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2117時間目 ～漢検一級～
次の問いに答えよ。
漢検一級配当読み
次の漢字の読みを記せ。
Ⅰ 呵手
Ⅱ 婪酣
Ⅲ 婁胸
Ⅳ 勒成
四字熟語・諺
次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。
Ⅰ 鷲と雀の脛押し
Ⅱ 驢馬でも濁った水は飲まない
Ⅲ 轅門二竜
音読み・語義訓読み
次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。
Ⅰ 渺漫－渺か
Ⅱ 畢登－畢く
Ⅲ 縋登－縋る
特別問題A～数学～
極限値
を求めよ。 [東京理科大]
を求めよ。 [東京理科大]
特別問題B～数学～
a＞1/2、b＞1とし、放物線y＝ax2－bをC1、原点を中心とする半径1の円をC2とする。C1とC2の共有点が2個あるとき、次の問いに答えなさい。
(1) aとbの関係を式で表しなさい。
(2) C1とx軸で囲まれ、かつC2に含まれない部分の面積をSとする。Sをaを用いて表しなさい。
(3) aがa＞1/2の範囲をうごくとき、(2)のSの最小値を求めなさい。 [山口大]
(2) C1とx軸で囲まれ、かつC2に含まれない部分の面積をSとする。Sをaを用いて表しなさい。
(3) aがa＞1/2の範囲をうごくとき、(2)のSの最小値を求めなさい。 [山口大]
2117時間目模範解答
漢検一級配当読み
Ⅰ 呵手・・・かしゅ
意味：息を吹きかけて手を暖める。
意味：息を吹きかけて手を暖める。
Ⅱ 婪酣・・・らんかん
意味：むさぼり食う。
意味：むさぼり食う。
Ⅲ 婁胸・・・るきょう
意味：飾りのある馬のむながい。
意味：飾りのある馬のむながい。
Ⅳ 勒成・・・ろくせい
意味
①：石碑または版木に刻み付けること。
②：書物などを収め整えて完成する。
意味
①：石碑または版木に刻み付けること。
②：書物などを収め整えて完成する。
四字熟語・諺
Ⅰ 鷲と雀の脛押し・・・わし(と)すずめ(の)すねお(し)
意味：力が比べ物にならないほど違うものが競うこと。
意味：力が比べ物にならないほど違うものが競うこと。
Ⅱ 驢馬でも濁った水は飲まない・・・ろば(でも)にご(った)みず(は)の(まない)
意味：愚かな物でも根性はあるというたとえ。
意味：愚かな物でも根性はあるというたとえ。
Ⅲ 轅門二竜・・・えんもんにりょう
意味：唐の烏承玭と族兄の烏承恩。転じて、戦場のこと。
意味：唐の烏承玭と族兄の烏承恩。転じて、戦場のこと。
音読み・語義訓読み
Ⅰ 渺漫－渺か・・・びょうまん－はる(か)
意味：水の限りなく広いさま。広くてはるかなさま。
意味：水の限りなく広いさま。広くてはるかなさま。
Ⅱ 畢登－畢く・・・ひっとう－ことごと(く)
意味：ことごとく登ること。
意味：ことごとく登ること。
Ⅲ 縋登－縋る・・・ついとう－すが(る)
意味：縄をかけそれに縋って登ること。
意味：縄をかけそれに縋って登ること。
特別問題A～数学～
{(x＋3)/(x－3)}＝{(x－3＋6)/(x－3)}＝{1＋6/(x－3)}
6/(x－3)＝tとすると、x＝6x＋3で、x→∞のときt→∞
よって
6/(x－3)＝tとすると、x＝6x＋3で、x→∞のときt→∞
よって
特別問題B～数学～
(1) C2：x2＋y2＝1よりx2＝1－y2 よって、C1：y＝ax2－bよりy＝a(1－y2)－b
整理してay2＋y－a＋b＝0・・・①
C1とC2はたがいに接しているから方程式①の判別式をDとするとD＝4a2－3ab＋1＝0 (a≠0)
ゆえに、b＝a＋1/4a
(2) 曲線C1がx軸と交わる点は方程式ax2－b＝0を解いてx＝±√(b/a)≡α
よって、求める面積Sは次式で与えられる。
(3) (2)より面積Sはaの関数である。よって
dS/da＝4/3・{(1＋1/4a2)3/2＋a・3/2・(1＋1/4a2)1/2・(－1/2a3)＝4/3・(1＋1/4a2)1/2(a＋1/√2)(a－1/√2)
したがって、a＝1/√2のとき、dS/daは0となり、Sは最小値となる。
よって、最小値は(2)の結果よりS＝√3－π/2
整理してay2＋y－a＋b＝0・・・①
C1とC2はたがいに接しているから方程式①の判別式をDとするとD＝4a2－3ab＋1＝0 (a≠0)
ゆえに、b＝a＋1/4a
(2) 曲線C1がx軸と交わる点は方程式ax2－b＝0を解いてx＝±√(b/a)≡α
よって、求める面積Sは次式で与えられる。
(3) (2)より面積Sはaの関数である。よって
dS/da＝4/3・{(1＋1/4a2)3/2＋a・3/2・(1＋1/4a2)1/2・(－1/2a3)＝4/3・(1＋1/4a2)1/2(a＋1/√2)(a－1/√2)
したがって、a＝1/√2のとき、dS/daは0となり、Sは最小値となる。
よって、最小値は(2)の結果よりS＝√3－π/2