漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2042時間目　～通常更新～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　持切り

Ⅱ　百下百全

Ⅲ　二枚舌

レベルⅡ

Ⅰ　羽觴

Ⅱ　羽檄

Ⅲ　矯託

レベルⅢ

Ⅰ　川択汙を入れ山藪疾を蔵す

Ⅱ　割やす

Ⅲ　堪る

FINAL

矮檜

特別問題A～高校数学～

a＞0、a≠1として不等式2log_a(8－x)＞log_a(x－2)・・・①を満たすxの範囲を求めよう。真数は正だから[ア]＜x＜[イ]が成り立つ。
底aがa＜1を満たすとき、不等式①はx²－[ウ]x＋[エ]＜0・・・②となる。したがって、真数が正であることと②から、a＜1のとき不等式①を満たすxのとり得る値の範囲は[オ]＜x＜[カ]である。
同様にして、a＞1のときには、不等式①を満たすxのとり得る値の範囲は[キ]＜x＜[ク]であることがわかる。　[12・センター試験]

特別問題B～高校数学～

dを正の定数とする。2点A(－d,0),B(d,0)からの距離の和が4dである点Pの軌跡として定まる楕円Eを考える。点A、点B、原点Oからの楕円E上の点Pまでの距離をそれぞれAP,BP,OPと書く。

(1) 楕円Eの長軸と短軸の長さを求めよ。
(2) AP²＋BP²およびAP・BPを、OPとdを用いて表せ。
(3) 点Pが楕円E全体を動くとき、AP³＋BP³の最大値と最小値をdを用いて表せ。　[11・筑波大]

2042時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　持切り・・・もちき(り)
意味：始めから終わりまで、ずっとその話題が続くこと。

Ⅱ　百下百全・・・ひゃっかひゃくぜん
意味：まったく完全であること。

Ⅲ　二枚舌・・・にまいじた
意味：前と違うことをいうこと。また、嘘をつくこと。

レベルⅡ

Ⅰ　羽觴・・・うしょう
意味：スズメが翼を広げた形に作ったさかずき。

Ⅱ　羽檄・・・うげき
意味：重大事件を知らせる書面。

Ⅲ　矯託・・・きょうたく
意味：いつわってほかのことにかこつける。

レベルⅢ

Ⅰ　川沢汙を入れ山藪疾を蔵す・・・さんたくお(を)い(れ)さんそうしつ(を)かく(す)
意味：人の上に立つ者は少々の恥や恥辱になることがあってもそれを自分の中に包み込む度量がなくてはならず、そうした恥や恥辱なら、大いなる事業を損なうことにはならないたとえ。

Ⅱ　割やす・・・は(やす)
意味：細かく切る。薄く切る。

Ⅲ　堪る・・・たま(る)
意味：こらえる。我慢する。保ち続ける。

FINAL

矮檜・・・はいびゃくしん[植]
イブキの変種。

特別問題A～高校数学～

真数は正であるから8－x＞0かつx－2＞0　したがっいぇ、2＜x＜8・・・③
①からlog_a(8－x)²＞log_a(x－2)　a＜1のとき(8－x)²＜x－2　整理するとx²－17x＋66＜0・・・④
左辺を因数分解すると(x－6)(x－11)＜0　よって、6＜x＜11・・・④　③、④からa＜1のとき、①を満たすxのとり得る値の範囲は6＜x＜8。
a＞1のとき、①からx²－17x＋66＞0　ゆえにx＜6、11＜x・・・⑤　③、⑤からa＞1のとき、①を満たすxのとり得る値の範囲は2＜x＜6

答　ア：2　イ；8　ウ：17　エ：66　オ：6　カ：8　キ：2　ク：6

特別問題B～高校数学～

(1) 長軸の長さを2a、短軸の長さを2bとする。点Pがx軸上にあるとき、(a－d)＋{a－(－d)}＝4d、よって、a＝2d
点Pがy軸上にあるとき2√(b²＋d²)＝4d　よって。b＝√3d
したがって、長軸の長さは4d、短軸の長さは2√3d
(2) P(x,y)、H(x,0)とする。AP²＝AH²＋PH²＝(x＋d)²＋y²　BP²＝BH²＋PH²＝(d－x)²＋y²
よって、AP²＋BP²＝2(x²＋y²)＋2d²＝2OP²＋2d
また、AP＋BP＝4dであるからAP・BP＝1/2{(AP＋BP)²－(AP²＋BP²)}＝1/2{16d²－(2OP＋2d²)}＝7d²－OP²
(3) AP³＋BP³＝(AP＋BP)³－3AP・BP(AP＋BP)＝64d³－3(7d²－OP²)・4d＝12dOP²－20d³
(1)より√3d≦OP≦2dであるからOP＝2dのときAP³＋BP³は最大で最大値28d³、√3dのとき最小で、最小値16d³