－2x2－3＝0より(x2＋1)(x2－3)＝0
よって、x2＋1＝0またはx2－3＝0
したがって、x＝±i、±√3
(2) x4＋4＝0より(x2＋2)2－4x2＝0、よって、{(x2＋2)＋2x}{(x2＋2)－2x}＝0
ゆえに x2＋2x＋2＝0またはx2－2x＋2＝0
したがって、x＝－1±i、x＝1±i
(3) x4－4√2x2－1＝0より (x2)2－4√2x2－1＝0
よって、x2＝2√2±3
x2＝2√2＋3のとき、2√2＋3＞0に注意してx＝±√(3＋2√2)＝±(√2＋1)
x2＝2√2－3のとき、2√2－3＜0に注意してx＝±√(3－2√2)i
したがって、x＝±(√2＋1)、x＝(√2－1)i
よって、x2＋1＝0またはx2－3＝0
したがって、x＝±i、±√3
(2) x4＋4＝0より(x2＋2)2－4x2＝0、よって、{(x2＋2)＋2x}{(x2＋2)－2x}＝0
ゆえに x2＋2x＋2＝0またはx2－2x＋2＝0
したがって、x＝－1±i、x＝1±i
(3) x4－4√2x2－1＝0より (x2)2－4√2x2－1＝0
よって、x2＝2√2±3
x2＝2√2＋3のとき、2√2＋3＞0に注意してx＝±√(3＋2√2)＝±(√2＋1)
x2＝2√2－3のとき、2√2－3＜0に注意してx＝±√(3－2√2)i
したがって、x＝±(√2＋1)、x＝(√2－1)i
特別問題B～数学～
(1) 原点OからXYへ下した垂線の足をHとすると∠POH＝θだからOH＝kcosθ(Pは直線のy切片である)
よって、XY＝√(OX2－OH2)＝2√(1－k2cos2θ)
(2) Zが直線OHと円Cとの交点のうち、直線XYに関して原点と同じ側にあるとき、△XYZの面積は最大となる。
よってS＝1/2・2√(1－k2cos2θ)・(1＋kcosθ)＝(1＋kcosθ)√(1－k2cos2θ)
(3) dS/dθ＝－ksin√(1－k2cos2θ)＋{k2(1＋kcosθ)cosθsinθ}/√(1－k2cos2θ)＝{ksinθ(2kcosθ－1)(kcosθ＋1)}/√(1－k2cos2θ)
0＜k＜1/2のとき、0＜θ＜π/2でdS/dθ＜0だからθ＝0、すなわちcosθ＝1のときSは最大となる。1/2≦k＜1のとき、cosθ＝1/2kのときのθでSは最大となる。
0＜k＜1/2のとき1 1/2≦k＜1のとき1/2k
よって、XY＝√(OX2－OH2)＝2√(1－k2cos2θ)
(2) Zが直線OHと円Cとの交点のうち、直線XYに関して原点と同じ側にあるとき、△XYZの面積は最大となる。
よってS＝1/2・2√(1－k2cos2θ)・(1＋kcosθ)＝(1＋kcosθ)√(1－k2cos2θ)
(3) dS/dθ＝－ksin√(1－k2cos2θ)＋{k2(1＋kcosθ)cosθsinθ}/√(1－k2cos2θ)＝{ksinθ(2kcosθ－1)(kcosθ＋1)}/√(1－k2cos2θ)
0＜k＜1/2のとき、0＜θ＜π/2でdS/dθ＜0だからθ＝0、すなわちcosθ＝1のときSは最大となる。1/2≦k＜1のとき、cosθ＝1/2kのときのθでSは最大となる。
0＜k＜1/2のとき1 1/2≦k＜1のとき1/2k